重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编二附答案解析.docx

重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编二附答案解析八年级（上）期末数学试卷(解析版)一.填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）164的平方根是2分式方程的解为3如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使ADPBCP（不能添加辅助线），你增加的条件是4如图，在直角ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，若BC=10cm，AC=6cm，则ADC的周长为cm5已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=2：3：5，则B=，C=6化简： =7满足不等式4x1x7的解集是8计算|+2的结果是9如图：在等腰直角ABC中，CA=CB，CDAB于D，AB=10，则CD=10观察下列各等式： =， =， =，根据你发现的规律计算： +=二.选择题：11使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx212小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD13下列命题，是真命题的是（）A直角三角形的一个内角为32，则另外一个锐角为68B如果ab=0，那么a=0C如果a2=b2，那么a=bD直角三角形中的两个锐角不能都大于4514等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该三角形的周长为（）A9cmB12cmC9cm或12cmD7cm15在35，0.010010001，这六个实数中无理数有（）A2个B3个C4个D5个16有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）ABCD17不等式x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD18将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75B90C105D12019下列计算错误的是（）A=7B（1）2016（+1）2016=1C =8D3=320若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D3m4三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）21（6分）计算：|2|+（2016）0+（）222（6分）解不等式组：23（6分）如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC24（6分）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分请你解答：已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求xy+的值25（8分）先化简，再求值：（）+，其中a=2，b=26（8分）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案27（10分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由参考答案与试题解析一.填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）164的平方根是8【考点】平方根【分析】直接根据平方根的定义即可求解【解答】解：（8）2=64，64的平方根是8故答案为：8【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2分式方程的解为x=4【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+2=6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故答案为：x=4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验3如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使ADPBCP（不能添加辅助线），你增加的条件是CP=DP【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理添加一个条件即可【解答】解：CP=DP，理由是：在ADP和BCP中ADPBCP（SAS），故答案为：CP=DP【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS4如图，在直角ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，若BC=10cm，AC=6cm，则ADC的周长为16cm【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD=AD，结合三角形的周长可得答案【解答】解：DE是边AB的垂直平分线，BC=10cm，AC=6cm，AD=BD，ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17cm；故答案为：16【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等做题中，对线段进行等量代换是正确解答本题的关键5已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=2：3：5，则B=54，C=90【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C=180，求出C、B即可【解答】解：A+B+C=180，A：B：C=2：3：5，C=180=90，B=180=54，故答案为：54，90【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能正确运用定理进行计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于1806化简： =1【考点】分式的加减法【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算【解答】解：原式=故答案为1【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式7满足不等式4x1x7的解集是x2【考点】解一元一次不等式【分析】移项、合并同类项、系数化成1即可求解【解答】解：移项，得4xx7+1，合并同类项，得3x6，系数化成1得x2故答案是：x2【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向8计算|+2的结果是+【考点】二次根式的加减法【分析】由于，故|=【解答】解：原式=+2=+【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变9如图：在等腰直角ABC中，CA=CB，CDAB于D，AB=10，则CD=5【考点】等腰直角三角形【分析】由已知可得RtABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=5，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD=BD=5【解答】解：ACB=90，CA=CB，A=B=45，CDAB，AD=BD=AB=5，CDB=90，CD=BD=5故答案为5【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系10观察下列各等式： =， =， =，根据你发现的规律计算： +=【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据等式的变化找出变化规律“=”，依此规律将原式展开即可得出结论【解答】解： =， =， =，=，+=1+=1=故答案为：【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律“=”是解题的关键二.选择题：11使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+20，解得x的取值范围【解答】解：x+20，x2故选B【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义12小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；可列方程为：，故选C【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系13下列命题，是真命题的是（）A直角三角形的一个内角为32，则另外一个锐角为68B如果ab=0，那么a=0C如果a2=b2，那么a=bD直角三角形中的两个锐角不能都大于45【考点】命题与定理【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可【解答】解：A、直角三角形的一个内角为32，则另外一个锐角为58，错误；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，错误；C、如果a2=b2，那么a=b或a=b，错误；D、直角三角形中的两个锐角不能都大于45，正确；故选D【点评】此题考查命题问题，解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念14等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该三角形的周长为（）A9cmB12cmC9cm或12cmD7cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据2cm和5cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，5cm，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5cm为腰时，三边为5cm，5cm，2cm，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12cm故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论15在35，0.010010001，这六个实数中无理数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0.010010001，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数16有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）ABCD【考点】列代数式（分式）【分析】房间数=住进房间人数每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m1【解答】解：住进房间的人数为：m1，依题意得，客房的间数为，故选A【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系17不等式x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：x20，解得x2，故B正确故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线18将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75B90C105D120【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论【解答】解：图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，AFE=180BAEE=105，=105故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18019下列计算错误的是（）A=7B（1）2016（+1）2016=1C =8D3=3【考点】立方根；算术平方根【分析】根据立方根和二次根式的乘法的计算方法进行计算，即可解答【解答】解：A，原式=7，故本选项不符合题意；B，原式=（1）（+1）2016=（21）2016=1，故本选项不符合题意；C，原式=8，故本选项不符合题意；D，原式=2，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的计算方法是解题的关键20若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D3m4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围【解答】解：，解得xm，解得x3则不等式组的解集是3xm不等式组有4个整数解，不等式组的整数解是3，4，5，66m7【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）21计算：|2|+（2016）0+（）2【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据实数的混合运算顺序和法则依次计算可得【解答】解：原式=2+1+34=2【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键22解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：x10得：x1；解42x0得：x2所以不等式组的解集为：1x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到23如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACB=DCE，再根据SAS可证ABCDEC【解答】证明：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角结合图形做题，由1=2得ACB=DCE是解决本题的关键24阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分请你解答：已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求xy+的值【考点】估算无理数的大小【分析】根据1110+12，可得的整数部分和小数部分，再进一步求xy+的值即可【解答】解：1110+12，x=11，y=，所以可得xy+=11=12【点评】此题考查估算无理数的大小，估算出10+的大小是解决问题的关键25先化简，再求值：（）+，其中a=2，b=【考点】分式的化简求值【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决【解答】解：（）+=，当a=2，b=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值26某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8x）辆，根据有290名老师和100件行李，以及甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行李可列方程求解【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8x）辆由题意得：解得：5x6即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据人数和行李数作为不等量关系列不等式组求解27（10分）（2016秋湘潭期末）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）设甲需要x天，则乙需要1.5x天，根据甲、乙两队合做12天可以完成整个工作任务列出方程求解可得；（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y250）元，根据总工程费用为27720元列出方程求解可得y的值，再分别计算可得【解答】解：（1）设甲需要x天，则乙需要1.5x天，根据题意可得：，解得：x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=30，答：甲单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程各需30天；（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y250）元根据题意可得：12y+12（y250）=27720解得：y=1280元1280250=1030 元甲单独完成共需要费用：128020=25600元乙单独完成共需要费用：103030=30900元因此甲单独完成需要的费用低选甲工程队单独完成【点评】本题主要考查分式方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出方程式解题的关键八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）164的算术平方根是（）A8B8C8D2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b33计算（x1）（x2）的结果为（）Ax2+3x2Bx23x2Cx2+3x+2Dx23x+24如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOCBOC的是（）A3=4BA=BCAO=BODAC=BC5如图，ABDACE，AEC=110，则DAE的度数为（）A30B40C50D606以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，6，5C14，13，12D7，25，247如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A75B70C65D608如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A8B9C10D11二、填空题(每题3分，共18分)9计算：（2）2+=10计算：（8）11（0.125）10=11已知x22ax+9是一个整式的平方，则a=12已知数据：，2，其中无理数出现的频率是13若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为14如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=三、解答题(共78分)15计算：（2x）（4x22x+1）（6a34a2+2a）2a16（1）因式分解：3x312xy2a26ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb，其中a=，b=217（1）如图1，AC=AE，1=2，C=E求证：BC=DE（2）如图2，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=30，求C的度数18如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，C=90，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE19在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、（1）请在正方形网格中画出格点ABC；（2）这个三角形ABC的面积为22如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数23如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由24如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边ABCD回到点A，设点P运动的时间为t秒（1）当t=3秒时，求ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2t5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）164的算术平方根是（）A8B8C8D【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：64的算术平方根是8故选：B2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案【解答】解：A、a3a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故D正确故选：D3计算（x1）（x2）的结果为（）Ax2+3x2Bx23x2Cx2+3x+2Dx23x+2【考点】多项式乘多项式【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x22xx+2=x23x+2，故选D4如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOCBOC的是（）A3=4BA=BCAO=BODAC=BC【考点】全等三角形的判定【分析】判定两三角形全等的方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到AOCBOC中已有1=2，还有CO为公共边，若加A选项的条件，就可根据“ASA”来判定；若加B选项条件，可根据“AAS”来判定；若加C选项条件，可根据“SAS”来判定；若加上D选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项【解答】解：若加上3=4，在AOC和BOC中，1=2，OC=OC，3=4，AOCBOC，故选项A能判定；若加上A=B，在AOC和BOC中，1=2，A=B，OC=OCAOCBOC，故选项B能判定；若加上AO=BO，在AOC和BOC中，AO=BO，1=2，OC=OC，AOCBOC，故选项C能判定；若加上AC=BC，则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，所以不能判定出AOC和BOC全等，故选项D不能判定故选D5如图，ABDACE，AEC=110，则DAE的度数为（）A30B40C50D60【考点】全等三角形的性质【分析】根据邻补角的定义求出AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解【解答】解：AEC=110，AED=180AEC=180110=70，ABDACE，AD=AE，AED=ADE，DAE=180270=180140=40故选B6以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，6，5C14，13，12D7，25，24【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形【解答】解：72+242=49+576=625=252如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形故选：D7如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A75B70C65D60【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【解答】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=180115=65，故选：C8如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A8B9C10D11【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，故选C二、填空题(每题3分，共18分)9计算：（2）2+=1【考点】实数的运算；立方根【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可【解答】解：原式=43=1，故答案为：110计算：（8）11（0.125）10=8【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可【解答】解：（8）11（0.125）10=（8）（0.125）10（8）=1（8）=8故答案为：811已知x22ax+9是一个整式的平方，则a=3【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值【解答】解：x22ax+9=x2+2ax+32，2ax=2x3，解得a=3故答案为：312已知数据：，2，其中无理数出现的频率是0.6【考点】频数与频率【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案【解答】解：数据：，2，其中无理数有：，无理数出现的频率是： =0.6故答案为：0.613若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：514如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=1.5【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】首先连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案【解答】解：连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=1.5故答案为：1.5三、解答题(共78分)15计算：（2x）（4x22x+1）（6a34a2+2a）2a【考点】整式的混合运算【分析】按照多项式的乘法进行计算；按照多项式的除法进行计算【解答】解：（2x）（4x22x+1），=8x3+4x22x；（注：每化简一项得2分）（6a34a2+2a）2a，=3a22a+1（注：每化简一项得2分）16（1）因式分解：3x312xy2a26ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb，其中a=，b=2【考点】整式的混合运算化简求值；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式法和公式法可以分解因式；先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）3x312xy2=3x（x24y2）=3x（x+2y）（x2y）；a26ab+9b2=（a3b）2；（2）（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb=4a2b2+2ab+b24a2=2ab，当a=，b=2时，原式=2（）2=217（1）如图1，AC=AE，1=2，C=E求证：BC=DE（2）如图2，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=30，求C的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用“ASA”证明ABCADE，从而得到BC=DE；（2）利用等腰三角形的性质可判断AD平分BAC，则BAD=CAD=30，于是可判定ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到C=60【解答】（1）证明：1=2，BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE，BC=DE；（2）解：D为BC中点，BD=CD，AB=AC，AD平分BAC，BAD=CAD=30，BAC=60，ABC为等边三角形，C=6018如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，C=90，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE【考点】勾股定理的应用【分析】根据已知条件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的长，用AC减去AD、CE求得DE即可【解答】解：在RtABC中，=80m所以DE=ACADEC=802010=50m池塘的宽度DE为50米19在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明ABPACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证PAQ=60，从而得出APQ是等边三角形【解答】证明：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），（2）ABPACQ，BAP=CAQ，AP=AQ，BAP+CAP=60，PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等边三角形20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数（2）求出科普的人数，画出条形统计图（3）全校共有人数科普所占的百分比，就是要求的人数【解答】解：（1）8040%=200（人）总人数为200人（2）200（140%15%20%）=50（人）（3）150025%=375（人）全校喜欢科普的有375人21设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、（1）请在正方形网格中画出格点ABC；（2）这个三角形ABC的面积为【考点】作图复杂作图；二次根式的应用【分析】（1）由于=， =， =，然后利用网格特征可写出AB、BC、AC，从而得到ABC；（2）用一个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出ABC的面积【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）ABC的面积=33313221=故答案为22如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周长为15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=1802（A+B）=180270=4023如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）延长AB交NE于点F，易得ADMNEM，根据四边形BCEF内角和，可得ABC=FEC，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形【解答】（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明：如图3，延长AB交NE于点F，ADNE，M为中点，易得ADMNEM，AD=NEAD=AB，AB=NEADNE，AFNE，在四边形BCEF中，BCE=BFE=90FBC+FEC=360180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形24如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边ABCD回到点A，设点P运动的时间为t秒（1）当t=3秒时，求ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2t5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理【分析】（1）求出P运动的距离，得出O在BC上，根据三角形面积公式求出即可；（2）分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；（3）求出BP=2t4，CP=102t，根据AP2=AB2+BP2=42+（2t4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（102t）2=42+（2t4）2，求出方程的解即可【解答】解：（1）当t=3时，点P的路程为23=6cm，AB=4cm，BC=6cm点P在BC上，（cm2）（2）（）若点P在BC上，在RtABP中，AP=5，AB=4BP=2t4=3，；（）若点P在DC上，则在RtADP中，AP是斜边，AD=6，AP6，AP5；（）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为205=15，综上，当秒或时，AP=5cm（3）当2t5时，点P在BC边上，BP=2t4，CP=102t，AP2=AB2+BP2=42+（2t4）2由题意，有AD2+CP2=AP262+（102t）2=42+（2t4）2t=5，即t=