河南省2019年中考数学总复习 核心母题二 等腰三角形问题课件.ppt

核心母题二等腰三角形问题 核心母题 如图 平行四边形ABCD中 AB 5 AD 8 tan B 2 点E是AD上一点 连接CE并延长交BA的延长线于F 若 AEF是等腰三角形 则DE的长为 重要考点 平行四边形性质 等腰三角形性质与判定 锐角三角函数 考查方向 等腰三角形作为江西常考知识点 一般以图形背景设题 且2016年在多解题中 作为选择题的压轴题考查 3分 命题形式 在坐标系中对于等腰三角形问题 常用同一个字母表示出三角形的三边 然后根据两两相等列方程求解 在几何图形中 需按腰相等及等腰三角形三线合一性质 过顶点作高 借助勾股定理求解 母题剖析 由 AEF是等腰三角形 从而分AE AF AF EF EF AE三种情况分别讨论 再结合等腰三角形性质 相似列比例求解AE 即可得到DE的长 母题详解 解 AFE是等腰三角形 分三种情况讨论 AF AE 则 F FEA 四边形ABCD是平行四边形 AE BC AEF BCF BF BC 8 AE AF BF AB 3 DE 5 AF EF 如解图 过点F作FM BC于M 则BM MC 4 tanB 2 FM 8 则FB 4 AF FB AB 4 5 AE BC FAE FBC EF AE 如解图 过点C作CN BF于N 则BN FN tanB 2 思想方法 解决等腰三角形问题 一定要注意分类讨论思想的应用 即按三边两两相等进行分类 同时注意数形结合思想和方程思想的应用 母题多变 变化1 坐标系中的等腰三角形如图 在平面直角坐标系中 点A在y轴上 点B在x轴上 且OA 1 OB 2 点C是坐标轴上一点 则 ABC是等腰三角形时 点C的坐标 基本解法 两圆一垂直 1 以A为圆心 AB长为半径画圆 与坐标轴交点 B除外 共3个 即为满足题意的点C 2 以B为圆心 AB长为半径画圆 与坐标轴交点 A除外 共3个 即为满足题意的点C 3 作线段AB的垂直平分线 与坐标轴交点 2个 即为满足题意的点C 变化2 几何图形中的等腰三角形如图 在矩形ABCD中 点E是BC上一点 在矩形ABCD的边上找一点F 使得 BEF是等腰三角形 作法 1 以B为圆心 BE长为半径画弧交AB于点F 2 以E为圆心 BE长为半径画弧 交BC于F 此时F B E在一条直线上 不能构造等边三角形 3 以BE为底 过BE的中点作BE的垂直平分线即可