中考复习题型过关题型八类比、拓展探究题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,中,考,数,学,2020,第二部分河南中考题型过关,题型八类比、拓展探究题,中考数学2020第二部分河南中考题型过关题型八类比、拓展,1,考法帮,类型,4 “,一线三等角,”,模型,类型,2,中点模型,类型,3,半角模型,类型,1 “,手拉手,”,模型,类型4 “一线三等角”模型类型2 中点模型类型3,2,类型,1 “,手拉手,”,模型,考法帮,模型讲解,高分技法,1.【模型说明】,两个三角形的顶点重合,其中一个三角形不动,另一个三角形绕着一个重合的顶,点旋转,就好像手拉着手一样,故叫“手拉手”模型.,2.【模型特征】,(1)有共顶点的一对相似三角形(对应边相等时,是全等三角形);,(2)一个三角形位置固定,另一个三角形绕公共顶点旋转;,(3)“左手拉左手”“右手拉右手”(如下表中的“左手”点A与点C,“右手”,点B与点D始终相连).,典例剖析,类型1 “手拉手”模型考法帮模型讲解高分技法1.【模,3,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,模型讲解,3.【,模型类别及相关结论,】,高分技法,模型,模型说明,基本结论,模型,1:,1.AOBCOD(,两三,角形重,合,),OA=OB,AOB=;,2.,将,COD,绕点,O,旋转,直线,AC,BD,交于点,E,夹角为,.,1.,点,A,O,C,不共线时,有,AOCBOD,AOC,和,BOD,均为等腰三角形,;,2.,当,90,时,=,当,90,时,=180-.,3.,点,E,在,OAB,的外接圆上,.,模型,2:,1.AOBCOD(,两三,角形重,合,),OAOB,AOB=;2.,将,COD,绕点,O,旋转,直线,AC,BD,交于点,E,夹角为,.,1.,点,A,O,C,不共线时,有,AOCBOD,AOC,和,BOD,均为等腰三角形,;,2.,当,90,时,=,当,90,时,=180-;,3.,点,E,在,OAB,的外接圆上,.,典例剖析,类型1 “手拉手”模型考法帮模型讲解3.【模型类别及相关,4,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,模型讲解,高分技法,模型,模型说明,基本结论,模型,3:,1.AOBCOD(OC,90,时,=180-;,3.,点,E,在,OAB,的外接圆上,.,典例剖析,类型1 “手拉手”模型考法帮模型讲解高分技法模型模型说明,5,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,模型讲解,高分技法,模型,模型说明,基本结论,模型,4:,1.AOB,COD,是直角三角形,O,是直角顶点,AOBCOD(OCOA);,2.,将,COD,绕点,O,旋转,直线,AC,BD,交于点,E.,1.,点,A,O,C,不共线时,有,AOCBOD;,2.ACBD;,3.,点,E,在,OAB,的外接圆上,;,4.,连接,AD,BC,则有,S,四边形,ABCD,=ACBD.,模型,5:,1.AOBCOD(OC90,时,=180-;,3.,点,E,在,OAB,的外接圆上,.,典例剖析,类型1 “手拉手”模型考法帮模型讲解高分技法模型模型说明,6,考法帮,1.,判断“左右手”的方法,:,将初始图形的公共顶点放在上方,图形正对我们,我们左边顶点为“左手”,右边顶点为“右手”,.,2.,两条“拉手线”所在直线夹角与初始图形中公共顶点对应的角相等或互补,.,3.,三角形顺时针或逆时针旋转,得到的结论都是一样的,要根据题干的条件灵活运用,.,4.“,手拉手”模型中,对应边与“拉手线”组成的两个三角形相似,(,若“手拉手”的两个三角形均是,等腰三角形,且公共顶点是顶角顶点,则对应边与“拉手线”组成的两个三角形全等,).,5.,在河南中考的第,22,题,(3),中,考查点可能是,:,点重合问题,;,共线问题,;,夹角是特殊角问题,.,模型讲解,高分技法,类型,1,“手拉手”模型,典例剖析,考法帮1.判断“左右手”的方法:将初始图形的公共顶点放在上方,7,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,模型讲解,高分技法,典例剖析,4.【模型构造】,如果题中图形没有共顶点的相似图形,就需要“补形”,即构造一对共顶点的相似图形.,图(1)图(2),“补形”方法:如图(1),此图形有一个等腰直角三角形ACD和一条“拉手线”BD,则以顶点A为直角顶点,补一个等腰直角三角形ABE,再连接另一条“拉手线”CE,得到图(2).,结论:ABDAEC,ABEADC.,即“旋转相似+旋转全等”都出现了.,注:其他“手拉手”模型的“补形”方法基本是一致的.,类型1 “手拉手”模型考法帮模型讲解高分技法典例剖析4.,8,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,典例剖析,高分技法,模型讲解,例,1,2018河南,22(1),问题发现,如图(1),在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M.填空:,的值为,;,AMB的度数为,.,(2),类比探究,如图(2),在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,连接AC,交BD的延长线于点M.请判断的值及AMB的度数,并说明理由.,(3),拓展延伸,在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.,图(1)图(2)备用图,类型1 “手拉手”模型考法帮典例剖析高分技法模型讲解例1,9,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,高分技法,思路分析,(1)根据“手拉手”模型3,得到AOCBOD,AMB=AOB;,(2)根据“手拉手”模型4,得到AOCBOD,ACBD,求解即可;,(3)在旋转过程中,始终有“拉手线”AC与BD互相垂直,据此设未知数,运用勾股定理求解即可.,参考答案,(1)1,40,解法提示:AOB=COD,BOD=AOC,又OC=OD,OA=OB,AOCBOD,(,此为“手拉手”模型3的应用,OAB和OCD是共顶点相似三角形,AC,BD是“拉手线”,),AC=BD,OBD=OAC,=1.,典例剖析,模型讲解,类型1 “手拉手”模型考法帮高分技法思路分析(1)根据,10,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,高分技法,设BD,OA交于点N,MNA=ONB,OBD=OAC,AMB=AOB=40.(,“拉手线”AC,BD所在直线所夹锐角与AOB相等,),(2),AMB=90.,理由如下:,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD,AOCBOD,(,此为“手拉手”模型4的应用,OAB和OCD是共顶点相似三角形,AC,BD是“拉手线”,),CAO=DBO.,设AO,BM交于点N,ANM=BNO,AMB=AOB=90.(,“拉手线”AC,BD所在直线互相垂直,),典例剖析,模型讲解,类型1 “手拉手”模型考法帮高分技法设BD,OA交于点,11,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,高分技法,(3)AC的长为 或 .,解法提示:由(2)可知,AMB=90,设BD=x,则AC=.,分两种情况讨论.如图(1),当点M,C在OA上侧重合时,在RtABC中,AB,2,=AC,2,+BC,2,解得x,1,=2,x,2,=-3(不合题意,舍去),AC=.,如图(2),当点M,C在OA下侧重合时,在RtABC中,AB,2,=AC,2,+BC,2,解得x,1,=-2(不合题意,舍去),x,2,=3,AC=.,综上所述,AC的长为 或 .,典例剖析,模型讲解,类型1 “手拉手”模型考法帮高分技法(3)AC的长为,12,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,高分技法,例,2,在ABC中,BAC=60.,(1)如图(1),AB=AC,点P在ABC内,且APC=150,PA=3,PC=4.以AP为一边,在AP右侧作等边三角形APD,连接CD.,依题意补全图(1);,直接写出PB的长.,(2)如图(2),若AB=AC,点P在ABC外,且PA=3,PB=5,PC=4,求APC的度数.,(3)如图(3),若AB=2AC,点P在ABC内,且PA=,PB=5,APC=120,直接写出PC的长.,图(1)图(2)图(3),典例剖析,模型讲解,类型1 “手拉手”模型考法帮高分技法例2 在ABC,13,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,高分技法,思路分析,(1)依题意补形,根据“手拉手”模型3,得到ABPACD,得到BP=CD,进而在DPC中进行求解;,(2)“补形”方法同(1),再结合勾股定理的逆定理进行求解;,(3)根据“手拉手”模型5补形,已知ABC和“拉手线”BP,补充与它相似的APD和“拉手线”CD,得到ABPACD,再结合勾股定理进行求解.,参考答案,(1)依题意补全图形,如图(1)所示.,图(1),典例剖析,模型讲解,类型1 “手拉手”模型考法帮高分技法思路分析(1)依题,14,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,高分技法,PB=5.,解法提示:由等边三角形的性质,得AD=DP=AP=3,DAP=APD=60,又BAC=60,APC=150,BAP=CAD,DPC=90,又AB=AC,ABPACD,(,此为“手拉手”模型3的应用,ABC和APD是共顶点相似三角形,BP,CD是“拉手线”,),BP=CD.,在RtPDC中,DPC=90,PD=3,PC=4,BP=CD=5.,典例剖析,模型讲解,类型1 “手拉手”模型考法帮高分技法PB=5.典例剖析,15,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,高分技法,(2)如图(2),以AP为一边,在AP的左上方作等边三角形APD,连接DC,(,根据“手拉手”模型3补形,已知等边三角形ABC和“拉手线”BP,补充等边三角形APD和“拉手线”CD,),可得DP=AD=AP=3,PAD=DPA=60=BAC,BAP=CAD,又AB=AC,APBADC,CD=BP=5.,在DPC中,DP,2,+CP,2,=3,2,+4,2,=5,2,=CD,2,DPC=90,APC=DPC-DPA=90-60=30.,典例剖析,模型讲解,类型1 “手拉手”模型考法帮高分技法(2)如图(2),典,16,类型,1,“手拉手”模型,考法帮,高分技法,(3)PC=2.,解法提示:在ABC中,BAC=60,AB=2AC,易得ACB=90,ABC=30.,如图(3),将AP绕点A逆时针旋转60,得到AE,在AE上截取AD=AP,连接DP,DC,(,根据“手拉手”模型5补形,已知ABC和“拉手线”BP,补充与它相似的APD和“拉手线”CD,),则APDABC,APD=ABC=30,ADP=ACB=90,DPC=120-30=90,PD=APsinPAD=sin 60=.,BAC=PAD=60,BAP=CAD,又,=2,ABPACD,=,2,CD=.,在RtDPC中,根据勾股定理,得CP=2.,典例剖析,模型讲解,类型1 “手拉手”模型考法帮高分技法(3)PC=2.典例,17,考法帮,解决类比探究题的一般思路,第一问通过操作发现,找到解决问题的思路和方法,;,第二问通常是在第一问的基础上,改变其中的一个条件,只需观察改变的条件,即可利用同样的思路解决问题,;,第三问通常将原题中的特殊情况推广到一般情况,利用前两问的做题思路进行求解,.,模型讲解,高分技法,类型,1,“手拉手”模型,典例剖析,考法帮解决类比探究题的一般思路模型讲解高分技法类型1 “,18,类型,2,中点模型,考法帮,模型讲解,典例剖析,1.【模型说明】,中点模型,即与中点有关的模型,一般涉及三角形各边中点、中线及中位线的有关性质的应用.解决此类问题时,常常采用“倍长中线”、构造直角三角形的斜边中线和轴对称变换等方法解题.,类型,作法说明,图示,见中线,可倍长,倍长中线或类中线,(,与中点有关的线段,),构造全等三角形或平行四边形,.,见等腰三角形,想“三线合一”,.,已知等腰三角形底边的中点,可以考虑与顶角顶点相连,用“三线合一”,.,2.【辅助线作法】,类型2 中点模型考法帮模型讲解典例剖析1.【模型说明】类,1