2012-2013学年广东省广州市中大附中七年级(上)期中数学试卷(改后).doc

相信自己会创造奇迹! 徐杰百变徐大帅！2012-2013学年广东省广州市中大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1(3分)32(2)3等于()A17B1C1D172(3分)x=3是下列哪个方程的解()A5x=7+4xB3(x3)=2x3C4(x2)=5D2(x0.5)=x+23(3分)已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的三位数是()AabBa+bC10a+bD100a+b4(3分)近似数8.40所表示的准确数a的范围是()A8.395a8.405B8.30a8.50C8.395a8.405D8.400a8.4055(3分)已知a、b表示两个非零的有理数，则的值不可能是()A2B2C1D06(3分)下列说法中，正确的有()个单项式，次数是3单项式a的系数为0，次数是124ab2c的系数是2，次数为8一个n次多项式(n为正整数)，它的每一项的次数都不大于nA1B2C3D47(3分)在代数式xy2中，x和y的值各减少25%，则该代数式的值减少了()A50%B75%CD8(3分)下列说法：若|x|+x=0，则x为负数；若a不是负数，则a为非正数；|a2|=(a)2；若，则=1；若|a|=a，|b|=b，则ab其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个9(3分)等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和1，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2006次后，点B所对应的数是()A2005B2006C2007D200810(3分)若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+x+1+x+x26+x27的值是()A1B0C1D2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11(3分)如果x=1是方程ax+1=3的解，则a=_12(3分)据报道：明年我国粮食产量达到540000000000千克，用科学记数法表述这个产量为_千克，近似数0.0720精确到_位，有_个有效数字13(3分)已知多项式a2b|m|2ab+b92m+3为5次多项式，则m=_14(3分)若|a|=5，|b|=3，那么ab的值有_个15(3分)已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为_16(3分)(2009遵义)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示)三、解答题(本大题共9小题，满分102分)17(10分)计算题：(1)(2)18(8分)若m0，n0，|n|m|，请将下列各数描在数轴上，并用“”号连接：m，n，|n|，m19(12分)已知A=2a2a，B=5a+1(1)化简：3A2B+2；(2)当时，求3A2B+2的值20(10分)若方程(k2)x|k|1+5k=0是关于x的一元一次方程，求k的值，并求该方程的解21(10分)已知一个三位数的百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小1，设十位数字为n(1)用关于n的式子表示这个三位数(2)这个三位数一定能被3整除吗？说明理由22(12分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|bc|+|2a|23(12分)(2004芜湖)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)星期一二三四五每股涨跌(元)+20.5+1.51.8+0.8根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？24(14分)(1)数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为a，不大于3的整数的个数为b，等于3的整数的个数为c，求a+b+c的值(2)设a*b=2a3b1，求2*(3)和1*(3)*(4)的值25(14分)已知：数轴上AB两点表示的有理数为a、b，且(a1)2+|b+2|=0(1)A、B各表示哪一个有理数？(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a(bc+3)|c23(ac2)|的值；(3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？2012-2013学年广东省广州市中大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1(3分)32(2)3等于()A17B1C1D17【分析】本题需先根据有理数的运算顺序先算乘方，再把所得结果进行合并，即可求出答案【解析】32(2)3，=9(8)，=9+8，=1，故选C2(3分)x=3是下列哪个方程的解()A5x=7+4xB3(x3)=2x3C4(x2)=5D2(x0.5)=x+2【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=3代入各选项方程进行检验即可得解【解析】A、左边=53=15，右边=7+43=19，左边右边，所以x=3不是方程的解，本选项错误；B、左边=3(33)=0，右边=233=3，左边右边，所以x=3不是方程的解，本选项错误；C、左边=4(32)=4，右边=5，左边右边，所以x=3不是方程的解，本选项错误；D、左边=2(30.5)=5，右边=3+2=5，左边=右边，所以，x=3是方程的解，本选项正确故选D3(3分)已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的三位数是()AabBa+bC10a+bD100a+b【分析】a放在左边，则a在百位上，据此即可表示出这个三位数【解析】a放在左边，则a在百位上，因而所得的数是：100a+b故选D4(3分)近似数8.40所表示的准确数a的范围是()A8.395a8.405B8.30a8.50C8.395a8.405D8.400a8.405【分析】根据四舍五入取近似数的方法，即当千分位大于或等于5时，则应进1；当千分位小于5时，则应舍去【解析】由于近似数8.40精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，则8.395a8.405故选A5(3分)已知a、b表示两个非零的有理数，则的值不可能是()A2B2C1D0【分析】根据绝对值的意义得到=1，=1，则可能为2或2或0【解析】a、b表示两个非零的有理数，=1，=1，=2或2或0故选C6(3分)下列说法中，正确的有()个单项式，次数是3单项式a的系数为0，次数是124ab2c的系数是2，次数为8一个n次多项式(n为正整数)，它的每一项的次数都不大于nA1B2C3D4【分析】根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可【解析】单项式的系数是，次数是3，故本小题错误；单项式a的系数为1，次数是1，故本小题错误；24ab2c的系数是24，次数为4，故本小题错误；一个n次多项式(n为正整数)，它的每一项的次数都不大于n，正确，综上所述，只有1项正确故选A7(3分)在代数式xy2中，x和y的值各减少25%，则该代数式的值减少了()A50%B75%CD【分析】在代数式xy2中，x和y的值各减少25%，则可知x=x，y=y，所以有x(y)2=(x)(y)2=xy2，则该代数式的值减少了【解析】在代数式xy2中，x和y的值各减少25%，知x=x，y=y，x(y)2=(x)(y)2=xy2，该代数式的值减少了故选C8(3分)下列说法：若|x|+x=0，则x为负数；若a不是负数，则a为非正数；|a2|=(a)2；若，则=1；若|a|=a，|b|=b，则ab其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个【分析】根据绝对值的代数定义：|a|=a(a0)，|a|=a(a0)，|a|=0(a=0)，去绝对值符号或判断值的情况即可【解析】若|x|+x=0，则|x|=x，则x0；故错误若a0，则a0；故正确无论a为何值，|a2|=a2，(a)2=a2，所以|a2|=(a)2；故正确若，则a，b异号，则=1；故正确若|a|=a，则a0，若|b|=b，b0，则ab；故错误故选B9(3分)等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和1，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2006次后，点B所对应的数是()A2005B2006C2007D2008【分析】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和地8次对应的都是7根据这一规律：因为2006=6683=2004+2，所以2006次翻折对应的数字和2005对应的数字相同是2005【解析】因为2006=6683=2004+2，所以2006次翻折对应的数字和2005对应的数字相同是2005故选A10(3分)若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+x+1+x+x26+x27的值是()A1B0C1D2【分析】对所给的条件x3+x2+x+1=0进行化简，可得x=1，把求得的x=1代入所求式子计算即可得到答案【解析】由x3+x2+x+1=0，得x2(x+1)+(x+1)=0，(x+1)(x2+1)=0，而x2+10，x+1=0，解得x=1，所以x27+x26+x+1+x+x26+x27=1+11+1+11=1故选C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11(3分)如果x=1是方程ax+1=3的解，则a=_【分析】把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值【解析】把x=1代入方程得：a+1=3，解得：a=2故答案是：212(3分)据报道：明年我国粮食产量达到540000000000千克，用科学记数法表述这个产量为_千克，近似数0.0720精确到_位，有_个有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数；近似数0.0720精确到哪一位，应当看末位数字0实际在哪一位上，有效数字的个数是从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字【解析】540000000000=5.41011，0.0720精确到了万分位，有3个有效数字，故答案为：5.41011，万分，313(3分)已知多项式a2b|m|2ab+b92m+3为5次多项式，则m=_【分析】根据多项式的项和次数定义解答多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，多项式的次数是多项式中最高次项的次数【解析】(1)若92m=5，m=2，此时2+|m|=2+2=4，满足5次多项式的条件；(2)若2+|m|=5，解得m=3，或m=3当m=3时，92m=9+6=15，不符合5次多项式的条件，舍去所以m=3或2故填空答案：3或214(3分)若|a|=5，|b|=3，那么ab的值有_个【分析】根据绝对值的概念可得a=5，b=3，然后再分成四种情况进行讨论即可【解析】|a|=5，|b|=3，a=5，b=3，a=5，b=3，ab=15，a=5，b=3，ab=15，a=5，b=3，ab=15，a=5，b=3，ab=15故答案为：215(3分)已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为_【分析】观察a、b、c的系数特点，把第一个算式乘以2，然后减去第二个算式即可得到a+b+c，计算即可得解【解析】a+2b+3c=20两边都乘以2得，2a+4b+6c=40，(2a+4b+6c)(a+3b+5c)=2a+4b+6ca3b5c=a+b+c，a+b+c=4031=9故答案为：916(3分)(2009遵义)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示)【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解析】第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块第二个图形有黑色瓷砖32+1=7块第三个图形有黑色瓷砖33+1=10块第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块故答案为：(3n+1)三、解答题(本大题共9小题，满分102分)17(10分)计算题：(1)(2)【分析】(1)先把带分数化为假分数和除法运算转化为乘法运算得到原式=(80.4)()，然后利用乘法的分配律计算；(2)先算乘方和除法运算转化为乘法运算得到原式=9+44()，再算乘法，然后进行加减运算【解析】(1)原式=(80.4)()=8()()0.4()=6+1+0.3=4.7；(2)原式=9+44()=+4+=+4=318(8分)若m0，n0，|n|m|，请将下列各数描在数轴上，并用“”号连接：m，n，|n|，m【分析】根据m和n的符号及距离原点的距离在数轴上画出各个数，根据数轴左面的数总小于右面的数比较即可【解析】nmm|n|19(12分)已知A=2a2a，B=5a+1(1)化简：3A2B+2；(2)当时，求3A2B+2的值【分析】(1)把A、B代入3A2B+2，再去括号、合并同类项；(2)把代入上式计算【解析】(1)3A2B+2，=3(2a2a)2(5a+1)+2，=6a23a+10a2+2，=6a2+7a；(2)当时，3A2B+2=20(10分)若方程(k2)x|k|1+5k=0是关于x的一元一次方程，求k的值，并求该方程的解【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此可得出关于k的方程，继而可得出k的值【解析】由一元一次方程的特点得，解得：k=2把k=2代入原方程得4x10=0，解得：x=21(10分)已知一个三位数的百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小1，设十位数字为n(1)用关于n的式子表示这个三位数(2)这个三位数一定能被3整除吗？说明理由【分析】(1)设十位数字为n，则百位数字为(n+1)，个位为(n1)，继而可表示出这个三位数(2)将(1)所得的数，提取公因式，可判断出能否被3整除【解析】(1)设十位数字为n，则百位数字为(n+1)，个位为(n1)，则三位数表示为：100(n+1)+10n+(n1)=111n+99(2)111n+99=3(37n+33)，这个三位数一定能被3整除22(12分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|bc|+|2a|【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解【解析】由图可知：ca0b，则有ac0，ab0，bc0，2a0，|ac|ab|bc|+|2a|=(ac)(ba)(bc)+(2a)=acb+ab+c2a，=2b故答案为：2b23(12分)(2004芜湖)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)星期一二三四五每股涨跌(元)+20.5+1.51.8+0.8根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】(1)由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+20.5，然后计算；(2)星期一的股价为25+2=27；星期二为270.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星期四为281.8=26.2；星期五为26.2+0.8=27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；(3)计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱买进时的价钱即为小王的收益【解析】(1)星期二收盘价为25+20.5=26.5(元/股)(2)收盘最高价为25+20.5+1.5=28(元/股)，收盘最低价为25+20.5+1.51.8=26.2(元/股)(3)小王的收益为：271000(15)251000(1+5)=2700013525000125=1740(元)小王的本次收益为1740元24(14分)(1)数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为a，不大于3的整数的个数为b，等于3的整数的个数为c，求a+b+c的值(2)设a*b=2a3b1，求2*(3)和1*(3)*(4)的值【分析】(1)根据数轴的特点确定出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解；(2)根据新定义，分别列出算式，再根据有理数的混合运算顺序进行计算即可得解【解析】(1)数轴上到原点的距离小于3的整数有1，2，0共5个，所以，a=5，不大于3的整数有1，2，3，0共7个，所以，b=7，等于3的整数有3共2个，所以，c=2，所以，a+b+c=5+7+2=14；(2)2*(3)=223(3)1=4+91=12；1*(3)*(4)=(21331)*(4)=(8)*(4)=2(8)3(4)1=16+121=525(14分)已知：数轴上AB两点表示的有理数为a、b，且(a1)2+|b+2|=0(1)A、B各表示哪一个有理数？(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a(bc+3)|c23(ac2)|的值；(3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？【分析】(1)根据几个非负数的和为0的性质得到a1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；(2)分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值，然后化简代数式，分别把a、b、c的值代入计算即可；(3)设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到t+2t=1(2)(6)+(613)，解方程得t=4，点D表示的有理数是124，小蚂蚁甲共用的时间为3+4【解析】(1)根据题意得 a1=0，b+2=0，a=1，b=2答：点A表示的数为1；点B表示的数为2；(2)当点C在点B的左边时，1c+(2c)=11，解得c=6；当点C在点A的右边时，c1+c(2)=11，解得c=5；原式=abc+3a|c23a+c2|=abc+3a|c23a|当a=1，b=2，c=6时，原式=1(2)(6)|(6)231|=1245=33；当a=1，b=2，c=5时，原式=1(2)5|5231|=；(3)设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得：t+2t=1(2)(6)+(613)，t=4，124=7，3+4=7答：点D表示的有理数是7，小蚂蚁甲共用去7秒脸大走遍天下! 百变徐大帅！