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广东实验中学20102011学年（下）高一模块考试数 学本试卷分基础检测和能力检测两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点落在角的终边上，且，则的值为（ ）ABCD2sin600= （ ）A B C D 3下列各命题正确的是（ ）A零向量没有方向 B若 C单位向量都相等 D若，则4函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 5下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）A B C D6若函数，则的最大值为（ ）A1 B C D7在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是( )A B C D8将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B CD9若，则的值为( )A. B. C. D. 10函数（其中）的图象如图所示，则（ ）第10题图A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11 12 13 14已知向量，向量，且，则实数等于 .三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题10分）已知,求的值；16（本小题10分）已知函数=cos2x+sin60osin2x.（1）求函数的最小正周期； (2）设，求的值域17（本小题10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且 =t（1） 当t变化时，点P是否在一条定直线上运动？（2） 当t取何值时，点P落在以（1，2）为圆心、6为半径的圆周上？第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 1819设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则的坐标为 .五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本小题13分）21（本小题满分13分）设A、B是圆C：上的两个不同的点,向量，向量.（1）（2）若与具有关系|k+|=|-k|,(其中k0).求向量与的夹角的取值范围.22本小题满分14分）向量=,x.函数f(x)= -|+|（1）若函数f(x)的最小值为-，求实数的值，并求出f(x)取最小值-时相应的值.（2）点O为坐标原点，当f(x)取最小值-时，向量=、向量=、,若点是的重心，线段经过点，并绕点转动，分别交边、于点、；设， 其中，证明：；参考答案 第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11.12.13. -214.已知向量，向量，且，则实数等于 .9三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题10分）已知,求的值；解：因为，所以，2分于是6分9分10分16、（本小题10分）已知函数=cos2x+sin60osin2x.（1）求函数的最小正周期； (2）设，求的值域网解：（1）=cos2x+sin60osin2x. 学科 2分 5分的最小正周期为 6分（2）， 7分 由正弦函数性质可知：y 9分又，即的值域为 10分17（本小题10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且 =t（3） 当t变化时，点P是否在一条定直线上运动？（4） 当t取何值时，点P落在以（1，2）为圆心、6为半径的圆周上？解：（1）由= t可得= t， 3分又、都过A点，故A、P、B三点在同一条直线上， 4分而A、B为定点，所以P点恒在直线AB上运动. 5分（2）=（1，2），=（3，3）， 6分又 =t，=（13t，23t），P点坐标为（13t，23t）， 8 分若点P落在以（1，2）为圆心、618为半径的圆周上，则，即： 10分第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 18.319.设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为的坐标为 .五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本小题13分）证明： 21、（本小题满分13分）设A、B是圆C：上的两个不同的点,向量a，向量b.(2)若a与b具有关系|ka+b|=|a-kb|,(其中k0).求向量a与b的夹角的取值范围.解：(1) 即，可知圆C半径为1， 1 分又A、B是圆C上两个不同的点，向量a，向量b故|a|=1，|b|=1， 2 分由（2）解 |ka+b|=|a-kb|，(ka+b)2=3(a-kb)2，且|a|=|b|=1， 5分即k2+1+2kab=3(1+k2-2kab)，4kab=k2+1.ab=, 7分A、B是圆C上的两个不同的点，ab，且k09 分令函数，研究函数的单调性可知：函数在单调递减，单调递增 12 分又且故 13分22、（本小题满分14分）向量a=,x.函数f(x)=ab-|a+b|（1）若函数f(x)的最小值为-，求实数的值，并求出f(x)取最小值-时相应的值.（2）点O为坐标原点，当f(x)取最小值-时，向量a=、向量b=、,若点是的重心，线段经过点，并绕点转动，分别交边、于点、；设， 其中，证明：；解 （1）|a|=1，|b|=1，x， 1分ab=coscos-sinsin=cos2x， 3 分|a+b|= 4分=2=2cosx. 5 分f（x）=cos2x-cosx=2cos2x-cosx-1=2-1，cosx0，1. 6 分当0时，取cosx=0,此时f(x)取得最小值，并且f(x)min=-1-,不合题意. 7分当04时，取cosx=,此时f(x）取得最小值，并且f(x)min=-1=-,解得=2. 8 分当4时，取cosx=1,此时f(x)取得最小值，并且f(x)min=1-=-,解得=,不符合4舍去, 9分=2且f(x)取最小值-时 10分（2） 由（1）可知A（0，-1）、B、C，易得是边长为的正三角形, 11分如图延长AG交BC与F，G为ABC的重心F为BC的中点，则有 12 分，即13分D、G、E三点共线，故 3 14分解析法作答相应给分（解析略）
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