高考求数列通项公式题的常用方法.doc

高考求数列通项公式题的常用方法梁关化，2015，4，16一公式法。如果已知数列为等差或等比数列，则用等差或等比数列通项公式求解。例1有两个各项都是正数的数列，。如果=1,=2,=3.且成等差数列, 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.（解略）二已知，求。用求解例2已知数列的前n项和=n(n1)(n2),试求数列的前n项和.（解略）三已知，求。可先求，的递推式，再用递推式求通项例3 已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。解：对任意有 当n=1时，解得或当n2时， -整理得：各项均为正数，当时，此时成立当时，此时不成立，故舍去所以练习。已知数列中, 且,求数列的通项公式.（ ） 四 递推式求通项四（1）累加法 。适用于递推式为（其中为容易求和的数列通项）例1 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. （=）练习2.已知数列满足，求此数列的通项公式. （ ）四（二）、累乘法 。 -适用于递推式为 例2设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），则它的通项公式是=_.解：已知等式可化为：()(n+1), 即时，四（三）、构造法。 适用于递推式为 构造数列，使,因此数列构成以为首项，以p为公比的等比数列，所以 即：.例3已知数列中，求数列的通项公式。解： 又是首项为2，公比为2的等比数列 ，即练习已知数列中，求通项。四（四）。同除法。递推式形如： 若p=1时，即：，累加即可.若时，即：，两边同除以 .，变为 转化为构造法。例4已知数列满足，求数列的通项公式。解： 两边同时除以得：，下面解法略练习.（2003天津理）设为常数，且证明对任意1，；四（五）、倒数变换法 。 适用于递推式形如 例5 已知数列满足，求数列的通项公式。解：求倒数得为等差数列，首项，公差为，四（六）、数学归纳法。 通过首项和递推关系式求出数列的前几项，猜出数列的通项公式，再用数学归纳法加以证明。例6 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜测，下面用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。