山东省临沂市2019年中考数学复习 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用课件.ppt

第三节一次函数的实际应用 考点一方案问题例1 2015 临沂中考 新农村社区改造中 有一部分楼盘要对外销售 某楼盘共23层 销售价格如下 第八层楼房售价为4000元 m2 从第八层起每上升一层 每平方米的售价提高50元 反之 楼层每下降一层 每平方米的售价降低30元 已知该楼盘每套楼房面积均为120m2 若购买者一次性付清所有房款 开发商有两种优惠方案 方案一 降价8 另外每套楼房赠送a元装修基金 方案二 降价10 没有其他赠送 1 请写出售价y 元 m2 与楼层x 1 x 23 x取整数 之间的函数解析式 2 老王要购买第十六层的一套楼房 若他一次性付清购房款 请帮他计算哪种优惠方案更加合算 分析 1 根据题意分别求出当1 x 8时 每平方米的售价和当8 x 23时 每平方米的售价 即可得解析式 2 根据购买方案一 二求出每套楼房总费用的关系式 然后分情况讨论即可确定哪种方案合算 自主解答 1 当1 x 8时 y 4000 30 8 x 4000 240 30 x 30 x 3760 当8 x 23时 y 4000 50 x 8 4000 50 x 400 50 x 3600 所求函数解析式为y 2 设每套楼房总费用为w元 当x 16时 方案一 w1 120 50 16 3600 92 a 485760 a 方案二 w2 120 50 16 3600 90 475200 当w110560 当w1 w2时 即485760 a 475200时 a 10560 当w1 w2时 即485760 a 475200时 a 10560 因此 当每套楼房赠送装修基金多于10560元时 选择方案一更加合算 当每套楼房赠送装修基金等于10560元时 两种方案一样 当每套楼房赠送装修基金少于10560元时 选择方案二更加合算 1 2016 临沂中考 现代互联网技术的广泛应用 催生了快递行业的高速发展 小明计划给朋友快递一部分物品 经了解有甲 乙两家快递公司比较合适 甲公司表示 快递物品不超过1kg的 按每千克22元收费 超过1kg 超过的部分按每千克15元收费 乙公司表示 按每千克16元收费 另加包装费3元 设小明快递物品xkg 1 请分别写出甲 乙两家快递公司快递该物品的费用y 元 与x kg 之间的函数解析式 2 小明选择哪家快递公司更省钱 解 1 设用y甲表示甲公司的快递费用 用y乙表示乙公司的快递费用 当0 x 1时 y甲 22x 当x 1时 y甲 22 15 x 1 15x 7 y甲 y乙 16x 3 x 0 2 当0 x 1时 令y甲 y乙 即22x 16x 3 则x 0 5 令y甲 y乙 即22x 16x 3 则0 5 x 1 令y甲 y乙 即22x 16x 3 则0 x 0 5 当x 1时 令y甲 y乙 即15x 7 16x 3 则x 4 令y甲 y乙 即15x 7 16x 3 则1 x 4 令y甲 y乙 即15x 7 16x 3 则x 4 综上所述 当小明的快递物品质量小于0 5kg或大于4kg时 选择甲公司更省钱 当物品的质量恰好等于0 5kg或4kg时 两家公司费用一样 当物品质量大于0 5kg且小于4kg时 选择乙公司更省钱 2 2018 莒南一模 莓好莒南幸福家园 2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间 甲 乙两家草莓采摘园草莓品质相同 销售价格也相同 均推出了优惠方案 甲采摘园的优惠方案是 游客进园需购买60元的门票 采摘的草莓六折优惠 乙采摘园的优惠方案是 游客进园不需购买门票 采摘的草莓超过一定数量后 超过部分打折优惠 优惠期间 设某游客的草莓采摘量为x千克 在甲采摘园所需总费用为y1元 在乙采摘园所需总费用为y2元 图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系 1 求y1 y2与x的函数解析式 2 若选择甲采摘园所需总费用较少 请求出草莓采摘量x的范围 解 1 由题意得y1 30 0 6x 60 18x 60 由图可得 当0 x 10时 y2 30 x 当x 10时 设y2 kx b 将 10 300 和 20 450 代入y2 kx b得解得 y2 15x 150 y2 2 当0 x 10时 18x 60 30 x 解得x 5 5 x 10 当x 10时 18x 60 15x 150 解得x 30 10 x 30 综上所述 5 x 30时 满足条件 答 若选择甲采摘园所需总费用较少 则草莓采摘量x的范围是5 x 30 3 2018 泰安中考 文美书店决定用不多于20000元购进甲 乙两种图书共1200本进行销售 甲 乙两种图书的进价分别为每本20元 14元 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1 4倍 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本 1 甲 乙两种图书的售价分别为每本多少元 2 书店为了让利读者 决定甲种图书售价每本降低3元 乙种图书售价每本降低2元 问书店应如何进货才能获得最大利润 购进的两种图书全部销售完 解 1 设乙种图书售价每本x元 则甲种图书售价为每本1 4x元 由题意得 10 解得x 20 经检验 x 20是原方程的解 且符合题意 甲种图书售价为每本1 4 20 28 元 答 甲种图书售价每本28元 乙种图书售价每本20元 2 设甲种图书进货a本 总利润为w元 则w 28 20 3 a 20 14 2 1200 a a 4800 又 20a 14 1200 a 20000 解得a w随a的增大而增大 当a最大时 w最大 当a 533本时 w最大 此时 乙种图书进货本数为1200 533 667 本 答 甲种图书进货533本 乙种图书进货667本时利润最大 考点二行程问题例2 2018 临沂中考 甲 乙两人分别从A B两地同时出发 匀速相向而行 甲的速度大于乙的速度 甲到达B地后 乙继续前行 设出发xh后 两人相距ykm 图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系 根据图中信息 求 1 点Q的坐标 并说明它的实际意义 2 甲 乙两人的速度 分析 1 先求出直线PQ的函数解析式 然后再求出点Q的坐标 由点Q位于x轴上 并联系甲 乙的位置来描述它的实际意义 2 由点M可知甲已到达B地 由总路程为10km即可求出甲的速度 再由点Q的位置可知甲 乙相遇时的时间 由此建立方程可求出乙的速度 自主解答 1 设直线PQ的解析式为y kx b 代入点 0 10 和 得解得故直线PQ的解析式为y 10 x 10 当y 0时 x 1 故点Q的坐标为 1 0 该点表示甲 乙两人经过1h相遇 2 由点M的坐标可知甲经过h到达B地 故甲的速度为10 6 km h 设乙的速度为xkm h 由两人经过1h相遇得1 x 6 10 解得x 4 故乙的速度为4km h 4 2018 沂水一模 已知 甲 乙两车分别从相距300千米的A B两地同时出发相向而行 其中甲到达B地后立即返回 如图是它们离各自出发地的距离y 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数图象 1 求甲车离出发地的距离y甲 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 2 若已知乙车行驶的速度是40千米 小时 它们在行驶过程中何时相遇 解 1 当0 x 3时 是正比例函数 设函数关系式为y甲 k1x x 3时 y 300 代入解得k1 100 y甲 100 x 当3 x 时 是一次函数 设函数关系式为y甲 k2x b 代入两点 3 300 0 得 y甲 80 x 540 综上所述 甲车离出发地的距离y甲 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式为 2 由题意得乙车离出发地的距离y乙 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式为y乙 300 40 x 当0 x 3时 解得x 当3 x 时 解得x 6 答 两车第一次相遇时间为第小时 第二次相遇时间为第6小时 5 2018 日照中考 低碳生活 绿色出行 的理念已深入人心 现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游 周末 小红相约到郊外游玩 她从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 刚到达乙地 接到妈妈电话 快速返回家中 小红从家出发到返回家中 行进路程y km 随时间x h 变化的函数图象大致如图所示 1 小红从甲地到乙地骑车的速度为km h 2 当1 5 x 2 5时 求出路程y km 关于时间x h 的函数解析式 并求乙地离小红家多少千米 解 1 20 2 1 5 x 2 5时 设直线BC的解析式为y 20 x b 将点B 1 5 10 代入解析式得10 20 1 5 b 解得b 20 当1 5 x 2 5时 直线BC的解析式为y 20 x 20 当x 2 5时 解得y 30 答 乙地离小红家30千米 考点三阶梯问题例3 2017 临沂中考 某市为节约水资源 制定了新的居民用水收费标准 按照新标准 用户每月缴纳的水费y 元 与每月用水量x m3 之间的关系如图所示 1 求y关于x的函数解析式 2 若某用户二 三月份共用水40m3 二月份用水量不超过25m3 缴纳水费79 8元 则该用户二 三月份的用水量各是多少立方米 分析 1 根据函数图象上点的坐标 利用待定系数法可得答案 2 根据题目中的等量关系 列出不等式和方程可得答案 自主解答 1 当0 x 15时 设y mx 则15m 27 m 1 8 y 1 8x 当x 15时 设y kx b 则 y与x的函数解析式是y 2 设二月份用水am3 则三月份用水 40 a m3 二月份用水量不超过25m3 40 a 15 即三月份用水量不小于15m3 当0 a 15时 由题意得1 8a 2 4 40 a 9 79 8 解得a 12 40 a 28 当15 a 25时 两个月用水量均不少于15m3 2 4a 9 2 4 40 a 9 79 8 整理得78 79 8 故此方程无解 综上所述 该用户二 三月份的用水量分别是12m3和28m3 6 2018 兰陵一模 为增强公民的节约意识 合理利用天然气资源 某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整 实行阶梯收费 调整后的收费价格如图表所示 1 填空 a的值为 2 若调价后每月支出的燃气费为y 元 请直接写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围 3 若某用户2 3月份共用气175m3 3月份用气量低于2月份用气量 共缴费455元 问该用户2 3月份的用气量各是多少m3 解 1 2 75 2 y 3 设乙用户2月份用气bm3 则3月份用气 175 b m3 当125 b 175时 175 b 75 则3b 50 2 5 175 b 455 解得b 135 175 135 40 满足题意 当75 b 125 175 b 75时 2 75b 18 75 2 5 175 b 455 解得b 145 不满足题意 舍去 当75 b 125 75 175 b 125时 2 75b 18 75 2 75 175 b 18 75 455 此方程无解 该用户2 3月份的用气量分别为135m3和40m3