2013年衡阳市普通高中学业水平考试模拟试题(一).doc

2013年衡阳市普通高中学业水平考试模拟试题 数 学 试 卷（一）时量：120分钟 满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合,则为（ ）ABCD2、函数的定义域是（ ）A B C D3已知sin，0时，f(x)2x3，则f(2)_.15. 若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元，而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元，则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分6分）已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.17已知直线经过两点，圆：（）求直线的方程；（）设直线与圆交于两点，求的值18(本题满分8分)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间ABB1A1CC1NM19（本题满分8分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，、分别是、的中点（1）求的长；（2）求证：20(本小题满分10分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z 2013年衡阳市普通高中学业水平考试模拟试题数 学 试 卷（一）参 考 答 案1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1-5、DADDC 6-10、AABAC二、填空题（每小题4分，共20分）11. 4 12. 8 13. 14. 15 4 三、解答题16解析数列是等差数列， 12 4 1分 2 2分数列的通项公式2n 3分（2）2n 4分数列是等比数列前n项和Sn 6分17解析（）直线经过两点直线的方程是 3分（）圆心C到直线的距离 6分由垂径定理得， 8分18解析(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2， 3分依题意得，故. 4分(2)f(x)sin2，依题意得g(x)sin2 sin2， 6分由2k3x2k(kZ)解得kxk(kZ)g(x)的单调增区间为(kZ) 8分19参考答案：（1）因为，所以 1分因为底面，且底面，所以 又，是的中点，所以所以 4分（2）在中，因为，是的中点，所以 5分又底面，且底面，所以因为，所以平面 又平面，所以 8分20答案：解：(1)0.19，x380 3分(2)初三年级人数为yz2000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012名 6(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)由(2)知yz500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个， 7分事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255、245)共5个 8分P(A). 10分