八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）教学课件 新人教版.ppt

18 2 2菱形第2课时 基础梳理 菱形的判定方法1 定义 有一组 的平行四边形是菱形 2 对角线 的平行四边形是菱形 3 的四边形是菱形 邻边相等 互相垂直 四条边相等 自我诊断 1 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2 如图 若要使平行四边形ABCD成为菱形 则需要添加的条件是 A AB CDB AD BCC AB BCD AC BD C 3 如图 四边形ABCD的对角线AC BD互相垂直 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 A BA BCB AC BD互相平分C AC BDD AB CD B 4 如图 ABCD是对角线互相垂直的四边形 且OB OD 请你添加一个适当的条件 使ABCD成为菱形 只需添加一个即可 OA OC 或AD BC或AD BC或 AB BC等 知识点一菱形的判定 示范题1 如图 在Rt ABC中 B 90 点E是AC的中点 AC 2AB BAC的平分线AD交BC于点D 作AF BC 连接DE并延长交AF于点F 连接FC 求证 四边形ADCF是菱形 思路点拨 先证明 AEF CED 推出四边形ADCF是平行四边形 再证明 DAC ACB 推出DA DC 由此即可证明 自主解答 AF CD AFE CDE 在 AEF和 CED中 AEF CED AF CD AF CD 四边形ADCF是平行四边形 B 90 ACB 30 CAB 60 AD平分 CAB DAC DAB 30 ACD DA DC 四边形ADCF是菱形 微点拨 菱形的常用判定方法 知识点二菱形性质与判定的综合运用 示范题2 如图 在四边形ABCF中 ACB 90 点E是AB边的中点 点F恰是点E关于AC所在直线的对称点 1 证明 四边形CFAE为菱形 2 连接EF交AC于点O 若BC 10 求线段OF的长 思路点拨 1 根据直角三角形的性质得到CE AB EA 根据轴对称的性质得到AE AF CE CF 得到CE EA AF CF 根据菱形的判定定理证明结论 2 根据菱形的性质得到OA OC OE OF 根据三角形中位线定理求出OE 得到答案 自主解答 1 ACB 90 点E是AB边的中点 CE AB EA 点F是点E关于AC所在直线的对称点 AE AF CE CF CE EA AF CF 四边形CFAE为菱形 2 四边形CFAE为菱形 OA OC OE OF 又 E为AB中点 OE BC 5 OF 5 微点拨 应用菱形的判定与性质解决问题的方法1 菱形性质的三个应用 1 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形 可将菱形的问题转化为直角三角形去解决 2 有一个内角为60 或120 的菱形 连接对角线可构成等边三角形 可将菱形问题转化到等边三角形中去解决 3 巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题 2 菱形的判定方法选择要判定一个四边形是菱形时 可以先说明它是平行四边形 再说明它的一组邻边相等或对角线垂直 也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分 在具体问题中 要注意根据题目选择合适的方法 纠错园 如图 在 ABCD中 BAD的平分线AE与BC相交于点E ABC的平分线BF与AD相交于点F AE与BF相交于点O 求证 四边形ABEF是菱形 错因 本题错误应用菱形的判定方法 误认为 对角线互相垂直的四边形是菱形 正确的判定方法应为 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 或 对角线互相垂直的平行四边形是菱形