八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理第2课时线段垂直平分线课件新版华东师大版.ppt

线段的垂直平分线 如图 人字形屋顶的框架中 A A 两点是关于CD的对称点 那么线段AA 与线段CD有什么关系 我们把屋顶图简化一下 如图 设A A 是关于直线l的对称点 连结AA 交直线l于D点 那么沿直线l折叠后 点A与点A 重合 于是有AD DA 1 2 90 这表明直线l既平分线段AA 又垂直线段AA 因此对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点 并且垂直于这条线段 我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 上面的分析表明 如果两点A A 关于直线l对称 则直线l是线段AA 的垂直平分线 反过来 设直线l是线段AA 的垂直平分线 那么点A A 是否关于直线l对称 说明 由于 1 2 因此沿直线l折叠图形后 射线CA与射线CA 重合 又由于CA CA 从而点A与点A 重合 因此点A A 关于l对称 由此得出 如果l是线段AA 的垂直平分线 则点A A 关于直线l对称 设直线L是线段AA 的垂直平分线 那么点A A 是否关于直线L对称 在图中 l是线段AB的垂直平分线 P是l上任意一点 试着量一量PA与PB的长度 你能什么发现 可以发现 不论P点在直线l上怎样移动 总有PA PB 实际上 因为l是线段AB的垂直平分线 从而点A与点B关于直线l对称 于是沿l折叠时点A与点B重合 又点P在对称轴l上 所以PA PB 线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 反过来 和两点A B的距离相等的点是否在线段AB的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 1 如图 a 若点Q不在线段AB的垂直平分线l上 试问线段QA QB的长度是否相等 QA QB的长度不相等 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于点P 1 求证 PA PB PC 2 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 例1运用圆规和直尺作出线段AB的垂直平分线 举例 分析因为两点确定一条直线 要作出线段AB的垂直平分线 只要找出线段AB的垂直平分线上任意的两点 然后连线即可 根据 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 这一性质 可得如下作法 作法 1 分别以点A和B为圆心 以大于的长为半径作弧 两弧相交于点C和D 2 作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 例2如图 a 已知三角形ABC和直线l 作出与三角形ABC关于直线l对称的图形 举例 分析三角形ABC可以由三个顶点的位置确定 只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点 连结这些对称点 就能得到要作的图形 a 作法 1 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截取OA OA 点A 就是点A关于直线l的对称点 想一想 为什么 2 类似地 请你自己在图上分别作出点B C关于直线l的对称点B C 3 连结 得到的三角形即为所求 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要作出图形中的一些特殊点 如线段端点 的对称点 连结这些对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 1 如图 在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂 现想在公路上建一个中转站 要使它到两个工厂的距离相等 那么中转站应设在何处 答 AB的垂直平分线和公路的交点 即为所求 也就是中转站应设在该处 2 利用尺规作图将线段AB分为4等份 不要求写出作法 3 把图中的图形补成关于直线l对称的图形 例1 如图 在 ABC中 BC 8cm AB的垂直平分线交AB于点D 交边AC于点E BCE的周长等于18cm 则AC的长等于 A 6cmB 8cmC 10cmD 12cm C 1 如下图 ABC中 AC 16cm DE为AB的垂直平分线 BCE的周长为26cm 求BC的长 C 2 有A B C三个村庄 现准备要建一所学校 要求学校到三个村庄的距离相等 请你确定学校的位置 要求 尺规作图 A B C 结束