高考数学大二轮总复习 增分策略 专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课件.ppt

第2讲椭圆 双曲线 抛物线 专题六解析几何 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 A 11B 9C 5D 3 解析由双曲线定义 PF2 PF1 2a PF1 3 P在左支上 a 3 PF2 PF1 6 PF2 9 故选B B 1 2 3 4 1 2 3 4 如图 过Q作QQ l 垂足为Q 设l与x轴的交点为A 则 AF 4 QQ 3 根据抛物线定义可知 QQ QF 3 故选C 答案C 1 2 3 4 3 2015 江苏 在平面直角坐标系xOy中 P为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点 若点P到直线x y 1 0的距离大于c恒成立 则实数c的最大值为 解析双曲线x2 y2 1的渐近线为x y 0 直线x y 1 0与渐近线x y 0平行 1 2 3 4 1 2 3 4 解析设点B的坐标为 x0 y0 1 2 3 4 考情考向分析 1 以选择题 填空题形式考查圆锥曲线的方程 几何性质 特别是离心率 2 以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系 弦长 中点等 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 热点分类突破 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 PF1 PF2 2a 2a F1F2 2 双曲线 PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 抛物线 PF PM 点F不在直线l上 PM l于M 2 求解圆锥曲线标准方程 先定型 后计算 所谓 定型 就是曲线焦点所在的坐标轴的位置 所谓 计算 就是指利用待定系数法求出方程中的a2 b2 p的值 A 30 B 60 C 120 D 150 在 F2PF1中 又因为cos F2PF1 0 180 所以 F2PF1 120 C 答案C 思维升华 1 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质 注意焦点在不同坐标轴上时 椭圆 双曲线 抛物线方程的不同表示形式 2 求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法 可结合草图确定 代入 得c 1 b2 a2 c2 2 答案A 联立 解得a2 4 b2 3 答案D 热点二圆锥曲线的几何性质 1 椭圆 双曲线中 a b c之间的关系 所以 MF1F2 60 从而 MF2F1 30 所以MF1 MF2 解析由题意作出示意图 又由双曲线的定义及 BC CF2 可得 CF1 CF2 BF1 2a BF2 BF1 2a BF2 4a 答案C 思维升华 1 明确圆锥曲线中a b c e各量之间的关系是求解问题的关键 2 在求解有关离心率的问题时 一般并不是直接求出c和a的值 而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点 建立关于参数c a b的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心率的值或范围 但注意到b2 2c2 0 即2c2 b2 0 当不存在时 b2 2c2 0 y 0 答案D 解析由题作出图象如图所示 b4 a2 c2 a2 a2b2 答案A 热点三直线与圆锥曲线 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 1 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 1 求椭圆的标准方程 2 过F的直线与椭圆交于A B两点 线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P C 若 PC 2 AB 求直线AB的方程 又 CP 3 不合题意 当AB与x轴不垂直时 设直线AB的方程为y k x 1 A x1 y1 B x2 y2 将直线AB的方程代入椭圆方程 得 1 2k2 x2 4k2x 2 k2 1 0 若k 0 则线段AB的垂直平分线为y轴 与直线l平行 不合题意 从而k 0 故直线PC的方程为 因为 PC 2 AB 解得k 1 此时直线AB的方程为y x 1或y x 1 思维升华 解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程 利用根与系数的关系 设而不求思想 弦长公式等简化计算 涉及中点弦问题时 也可用 点差法 求解 D 解析设A x1 y1 B x2 y2 代入椭圆的方程有 线段AB的中点坐标为 1 1 右焦点为F 3 0 a2 b2 c2 9 解得a2 18 b2 9 又此时点 1 1 在椭圆内 答案D 高考押题精练 1 2 1 2 押题依据圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂 其中离心率 渐近线是高考命题的热点 则椭圆的焦点在x轴上 1 2 答案C 1 2 1 求椭圆C的方程 1 2 押题依据椭圆及其性质是历年高考的重点 直线与椭圆的位置关系中的弦长 中点等知识应给予充分关注 1 2 解得a 2 所以b2 3 2 由 1 知F1 1 0 设直线l的方程为x ty 1 显然 0恒成立 设A x1 y1 B x2 y2 1 2 化简得18t4 t2 17 0 即 18t2 17 t2 1 0 1 2