高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线10.1椭圆及其性质课件理新人教B版.ppt

10 1椭圆及其性质 高考理数 1 椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 1 a b 0 焦点在y轴上 1 a b 0 2 统一方程 1 m 0 n 0 由m n的大小来判断焦点在哪个坐标轴上 若焦点位置不确定 则可设椭圆方程为Ax2 By2 1 A 0 B 0且A B 知识清单 3 点P x0 y0 和椭圆 1的关系 1 P x0 y0 在椭圆内 1 知识拓展 1 离心率e 0 1 离心率越小 椭圆越圆 反之 椭圆越扁 2 若P为椭圆上的动点 F1PF2 称 PF1F2为焦点三角形 则 1 c yP b2 b2tan 2 PF1F2的周长 2 a c 3 点P为短轴端点时 F1PF2最大 3 设P A B是椭圆上不同的三点 其中A B关于点 0 0 对称 则kPA kPB 高考对椭圆定义的考查通常以客观题的形式出现 难度中等 考查形式主要有两种 一是根据定义判断曲线的轨迹 二是根据定义进行计算 常结合正弦定理 余弦定理等知识解焦点三角形 例1 2015东北三校二联 8 设F1 F2分别为椭圆 y2 1的左 右焦点 点P在椭圆上 且 2 则 F1PF2 A B C D 解析由椭圆方程 得a 2 c 设 m n 由椭圆定义知m n 2a 4 因为 2 所以 2 12 即m2 n2 2mncos F1PF2 12 在 F1PF2中 由余弦定理 得m2 n2 2mncos F1PF2 2c 2 12 突破方法 方法1椭圆定义的应用 得m2 n2 12 又由 得m2 n2 2mn 16 从而得mn 2 将m2 n2 12 mn 2代入 解得cos F1PF2 0 所以 F1PF2 故选D 答案D 求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法 具体过程是先定型 再定量 即首先确定焦点所在位置 然后再根据条件建立关于a b的方程组 如果焦点位置不确定 那么要考虑是否有两解 有时为了解题方便 也可把椭圆方程设成mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 解题步骤如下 方法2椭圆的标准方程 例2 2013课标全国 10 5分 已知椭圆E 1 a b 0 的右焦点为F 3 0 过点F的直线交E于A B两点 若AB的中点坐标为 1 1 则E的方程为 A 1B 1C 1D 1解析直线AB的斜率k 设A x1 y1 B x2 y2 则 得 即k 又a2 b2 c2 9 由 得a2 18 b2 9 所以椭圆E的方程为 1 故选D 答案D2 1 2015陕西西安八校二联 20 12分 如图 椭圆C 1 a b 0 的右焦点为F 右顶点 上顶点分别为A B 且 AB BF 1 求椭圆C的离心率 2 过椭圆C内一点M的直线l交椭圆C于P Q两点 且M为线段PQ的中点 OP OQ 求 直线l的方程及椭圆C的方程 解析 1 由 AB BF 得 a 即4a2 4b2 5a2 4a2 4 a2 c2 5a2 e 2 由 1 知椭圆C 1 设P x1 y1 Q x2 y2 M是线段PQ的中点 x1 x2 y1 y2 由 1 1 得 0 即 0 y1 y2 0 从而kPQ 2 进而可得直线l的方程为y 2 即2x y 2 0 由 x2 4 2x 2 2 4b2 0 即17x2 32x 16 4b2 0 322 16 17 b2 4 0 b x1 x2 x1x2 OP OQ 0 即x1x2 y1y2 0 x1x2 2x1 2 2x2 2 0 5x1x2 4 x1 x2 4 0 从而 4 0 解得b 1 满足题意 椭圆C的方程为 y2 1 椭圆的性质包括 范围 对称性 顶点 离心率等 常考内容是离心率 解决离心率问题的关键在于构造关于a与c的等式或不等式 同时还要关注其他几个性质的应用 求椭圆离心率或其范围的方法 1 求a b c的值 由e2 1 直接求 2 列出含有a b c的齐次方程 或不等式 借助于b2 a2 c2消去b 然后转化成关于e的方程 或不等式 求解 例3 2013辽宁 15 5分 已知椭圆C 1 a b 0 的左焦点为F C与过原点的直线相交于A B两点 连结AF BF 若 AB 10 AF 6 cos ABF 则C的离心率e 解析如图 设右焦点为F1 BF x 则cos ABF 解得x 8 故 AFB 90 方法3椭圆的几何性质 由椭圆及直线关于原点对称可知 AF1 8 且 FAF1 90 FAF1是直角三角形 F1F 10 故2a 8 6 14 2c 10 e 答案3 1 2013山东威海期末 已知三个数2 m 8构成一个等比数列 则圆锥曲线 1的离心率为 A B C 或D 或答案C 解析因为三个数2 m 8构成一个等比数列 所以m2 2 8 16 即m 4 若m 4 则圆锥曲线方程为 1 此时为椭圆 其中a2 4 b2 2 所以c2 4 2 2 所以离心率e 若m 4 则圆锥曲线方程为 1 此时为双曲线 其中a2 2 b2 4 所以c2 4 2 6 所以离心率e 故选C