中南大学高等数学课件5-习题.ppt

问题1 曲边梯形的面积 问题2 变速直线运动的路程 存在定理 广义积分 定积分 定积分的性质 定积分的计算法 牛顿 莱布尼茨公式 一 主要内容 1 问题的提出 实例1 求曲边梯形的面积A 实例2 求变速直线运动的路程 方法 分割 求和 取极限 2 定积分的定义 定义 记为 可积的两个充分条件 定理1 定理2 3 存在定理 4 定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质5 推论 1 2 性质4 性质7 定积分中值定理 性质6 积分中值公式 5 牛顿 莱布尼茨公式 定理1 定理2 原函数存在定理 定理3 微积分基本公式 也可写成 牛顿 莱布尼茨公式 6 定积分的计算法 换元公式 1 换元法 2 分部积分法 分部积分公式 例1 解 二 典型例题 例2计算 解 原式 例3计算 解 令 原式 奇函数 例4计算 解 原式 偶函数 单位圆的面积 证 1 设 2 设 例6计算 解 令 则 例7 解 例8计算 解 例9计算 解 例10设求 解 思考题 思考题解答 例11 解 例12 解 例13 解 例14 解 是偶函数 例15 解 例16 证 例17 证 作辅助函数 测验题 测验题答案