2010年上海高考数学试卷分析(理).doc

2010年上海高考数学试卷分析（理）同济一附中 余世华一、填空题1、不等式的解集为 。命题分析考查分式不等式的求解，与根、方向有关。易错分析化为利用图象时，方向出错，不能用函数观点理解不等式的解集。2、若复数为虚数单位，则。命题分析考查复数的模、共轭复数和基本复数运算。解题分析可能将不小心写成，教学时应规范步骤。3、若动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为 。命题分析考查抛物线的定义及其标准方程。解题分析可能直接用距离公式再化简，而不是先确认轨迹为抛物线，再求有关参数。求轨迹方程可先定形再求参数（利用课本知识），也可以按轨迹方程的定义求（设点坐标确定几何等式化为方程）。4、行列式的值是 。命题分析考查行列式的计算、二倍角公式、特殊角的三角比。解题分析行列式计算、三角计算都是用基本公式，学习目标要求相对较低。5、圆的圆心到直线的距离 。命题分析考查圆的方程变换，点到直线的距离公式。解题分析写出圆心坐标，应用点到直线的距离公式，应用基本公式，问题较简单。6、随机变量的概率分布律由下表给出78910该随机变量的均值为 。命题分析考查离散型随机变量的分布及其均值计算。教学分析新增内容在试卷中都有体现，是基本问题。开始T9,S0输出T,ST9结束是否TT+1输出a7、2010年上海世博会园区每天开园，停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。命题分析考查算法流程图、程序框图。解题分析对的意义理解不到位，导致解题受阻。8、对任意不等于1的正数，函数的反函数的图象都经过点，点的坐标为 命题分析考查反函数的性质和对数函数的图象特征。解题分析原函数图象过，则反函数图象经过，不需要先求反函数。9、从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张，事件A为“抽得红K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率 （结果用分数表示）。命题分析考查对立事件的概率，。解题分析，将实际问题转化为数学问题，有的学生可能认识不到位。10、在行列矩阵中，记第行第列的数为、。当时， 。命题分析考查矩阵的知识。解题分析写出，形成错误的归纳认为。11、将直线（）、轴、轴围成的封闭区域的面积记为，则 。命题分析考查定点直线系、直线的交点坐标、基本极限。解题分析实际上，将两个方程相加就可以得到，对此方程运算的意义多数学生理解不够。12、如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于，剪去，将剩余部分沿折叠，使得重合，则以为顶点的四面体的体积为 。ABCDO命题分析考查立体图形的侧面展开，棱锥的体积。解题分析平面图形折叠成立体图形，有些量改变，有些量不变。xyOE1E213、如图所示，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线上的点，若（），则满足的一个等式为 。命题分析考查双曲线的渐近线，向量的坐标，平面向量的分解定理。解题分析对双曲线上的点隐含的等量关系，有的学生不能较好认识先求，再用表示点的坐标。14、从集合的子集中选出4个不同的子集，必须同时满足以下两个条件： 都要选出， 对选出的任意两个子集，必有（或），那么共有 种不同的选法。命题分析考查子集，排列组合等计数原理，及列举法和分类思想。解题分析如果取，则必须是含有的子集，即此类共有，如果取，则必须是含有的子集，即，此类。二、选择题15、“（）”是“”成立的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件命题分析考查任意角的三角比、命题与充要条件，逻辑推理能力。解题分析 ，任意角与理解有偏差。16、直线的参数方程为，则的方向向量可以是（ ）A B C D 命题分析考查直线的普通方程与参数方程的转换，直线方程与直线斜率及向量间的关系。解题分析理解就是斜率，斜率为，则方向向量为，也可以是。17、若是方程的解，则属于区间（ ）A B C D 命题分析考查函数零点及其求方程的近似解的“二分法”，函数图象交点与方程的根之间的关系。解题分析此题必须用计算器辅助完成，但必须先列出式子，建立固定的函数模型。18、某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（ ）A 不能作出满足条件的三角形 B 作出一个锐角三角形C 作出一个直角三角形 D 作出一个钝角三角形命题分析考查解三角形、余弦定理，化归数学思想和方法。解题分析利用高与面积的关系将“高”转化为“边”，即，再由余弦定理判断三角形的形状。三、解答题19、已知，化简：。命题分析考查基本的三角公式，对数的基本运算。解题分析围绕，用同角三角比的关系，倍角公式、两角和差公式，倍角公式，然后根据对数的运算性质，即可完成。20、已知数列的前项为，且。 证明：是等比数列；，并说明理由 求数列的通项公式，并指出为何值时取最小值，并说明理由。命题分析考查数列和的关系，等比数列的判定，求数列最小项的方法，分析法。解题分析利用即可导出与的关系，但要注意。求数列的最小项，可以比较相邻两项大小，等价得出，即，同时。21、如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用米铁丝。骨架将圆柱底面分成8等份，再用平方米的塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。 当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求此最大值。（结果精确到平方米） 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯。当灯笼底面半径为米时，求图中两根直线型霓虹灯所在异面直线所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。命题分析考查阅读理解能力，圆柱体的轴截面，侧面积、底面积的计算，二次函数的最值，空间向量求异面直线所成的角，向量的夹角公式。解题分析圆柱体的关键量：底面半径、母线长（即高）、侧面积、底面积、体积，建立等量关系，建立函数关系转变为常见函数，求函数的最值及其取最值的条件。求异面直线所成的角可用空间向量的夹角公式，先建立空间直角坐标系，求点的坐标、向量坐标，夹角公式等。22、若实数满足，则称比远离。 若比远离，求的取值范围； 对于任意两个不相等的正数，证明：比远离； 已知函数的定义域，任取等于中远离0的那一个值，写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）。命题分析考查对新概念的理解能力，不等式的解法，实数大小的比较，不等式的证明，函数基本性质。解题分析通过理解列不等式求解或求证，绝对值的处理会影响解题，对于函数性质较直观的研究方法是利用图形，对于三角函数，其性质与周期有关，在这点上有学生可能会有错误。23、已知椭圆，点的坐标为。 若直角坐标平面上的点满足，求点的坐标； 设直线交椭圆于两点，交直线于，若时，证明：为中点。 对于椭圆上的点（），如果椭圆上存在不同的两点，使得，写出求作点的步骤，并求出使存在的的取值范围。命题分析考查向量运算的几何意义，平行四边形法则，中点坐标公式。方程组的解与交点坐标。阅读理解能力、分析处理能力，解题分析将求的坐标转化为中点坐标，直线与曲线、坐标轴的交点都是常规问题，字母多推理过程无序容易导致错误。对问题的作法步骤不清晰，因时间临近考试结束，少了冷静分析不能列出求解的式子。