北京市丰台区2011届高三第一学期期末试卷(数学文科).doc

丰台区高三数学第一学期期末试卷（文科）2011.1一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1复数等于A B CD2某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为A27B36C54D81正视图俯视图21.621.53若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是ABCD4已知，那么a，b，c的大小关系是Aa c bBc a b Cb c a D c b a5已知等比数列的公比为，并且a1+a3 + a5 +a99=60，那么a1+a2 +a3+a99 +a100的值是A30B90C100D1206已知命题：，那么是A，B，C，D，开始输入输出输出结束是否7对任意非零实数，若的运算原理如右图 程序框图所示，则的值是A0B CD98已知函数，若是函数的零点，且，则 A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9在ABC中，如果，那么= 10已知向量，那么与夹角的余弦值为 11某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， 12过点且与圆相切的直线方程为 13已知x，y满足约束条件 那么的最小值为 14若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X =，对于下面给出的四个集合： ； ； ； 其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题共13分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的取值范围16（本小题共13分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点AA1BCDB1C1（）求证：ACB1C； （）求证：AC1平面B1CD；17（本小题满分14分）已知函数（且）（）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围 18（本小题14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（）若，求直线的方程；（）若，求直线与圆的交点坐标19（本小题共13分）已知函数（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（）求函数的极值20（本小题共13分）已知函数的导函数，数列的前n项和为，点（）均在函数的图象上 （）求数列的通项公式及前项和； （）存在，使得对任意恒成立，求出的最小值；（）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由丰台区高三数学第一学期期末文科参考答案及评分标准2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DBCDBBCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9 10 1185，3.212 13 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的取值范围解：（）因为 所以 7分（）当 时， ， 所以 当， 当， 所以的取值范围是 13分16（本小题满分13分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D点在线段AB上（）求证：ACB1C； （）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；AA1BCDB1C1E证明：（）在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C 7分（）连结BC1，交B1C于E 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 侧面B B1C1C为矩形，且E为B1C中点 又D是AB中点，所以 DE为ABC1的中位线， 所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 13分17（本小题满分14分）已知函数（且）（）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围 解：（）因为函数在上是单调函数， 所以 所以 6分（）依题意，所得函数， 由函数图象恒过点，且不经过第二象限， 可得，即， 解得 所以a的取值范围是 14分18（本小题满分14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（）若，求直线的方程；（）若，求直线与圆的交点坐标解：（）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 因为 ，圆的半径为1，两点在圆上，所以 圆心到直线的距离等于 又因为 ， 所以 ， 所以 直线的方程为或 7分（）设 ，所以 ， 因为 ，所以 即（*）； 因为，两点在圆上，所以 把（*）代入，得 ， 所以 所以 点坐标为或，点坐标为或14分19（本小题满分13分）已知函数（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（）求函数的极值解：（） 因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以 ，即 所以 5分（） 令，则或 当，即时，函数在上为增函数，函数无极值点； 当，即时+0-0+极大值极小值所以 当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当，即时+0-0+极大值极小值所以 当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是 综上所述，当时函数无极值；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是 13分20（本小题满分13分）已知函数的导函数，数列的前n项和为，点（）均在函数的图象上 （）求数列的通项公式及前项和； （）存在，使得对任意恒成立，求出的最小值；（）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（）因为 ，所以 因为 ， 所以，所以 因为 点（）均在函数的图象上，所以 当时，当时，所以 （） 4分（）存在，使得对任意恒成立只要由（）知， 所以 当时，； 当时，； 当时，；所以 当或时，有最大值是所以 ，又因为 ，所以的最小值为 8分（）存在，使得为数列中的项由（）知 ，所以 ，所以 令，所以 ，如果 是数列中的项，那么为小于等于5的整数，所以 当或时，不合题意；当或时，符合题意所以，当或时，即或时，为数列中的项13分（若用其他方法解题，请酌情给分）