初中数学复习78三角形教师用.doc

新课标初中数学复习资料*湘教版7-8年级数学复习三角形本章易错题整理 教师用编辑：张高义 2011.121、（2011昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A、45 B、60 C、75 D、85考点：三角形内角和定理专题：计算题分析：根据三角形三内角之和等于180求解解：如图2=60，3=45，1=180-2-3=75故选C2、若ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m-n|+（n-p）2=0，则这个三角形为（）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 考点：三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”得出m、n、p的关系，再判断三角形的类型解：|m-n|+（n-p）2=0，m-n=0，n-p=0，m=n，n=p，m=n=p，三角形ABC为等边三角形故选B3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能考点：三角形的角平分线、中线和高分析：作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形故选C点评：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点4、把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对 考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积分析：根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线故选B点评：三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分5、（2005包头）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A、只有和相等 B、只有和相等 C、只有和相等 D、和，和分别相等 考点：三角形的面积分析：根据三角形的面积公式来计算即可解：小矩形的长为a，宽为b，则中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，S=ab2=ab；中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，S=a2b=ab；中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，S=ab=ab；中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，S=ab=ab和，和分别相等故选D6、已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做ABC的（）A、中心 B、重心 C、外心 D、内心考点：三角形的重心专题：网格型分析：观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点结合选项，得出正确答案解：A、等边三角形才有中心，故错误；B、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确；C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误；D、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误故选B7、（2009台湾）若ABC中，B为钝角，且AB=8，BC=6，则下列何者可能为AC之长度（）A、5 B、8 C、11 D、14考点：三角形三边关系分析：易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可解：由三角形三边关系定理得8-6AC8+6，即2AC14，只有选项C适合故选C点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和8、（2011台湾）若钝角三角形ABC中，A=27，则下列何者不可能是B的度数？（）A、37 B、57 C、77 D、97考点：三角形内角和定理专题：推理填空题分析：根据钝角三角形有一内角大于90且三角形内角和为180，C90，B90，分类讨论解答；解：钝角三角形ABC中，A=27，B+C=180-27=153，又ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：C90，B153-90=63，选项A、B合理；B90，选项D合理，B不可能为77故选C9、（2010济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状解：三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个内角分别是180=40，180=60，180=80所以该三角形是锐角三角形故选B10、（2008枣庄）已知如图，ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A、315 B、270 C、180 D、135 考点：三角形的外角性质分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4）=390=270故选B11、（2004乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A、 B、 C、 D、6考点：全等三角形的性质分析：先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可解：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则4h=3，h=，两个直角三角形全等，另一个直角三角形斜边上的高也为故选C12、（2011衢州）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（） A、1 B、2 C、3 D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值解：过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ为最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故选B13、（2011丹东）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（） A、6 B、4 C、6 D、4考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形专题：计算题分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A=ABE，可得CBE=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=6故选C14、（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A、2.5 B、 2 C、 D、考点：勾股定理；实数与数轴分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可解：由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是故选D15、如图AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=10，则PD等于（）A、10 B、5 C、5 D、2.5考点：含30度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据平行线性质可得AOP=BOP=CPO=15，过点P作OPE=CPO交于AO于点E，则OCPOEP，可得PE=PC=10，在RtPED中，求出PEA的度数，根据勾股定理解答解：PCOA，CPO=POA，AOP=BOP=15，AOP=BOP=CPO=15，过点P作OPE=CPO交于AO于点E，则OCPOEP，PE=PC=10，PEA=OPE+POE=30，PD=10=5故选C二、填空题1、（2011岳阳）如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 4 考点：角平分线的性质；平行线的性质分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为：42、（2011无锡）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= 5 cm考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线专题：几何图形问题分析：已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：53、（1998丽水）在ABC中，已知AB=AC，A=120，BC边上的高线的长是5，则AB= 10 考点：等腰三角形的性质；解直角三角形分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到BAD的度数，再根据三角函数即可求得AB的长解：如图，由题意可知：等腰三角形ABC中，AD=5，BAC=CAD=BAC=60在直角三角形ABD中，AD=5，BAD=60，AB=ADcosBAD=5cos60=104、如图，在等边ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 5 考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质分析：根据题意得，OP=OD，POD=60，又ABC是等边三角形，所以，A=B=C=60，AOP+APO=120，AOP+COD=120，所以，APOCOD，则AP=CO；又AO=3，AC=8，则AP=5；解：根据题意得，OP=OD，POD=60，ABC是等边三角形，A=B=C=60，又AOP+APO=120，AOP+COD=120，APO=COD，在APO和COD中，A=C，APO=COD，OP=OD，APOCOD，AP=CO，又AO=3，AC=8，即CO=5，AP=5；故答案为55、（2007深圳）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是9考点：直角三角形斜边上的中线专题：计算题分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，进而求出圆的面积解：根据直角三角形的性质得到圆的半径=62=3，则面积=r2=9故答案为，96、（2011哈尔滨）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD=2，则BE的长为 4 考点：勾股定理；三角形中位线定理分析：由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中从而求得BE得长解：点D为AB的中点，DE=2，BC=4，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD=2，在直角三角形CDE中由勾股定理得CE=4，在RtABC中，ACB=90，BE=4故答案为：47、（2010丹东）已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ()n 考点：等腰直角三角形专题：规律型分析：依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到结论解：根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是，第2个等腰直角三角形的斜边长是2=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是2=（）3，第n个等腰直角三角形的斜边长是（）n8、如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是 考点：三角形的面积；角平分线的性质分析：由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得ABD的面积解：BD是ABC的平分线，C=90，点D到AB的距离为CD的长，SABD=故填9、（2008云南）在ABC中，A：B=2：1，C=60，则A= 80 度考点：三角形内角和定理分析：可以根据题中已知假设A=2x，则B=x，那么根据三角形内角和为180，列方程直接解答解：设A=2x，则B=x，由三角形内角和等于180，得：2x+x+60=180，解得x=40A=2x=240=8010、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 16 cm考点：三角形中位线定理分析：三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的 一半，已知中点三角形的周长，可以求出原三角形的周长解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的2倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的2倍为16故答案为16三、解答题1、（2010湘西州）在等腰ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE（1）求BAD的度数；（2）求B的度数；（3）求线段DE的长考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质分析：（1）根据AD是BAC的平分线，利用等腰三角形的性质，得BAD=BAC，即可求解；（2）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解；（3）根据等腰三角形的三线合一的性质，得到AD是等腰ABC底边BC上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长解：（1）AD是BAC的平分线，BAD=CAD，BAC=100，BAD=50；（2）AB=AC，B=C，B=40；（3）AB=AC，AD平分BAC，AD是等腰ABC底边BC上的高，即ADB=90在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，DE为斜边AB边上的中线，DE=AB=42、（2011株洲）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5；解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是53、（2011永州）如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：ABECDF考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质分析：首先根据角平分线性质与平行线性质证明ABD=CDB，再根据平行四边形性质证出CD=AB，A=C，可利用ASA定理判定ABECDF解：，ABD的平分线BE交AD于点E，ABE=ABD，CDB的平分线DF交BC于点F，CDF=CDB，ABCD，ABD=CDB，CDF=ABE，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，A=C，ABECDF.4、（2011柳州）如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：AFBAEC考点：全等三角形的判定专题：应用题分析：根据中点的定义可知AE=AB，AF=AC，可知AE=AF，根据SAS即可证明AFBAEC证明：点E、F分别是AB、AC的中点，AE=AB，AF=AC，AB=AC，AE=AF，在AFB和AEC中，AB=AC，A=A，AE=AF，AFBAEC5、（2011江津区）在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数考点：全等三角形的判定与性质专题：几何图形问题；证明题；数形结合分析：（1）由AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用HL证得RtABERtCBF；（2）由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度数，则由ACF=BCF+ACB即可求得答案解：（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，AE=CF，AB=BC，RtABERtCBF（HL）；（2）AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CAB-CAE=45-30=15，由（1）知：RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=60