马文蔚《大学物理学》第一章.ppt

大学物理 成都工业学院通信工程系 提问 如何获得物理的思维方法 首先理清我们要研究的事物是什么 它研究在复杂的物体运动中 哪些运动是我们可以最先能够弄明白的 什么最简单的运动形式 第一篇 经典力学 力学是研究物体机械运动规律的一门学科 机械运动是指物体位置随时间的变动 例如 日出日落 潮涨潮消 鹰击长空 鱼翔浅底 等 都是机械运动 本篇是建立现代自然科学图景的基础 核心是相对论的时空观 力学是物理的基础要在中学的基础之上提高似曾见过面的内容不可大意注意基本原理基本方法基本规律 力学分为运动学和动力学 运动学讨论的是如何描述机械运动 而不涉及引起运动变化的原因 动力学探讨运动发生变化的原因 即动力学研究的是物体间的相互作用对机械运动的影响 机械运动是物质运动最简单 最基本的初级运动形态 几乎在物质的一切运动形式中都包含有这种运动形式 因而力学是学习物理学和其他学科的基础 也是近代工程技术的理论基础 特别是在机械 建筑 水利 造船 甚至航空航天技术中 力学起着基础理论的作用 第一篇经典力学与相对论 第一章质点运动学 第二章牛顿定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 第四章刚体的转动 第九章振动 第十章波动 第十四章相对论 第一章 质点运动学 1 1质点运动的描述 1 2圆周运动 1 3相对运动 本章的基本要求 1 掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量 位置矢量 位移 速度 加速度 理解这些物理量的矢量性 瞬时性和相对性 2 理解运动方程的物理意义及作用 会处理两类问题 1 运用运动方程确定质点的位置 位移 速度和加速度的方法 2 已知质点运动的加速度和初始条件求速度 运动方程的方法 本章的基本要求 3 掌握曲线运动的自然坐标表示法 能计算质点在平面内运动时的速度和加速度 以及质点作圆周运动时的角速度 角加速度 切向加速度和法向加速度 4 理解伽利略速度变换式 并会用它求简单的质点相对运动问题 第1节质点运动的描述 再提问 在人的运动中 在汽车的运动中 在许许多多物体的运动中 怎么归纳运动的不同形式 又如何抽象出代表最简单运动的物理模型 如何由定性的观察升级到定量的数学描述 科学理论建立的四个层次 1 建立唯象的物理模型 2 用已知的原理和推测对现象作定性和半定量的解释 3 根据现有理论进行逻辑推理和数学演算 以便对现象作出定量的解释 4 当新事实与旧理论不符时 提出新的假设和原理以说明之 本次课解决的不仅是如何回答质点运动学的规律是什么 如何进行质点运动学的解题 更要认识质点运动学的框架为什么是这样的描述方式 为什么用质点作为最基本的运动模型 定量测量中参考系与坐标系 时间 空间 是科学理论建立的基石 在认识到这些后 描述质点运动学的基本概念是哪些 在这些概念中哪一个概念是最最基本的核心概念 其他的概念又是通过怎样的数理关系得到的 一 质点 坐标系和参考系 1 质点 没有大小和形状 具有所代表物体质量的几何点 运动的物体作为质点的几种情形 一个物体能否看作质点关键并不在于物体本身的大小 而是取决于此物体的线度在运动中所起的作用 当作用很小时才能视为质点 1 2 3 2 参考系与坐标系 思想实验体验 伽利略船舱 体会 在浩淼无边的大海上 在广阔无垠的天宇中 你如何确定你的位置 如何了解你的方向和运动快慢 任何力学实验都无法判断船是静止与水面还是沿水面作匀速直线运动的 运动的相对性 描写物体运动状态时 选作参考的物体 参照物 或物体群 叫做参照物 注意 运动状态包含了什么的信息 物体的位置 物体的运动快慢 物体方向变化的快慢 2 参考系与坐标系 在参照物上取一固定点为原点 建立一个空间坐标 叫做坐标系 所以 坐标系是参照物的数学抽象 在坐标系内加上一个时钟 则构成一个参考系 参考系的选择原则上是任意的 但参考系不同 对运动的描述可能是不同的 3 时间与时刻 时刻 坐标轴上的一点 时间 坐标轴两个点之间的一段 注意 物理题目中的时刻表达方式 总结 一个物体相对参照物的运动 被简化为质点在参考系中的运行 保留物体的原质量 去掉其具体的形状大小 将物体抽象为一个几何点 称为质点 这个过程就是如何将一个事物转化为一个物理命题 同时为将这个物理问题转化为数学命题奠定基础 一 质点 坐标系和参考系 质点运动学 只研究运动随时间变化 不追究变化原因 四维空间几何学 x y z t 如何用一个物理量 既可以表示质点的某处方位和方位的变化 又可以描述质点的某处位置以及不同时间内位置的变化 二 质点运动的矢量描述 一 位置描述 1 位置矢量 P t o 运动方程 由原点引向考察点的矢量 2 在直角坐标系中的形式 位置矢量 3 运动方程与轨道方程 运动方程是时间t的显函数 轨道方程不是时间t显函数 质点在运动过程中 空间位置随时间变化的函数式称为运动方程 表示为 质点在空间所经过的路径称为轨道 轨迹 从运动方程中消去t 即可得到轨道方程 例1 已知质点的运动方程 求 轨迹方程 解 由运动方程可知 消去t得轨迹方程为 5 二 位置变化 位置移动的描述 二 质点运动的矢量描述 1 位移矢量 位移矢量简称位移 由起始位置指向终末位置的一个矢量 位置矢量的增量 矢量增量的模 矢量模的增量 2 路程 S t时间内质点在空间内实际运行的路径距离 s与的区别 注意 s为标量 为矢量 r与的区别 为标量 为矢量 质点在时间内沿轨道行走的曲线长度 一般 问 在学习了高等数学后 在什么情况下 一般 问 在学习了高等数学后 在什么情况下 1 方向不变的直线运动 2 瞬时 即对应的无穷小位移有 一般 且 二 位置变化 位置移动的描述 二 质点运动的矢量描述 3 位移在直角坐标系中的表达式 质点在一维坐标轴上运动 时刻质点位于坐标为处 时刻质点位于坐标为处 位置矢量 位移 一维运动方向的表示可以正负号表示 一维的位移 二 位置变化 位置移动的描述 二 质点运动的矢量描述 3 位移在直角坐标系中的表达式 t时刻 质点在a点 t t时刻 质点在b点 则经 t后质点的位置变化 位移 三 运动变化的快慢 速度 二 质点运动的矢量描述 1 平均速度 2 平均速率 平均速度在直角坐标系中的表达式 三 运动变化的快慢 速度 二 质点运动的矢量描述 3 瞬时速度即速度 方向 沿质点在a点处的切线 并指向运动的前方 4 速率 速度量值 在直角坐标系中 瞬时速度的方向就是位移 t 0的方向由图可知在 t 0的过程中位移由割线 切线 速度方向是路径运动的切线方向另外注意到 速度大小与速率值相等 注意 当时 速度方向切线向前 速度大小 速度的值 速率 总结 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处 其速度大小为 A B C D 讨论 注意 1 求时的速度 2 作出质点的运动轨迹图 例2设质点的运动方程为 其中 式中x y的单位为m 米 t的单位为s 秒 解 1 由题意可得 时速度为 速度与轴之间的夹角 已知 2 运动方程 消去参数可得轨迹方程为 尝试采用Excel画图作曲线 解 两边求导得 即 沿轴正向 当时 二 质点运动的矢量描述 四 速度变化的快慢 加速度 速度增量 x y z c b 0 2 加速度 瞬时加速度 1 平均加速度 速度对时间的一阶导数 矢径对时间的二阶导数 二 质点运动的矢量描述 加速度大小 加速度方向 曲线运动指向凹侧 直线运动 说明 矢量性瞬时性相对性 矢量物理量全面地反映物体的运动状态便于理论推导和一般性的定义在t时刻描述运动的物理量是 三者之间的关系是 运动学问题的基本定义式 即解决问题的基本出发式 三 质点运动学的两类基本问题 1 已知运动方程 求速度 加速度 已知质点的运动方程 可用求导的方法求质点运动的速度 加速度 13 2 已知加速度 求速度 运动方程和轨迹方程 已知质点运动的加速度和初始条件 可用积分的方法求速度 运动方程和轨迹方程 14 例4 有一质点沿x轴作直线运动 t时刻的坐标为x 5t2 3t3 SI 试求 1 在第2秒内的平均速度 2 第2秒末的瞬时速度 3 第2秒末的加速度 解 1 x 5 22 3 23 5 12 3 13 6 m t 1s 2 3 运动学中的两类问题 一 已知运动方程 求速度 加速度 例5 已知一质点的运动方程为r 3t 4t2式中r以m计 t以s计 求质点运动的轨道 速度和加速度 解 将运动方程写成分量式x 3t y 4t2消去参变量t得轨道方程 4x2 9y 0 这是一条顶点在原点的抛物线 由速度定义得 由加速度的定义得 二 已知加速度和初始条件 求速度和运动方程 初始条件t 0 0可确定 初始条件t 0 x x0可确定 解 下限由初始条件确定 上限为任意时刻的积分自变量 以得到一般的速度公式 例7有一个球体在某液体中竖直下落 其初速度 它在液体中的加速度为 问 1 经过多少时间后可以认为小球已停止运动 2 此球体在停止运动前经历的路程有多长 解 注 一维直线运动 不存在下标混淆的问题 所以往往可以取消符号的下标 速度和加速度简化为 解 1 因为 有 所以 2 因为 得 令 质点在时刻的坐标为 根据题图所示分段求位移 所以 3 由 得速度 加速度 所以时质点的速度和加速度为 通常在具体解题时需根据解题方便选取合适的正交坐标系常用的坐标系有 直角坐标系平面极坐标系自然坐标系球坐标系柱坐标系等等 四 质点的直线运动与典型曲线运动 二 用平面直角坐标系解题的平面曲线运动 1 直角坐标 位置矢量 速度 速率 四 质点的直线运动与典型曲线运动 1 直角坐标 加速度 总结 如图一抛体在地球表面附近 从原点O以初速沿与水平面上Ox轴的正向成角抛出 如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用 求抛体运动的轨 例9 P O 迹方程和最大射程 解 按已知条件 t 0时 有 P O 解得 轨道方程为 由于空气阻力 实际射程小于最大射程 求最大射程 当 例10 一质点沿x轴运动 其加速度a ku2 式中k为正常数 设t 0时 x 0 u u0 求u x作为t函数的表示式 求u作为x的函数的表示式 解 分离变量得 例题9 一质点平面运动的加速度为ax Acost ay Bsint A B A 0 B 0初条件为t 0 v0 x 0 v0y B x0 A y0 0 求质点轨迹 解 分别用A和B除上两式 取两式平方和 椭圆运动 抛体运动 选平面直角坐标系如图 不计空气阻力 在抛体运动中 加速度 为常矢量 抛体运动简化为x方向的匀速直线运动与y方向的匀变速运动的叠加 运动学方程 由此可求出射高 射程 轨道方程等 解 建立平面直角坐标系如图所示 得 射程 求极值 舍去负值 有最大射程 例题11 如图所示 大炮向小山上的目标开火 此山的山坡与地平线的夹角为 试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远 解 建立坐标系如图所示 由运动叠加原理得炮弹的运动方程为 设炮弹落于坡上距O为s位置处 则 联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间 例12 一人用绳子拉着车前进 小车位于高出绳端h的平台上 人的速率为 0不变 求小车的速度和加速度 绳子不可伸长 解 人的速度为 车前进的速率