巧用公式计算钟表角.doc

巧用公式计算钟表角在平日的学习过程和近几年中考试题中，我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题，多数师生在解决这类问题时感到困难大，通常都会采用画简易的表盘示意图的形式，去数两针之间的所夹的格数，既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道，时针、分针转动一周经过12大格或60小格因此，每小时时针转动30，每分钟分针转动6，每分钟时针转动0.5。假设时间是m时n分，在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是：m30+0.5n-6n。 下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明：一、 求某一时刻时针、分针的夹角例1.9点22分时，时针与分针的夹角是多少度？解：9点22分时，时针转过了（9+）30=281，分针转过了226=132，其度差为281-132=149，时针与分针的夹角是149例2.7点40分时，时针与分针的夹角是多少度？解：7点40分时，时针转过了（7+）30=230，分针转过了406=240，其度差为230-240=10，时针与分针的夹角是10例3. 2点54分时，时针与分针的夹角是多少度？分析：求法与上两例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于180的角。解：2点54分时，时针转过了（2+）30=87，分针转过了546=324，其度差为87-324=237，（大于180，而习惯上所说的夹角都是小于180）时针与分针的夹角是360-237=123二、求时针与分针的重合时间例4.12点后，时针与分针何时首次重合？分析：时针与分针重合时，其角度差为0，则可通过：时针转过的角度-分针转过的角度=0这个关系式列方程求出具体的重合时间。解：设x时y分时针与分针重合，则时针转了，分针转了6y度，则有30（x+）-6y=0整理得y=x，当x=1时，得y=时针与分针首次重合为1时分例5. 在4点至5点间，时针与分针何时重合？解：设4点y分时，时针与分针重合，则时针转过（4+）30度，分针转过6y度，。解得y=，所以时针与分针在4点分重合.三、求时针、分针互相垂直的时间例6.5点和6点之间，什么时候时针和分针互相垂直？分析：因为一般情况下，时针和分针的垂直出现两次。所以此类问题可按夹角为90或-90（即分针走过的角度减去时针走过的角度）两种情况处理。解：设5点y分时，时针与分针互相垂直，则530+-6y =90故有530+-6y =90或530+-6y =-90解得y=或y=，所以经过或分，时针与分针互相垂直。四、求时针、分针成一直线的时间例7. 2点几分时，时针与分针可成一条直线？分析：此类可按夹角为180的情况处理。解：设第y分钟，时针与分针成一条直线，则有230+-6y =180此时应取-180，解得y=，所以2点分，时针与分针成一条直线例8.8点几分，时针与分针可成一条直线？解：设第y分钟，时针与分针成一条直线，则有830+-6y =180此时应取180.解得y=，所以8点分，时针与分针成一条直线评注：此类问题属于夹角问题的一个特例，因为6点时属于时针和分针成一直线的特例，所以解答时以6点为分界线。若时间小于6点，按夹角为-180计算，若时间大于6点，则按夹角为180解答。几点说明：1、公式中的时间按12小时制，若是24小时制，则换算为12小时制。如16点15分，则按4点15分代入公式计算。2、若计算的结果大于180，按照计算夹角的习惯方法，答案应为360减去运算结果。