指数函数图象的平移.ppt

指数函数及其性质3 1 指数函数定义 一般地 函数y ax a 0 a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是R 一 指数函数的定义 图像与性质 2 叙述指数函数y ax a 0 a 1 图像特征 3 指数函数的性质 y x O 1 y ax a 1 y x O 1 y ax 0 a 1 1 实例说明下列函数图像与指数函数y 2x图像的关系 并画出它们的示意图 思路 通过分析函数解析式的数量关系 分析出该函数图像与指数函数图像上的点的坐标关系 再归纳出函数图像间的关系 二 指数函数图像的平移 1 比较函数y 2x 1与y 2x数量关系 y 2 2 1与y 2 1的值相等 y 2 1 1与y 20的值相等 y 22 1与y 23的值相等 y 2 t 1 1与y 2t的值相等 结论 指数函数y 2x的图像向左平移1个单位 可得到函数y 2x 1的图像 y x O 1 2 分析 y 2x 1 1 1 t 2t t 1 2t 点 t 1 2t 左移1 点 t 2t 所以 两函数图像上点的坐标存在关系 2 类似可比较函数y 2x 2与y 2x的关系 y 2 1 2与y 2 3相等 y 20 2与y 2 2相等 y 23 2与y 21相等 y 2 t 2 2与y 2t相等 点 t 2t 右移2 结论 将指数函数y 2x的图像向右平移2个单位就得到函数y 2x 2的图像 如图 y x O 点 t 2 2t 1 y 2x 2 两个函数图像上纵坐标相等的点的横坐标恰好相差2 1 函数y ax的图像左移m m 0 个单位 得y ax m的图像 2 函数y ax图像右移m个单位 得y ax m的图像 y x O 3 平移后产生新函数 复合函数 它已不再是指数函数了 2 方法小结 y ax y ax m y ax m 1 比较函数 与的关系 向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度 y 2x y 2x 1 y 2x 2 1 说明下列函数的图像与指数函数 的图像的关系 并画出示意图 1 2 2 说明函数y 4x 3的图像与函数y 4x的关系 并画出示意图 图像平移练习 练习 1 f x 图像向右平移2个单位后为则f x 2 练习 由y 2x的图像怎样得到y 2x 2 y 2x 3 y 2x 4 y 2x 5的图像 思考 为了得到y 2x 3 1的图像 只需把y 2x的图像 向右平移3个单位 再向下平移1个单位 三 函数图像一般平移规律 y f x y f x m y f x m O x y 1 沿x轴左右平移 m 0 右移m 左移m 注意 数与形变化的变化规律 2 沿y轴上下平移 n 0 y f x y f x n y f x n y x O 上移n 下移n 3 函数f x 平移的一般规律 y f x y f x m y f x n 规律小结 左加右减 上加下减 左右移 上下移 练 函数y 2 x 1 1的图象可由函数y 2 x的图象 A 向右平移一个单位 再向上平移一个单位得到B 向左平移一个单位 再向上平移一个单位得到C 向右平移一个单位 再向下平移一个单位得到D 向左平移一个单位 再向下平移一个单位得到 B 比较函数 与的关系 向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度 y 2x y 2x 1 y 2x 2 练习 1 的图象向右平移2个单位得到的图象的解析式为 课堂小结 本节学习了指数函数图像的平移 并拓展到一般函数图像平移的情形 2 掌握平移方法 利用平移画出相关函数图像 理解平移方向与正负号的关系