正多边形和圆的关系课件.ppt

3 7正多边形和圆 青岛版九年级 上 数学 正多边形 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 AB BC CD DE EA A B C D E 如正五边形 满足的条件是 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 想一想 菱形是正多边形吗 矩形和正方形呢 为什么 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 几种常见正多边形的性质及对称性 4 它们是中心对称图形吗 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 3 它们有几条对称轴 你知道正多边形和圆有什么关系吗 正多边形和圆 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 定义 O A B D E F G 说出图中正多边形的中心 半径 中心角 边心距 C OG 正多边形的边心距就是内切圆半径 中心 既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心 给你一个圆 怎样就能作出一个正多边形 圆中依次出现几段相等的弧 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 如图 把 O分成把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCD是 O的内接正五边形 O是五边形ABCD的外接圆 1 我们以圆内接正五边形为例证明 如果将圆n等分 依次连接各分点得到一个n边形 这个n边形一定是正n边形 弦相等 多边形的边相等 弧相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 解答 各边相等的圆内接多边形是正多边形 A1 A A A A A A An O 先说A1 我们在以前学过了那些正多边形 请同学们找出它们的中心 画出它们的半径 边心距和中心角 等边三角形 正方形等 O 中心角 A B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 请同学们完成下表中有关正多边形的计算 1 60 90 120 120 90 60 2 4 2 2 12 8 2 1 抢答题 1 O是正圆与圆的圆心 ABC的中心 它是 ABC的 2 OB叫正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 3 OD叫作正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径 7 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 边心距 内切 中心 72 8 图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是 9 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么 B A AOB 60 3 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 边心距 OD A B C D O 解 连接OB OC作OE BC垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中为等腰直角三角形 A B C D O E 由于正多边形在生产 生活实际中有广泛的应用性 所以会画正多边形应是学生必备能力之一 120 用量角器度量 使 AOB BOC COA 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 BAO CAO 30 A O C B 活动1 怎样画一个正多边形呢 问题1 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 活动2 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 A B C D O O A B C D E F 90 72 60 活动3 你能尺规作出正四边形 正八边形吗 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 F A D E 60o 将圆六等分 即作一60度的圆心角 连接等分点得一正六边形 怎样将圆六等分 想一想 怎样画一正六边形 活动4 活动5 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 活动6 说说作正多边形的方法有哪些 归纳 1 用量角器等分圆周作正n边形 2 用尺规作正方形及由此扩展作正八边形 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形 正三角形 达标检测 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 A B C D E F 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 A B C D M N 反思总结 拓展升华 1 本节课你学习了什么 2 正n边形的一个内角的度数是多少 中心角呢 3 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系 4 正多边形有那些性质 5 正n边形的半径 边心距 边长有什么关系 再见 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距