幂函数的图像和性质.ppt

2 3幂函数 高中数学必修 人教版A 问题引入 1 如果回收旧报纸每公斤 元 某班每年卖旧报纸 公斤 所得价钱 是关于 的函数 2 如果正方形的边长为 面积 这里 是关于 的函数 3 如果正方体的边长为 正方体的体积为 这里 是关于 函数 4 如果一个正方形场地的面积为 这个正方形的边长为 这里 是关于 的函数 5 如果某人 秒内骑车行驶了 他骑车的平均速度是 这里 是关于 的函数 我们先看几个具体问题 以上各题目的函数关系分别是什么 以上问题中的函数具有什么共同特征 一 幂函数的定义 一般地 函数叫做幂函数 其中x是自变量 a是常数 a Q 注意 1 幂函数的解析式必须是的形式 其特征可归纳为 两个系数为 只有 项 2 定义域与a的值有关系 a为底数 指数 为指数 底数 幂值 幂值 二 幂函数与指数函数比较 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 例1 下列函数中 哪几个函数是幂函数 1 y 2 y 2x2 3 y 2x 4 y 1 5 y x2 2 6 y x3 答案 1 4 已知函数是幂函数 并且是偶函数 求m的值 练习 三 常用的幂函数图像及性质 1 2 3 4 5 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 8 1 0 1 8 27 0 1 0 x y y x3 64 2 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 幂函数的定义域 值域 奇偶性和单调性 随常数 取值的不同而不同 y x R R R 0 R 0 R 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 在R上是增函数 在 0 上是增函数 在 0 0 上是减函数 奇偶性 y x2 思考 请将5个函数的图像画在同一坐标系中 并研究它们的异同 进而推断幂函数的性质 1 2 3 4 5 小结 形如 a 的函数叫做幂函数 五类简单的幂函数图像及其性质的研究 2 思想与方法 小结 1 幂函数的定义及图象特征 2 思想与方法 运用函数解析式解决问题时 要想到数形结合的思想方法 寓数于形 赋形于数 互相利用 相得溢彰 作业 79页182页10