九年级数学上册【根的判别式的应用】压轴题专题训练

九年级数学上册【根的判别式的应用】压轴题【一】判断一元二次方程根的情况【例题】已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根证明：(m3)24(m1)(m1)24.无论m取何值时，(m1)24的值恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根【例题】已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；解：b24ac(m2)241(2m1)m24m8(m2)240，方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长解：把x1代入方程x2(m2)x(2m1)0中，解得m2，原方程为x24x30，解这个方程得x11，x23，方程的另一个根为x3.当1，3为直角边长时，斜边长为12+3210，直角三角形的周长为1310410.当3为斜边长时，另一条直角边长为32-1222，直角三角形的周长为1322422.【二】确定一元二次方程中字母系数的值【例题】已知关于x的一元二次方程x223xk0有两个相等的实数根，则k的值为多少？解：关于x的一元二次方程x223xk0有两个相等的实数根，0，即(23)24(k)124k0，解得k3.【例题】已知关于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，求ab2/（a-2）2+b2-4的值解：ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，b24ac0，即b24a0.ab2/（a-2）2+b2-4ab2-4a+4+b2-4ab2/a24a+b2ab2/a2b2/a4.【三】确定一元二次方程中字母系数的取值范围【例题】已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根，求k的取值范围解：依题意，得0，即2(k1)24k20，整理，得8k40，解得k1/2.【四】确实一元二次方程中字母系数的取值范围【例题】已知关于x的一元二次方程(k2)2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，则k取值范围是多少？解：方程为一元二次方程，k20，即k2.方程有两个不相等的实数根，0，(2k1)24(k2)20，(2k12k4)(2k12k4)0，5(4k3)0，k3/4，故k3/4且k2.【例题】如果关于x的方程mx22(m2)xm50没有实数根，试判断关于x的方程(m5)x22(m1)xm0的根的情况解：方程mx22(m2)xm50没有实数根，m0，原方程是关于x的一元二次方程，2(m2)24m(m5)4(m24m4m25m)4(4m)0，m4.对于方程(m5)x22(m1)xm0，当m5时，方程有一个实数根；当m5时，2(m1)24m(m5)4(3m1)m4，3m113，4(3m1)0，方程有两个不相等的实数根，当m5时，方程(m5)x22(m1)xm0有一个实数根；当m4且m5时，此方程有两个不相等的实数根【例题】关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根(1)求a的最大整数值；解：关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根，a60，(8)24(a6)90，解得a70/9且a6.a的最大整数值为7.(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x232x-7/x2-8x+11的值解：当a7时，原一元二次方程变为x28x90.a1，b8，c9，(8)241928，x【-（-8）28】/2，即x47，x147，x247.x是一元二次方程x28x90的根，x28x9.2x2【32x-7/x28x+11】2x232x-7/-9+112x216x7/22(x28x)7/22(9)7/229/2.