高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第1节 简单几何体、三视图和直观图课件 文 北师大版.ppt

第七篇立体几何 必修2 六年新课标全国卷试题分析 第1节简单几何体 三视图和直观图 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 两面平行 其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱吗 2 用一个平面截锥体就会得到一个台体吗 提示 不一定 截面必须与锥体的底面平行 3 几何体三视图中的实线与虚线如何区分 提示 看得见的轮廓线和棱为实线 看不见的为虚线 知识梳理 1 多面体的结构特征 平行 四边形 三角形 底面 截面 2 旋转体的形成及结构特征 平行 相等 平行 全等的矩形 矩形 一条直角边 圆面 相等 圆 等腰三角形 扇形 垂直底边的腰 平行 交于一点 圆 等腰梯形 直径 圆 3 简单几何体的三视图简单几何体的三视图是用得到的 它包括 左视图 俯视图 其画法规则是 高平齐 宽相等 4 简单几何体的直观图的画法简单几何体的直观图常用画法来画 基本步骤是 正投影 主视图 长对正 斜二测 1 画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴 y轴 两轴相交于点O 画直观图时 把它们画成对应的x 轴 y 轴 两轴相交于点O 且使 x O y 已知图形中平行于x轴 y轴的线段 在直观图中分别平行于x 轴 y 轴 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中长度 平行于y轴的线段 长度变为 2 画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面 在直观图中对应的z 轴 也垂直于x O y 平面 已知图形中平行于z轴的线段 在直观图中仍平行于z 轴且长度 45 或135 保持不变 原来的一半 不变 重要结论 1 正方体的内切球直径等于其棱长 长方体的外接球直径等于其体对角线长 2 三视图中 主 左视图高相等 主 俯视图长相等 左 俯视图宽相等 夯基自测 D 1 下列几何体是台体的是 解析 A中四条侧棱没有交于一点 不是台体 B中截面与圆锥底面不平行 不是台体 C是棱锥 结合棱台和圆台的定义可知D正确 根据定义排除 2 2015云南师大附中月考 已知一几何体的三视图如图所示 主视图和左视图都是矩形 俯视图为正方形 在该几何体上任意选择4个顶点 以这4个点为顶点的几何体 图形 可能是 矩形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 A B C D A 还原为直观图再确定 3 2016深圳月考 用一个平行于水平面的平面去截球 得到如图所示的几何体 则它的俯视图是 B 解析 因为截面被遮挡 所以截面在俯视图中应为虚线 故选B 解析 由斜二测画法规则可知 平行于y轴的线段长度减半 且与y轴仍平行 直角坐标系变成斜坐标系 而平行性没有改变 故只有选项D正确 4 关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是 A 直角三角形的直观图仍是直角三角形 B 梯形的直观图是平行四边形 C 正方形的直观图是菱形 D 平行四边形的直观图仍是平行四边形 D 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一简单几何体的结构特征 例1 以下说法错误的个数是 以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴 旋转所得的几何体是圆锥 圆台的任意两条母线的延长线可能相交 也可能不相交 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 三棱锥的四个面可能都是直角三角形 有两个面互相平行 其余各面都是梯形的多面体是棱台 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 若旋转轴为斜边所在直线 则旋转体为两个同底的圆锥构成的组合体 故 不正确 圆台的任意两条母线都相交 交点为截得该圆台的圆锥顶点 故 不正确 注意不是正确的个数 如图 所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD 则可以得到四个侧面都是直角三角形 故 正确 如图 所示 在三棱锥中 PA 平面ABC AB BC 则可得该棱锥的四个面都为直角三角形 故 正确 如图 几何体 上 下两面平行 其余四面都是梯形 但其侧棱的延长线不能交于一点 该几何体不是棱台 不正确 综上 不正确 故选C 反思归纳 1 结合几何体图形对命题进行判断是很好的方法 2 利用反例对结构特征进行辨析 要说明某个命题是错误的 只要举出一个反例即可 即时训练 给出以下命题 其中正确的是 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 多面体至少由四个面围成 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 解析 三棱柱也是由五个平面围成的 因此 错误 三棱锥是最简单的多面体 由四个面围成 正确 在圆柱的上下底面的圆周上所取两点连线与旋转轴不平行时 则不是圆柱的母线 错误 由圆锥的定义知 正确 答案 简单几何体的三视图 高频考点 考查角度1 以网格形式给出三视图来判断其直观图 例2 2014高考新课标全国卷 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱柱 先确定几何体的形状 然后确定其度量 反思归纳 由网格形式给出的三视图 按照三视图对应网格确定长 宽 高的大小 以此画出其直观图 考查角度2 以空间直角坐标系形式给出几何体去判断三视图 高考扫描 2013高考全国卷 例3 2014高考湖北卷 在如图所示的空间直角坐标系O xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的主视图和俯视图分别为 A 和 B 和 C 和 D 和 注意实线与虚线的区别 反思归纳 以空间直角坐标系形式给出几何体各顶点的坐标 常构造正方体或长方体 找出各点 连接得直观图 进而 确定三视图 考查角度3 切割或组合后几何体的三视图 考点扫描 2014高考全国卷 2015高考全国卷 例4 2015厦门模拟 如图所示 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱BB1的中点 若用过点A E C1的平面截去该正方体的上半部分 则剩余几何体的左视图为 用平面基本性质找截面的第四个顶点 AF EC1 AF EC1 反思归纳 解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单几何体组成 或切割后剩余什么形状几何体 再画出其直观图求解 考点三简单几何体的直观图 例5 1 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形 则原来的图形是 答案 1 A 还原原图形 逆用斜二测法则 2 已知正三角形ABC的边长为a 则 ABC的水平放置直观图 A B C 的面积为 斜二测法则画出直观图 反思归纳 答案 1 B 2 如图所示为一个水平放置的正方形ABCO 在直角坐标系xOy中 点B的坐标为 2 2 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中 顶点B 到x 轴的距离为 备选例题 例2 如图 在透明塑料制成的长方体ABCD A1B1C1D1容器中灌进一些水 将容器底面一边BC置于地面上 再将容器倾斜 随着倾斜程度的不同 水的形状形成如图 1 2 3 三种形状 阴影部分 请你说出这三种形状分别是什么名称 并指出其底面 解 1 是四棱柱 底面是四边形EFGH和四边形ABCD 也可以是四边形ABFE和四边形DCGH 或四边形ADHE和四边形BCGF 2 是四棱柱 底面是四边形ABFE和四边形DCGH 3 是三棱柱 底面是 BEF和 CHG 易混易错辨析用心练就一双慧眼 视线方向错误导致识图失误 典例 2015南阳三模 已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示 俯视图是边长为2的正三角形 左视图是有一条直角边为2的直角三角形 则该三棱锥的主视图可能为 易错提醒 识别几何体的三视图时要根据几何体的摆放角度正确确定视线的方向 特别是主视图与左视图 其中主视图中视线是由前到后 该题易出现的问题之一是错误判断视线方向 而左视图中视线的方向是由左到右 该题易出现的问题之二就是错误利用左视图确定几何体时误认为左视图的直角对应的垂直关系为俯视图中的等边三角形上顶点处的线面垂直 导致错选