高三物理一轮复习 第8章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动课件.ppt

浙江专用物理 第3讲带电粒子在复合场中的运动 一 带电粒子在复合场中的运动1 复合场 电场 磁场 重力场共存 或其中某两场共存 2 带电粒子在复合场中运动的几种情况 1 当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时 粒子将 静止或做 匀速直线运动 2 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时 粒子将做 直线运动 3 当带电粒子所受的合外力充当向心力且大小不变时 粒子将做 匀速圆周运动 4 当带电粒子所受合外力大小与方向均变化时 粒子将做 非匀变速曲线运动 这类问题一般用能量关系来处理 二 带电粒子在复合场中运动的典型应用 1 速度选择器 如图所示 1 平行板中电场强度E和磁感应强度B互相 垂直 这种装置能把 具有一定速度的粒子选择出来 所以叫做速度选择器 2 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 电场力等于洛伦兹力 即v 2 回旋加速器 做匀速圆周运动的周期T 与速率无关 所以只要交变电场的变化周期等于 粒子做圆周运动的周期 就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速 粒子通过D形金属盒时 由于金属盒的静电屏蔽作用 盒内空间的电场极弱 所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动 设D形盒的半径为r 则粒子获得的最大动能为 3 质谱仪质量为m 电荷量为q的粒子 从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加 回旋加速器是利用 电场对电荷的加速作用和 磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置 由于带电粒子在匀强磁场中 速电场 其初速度几乎为零 从S2射出电场时的速度v 然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中 最后打到照相底片D处 则S3与D的距离d 跟带电粒子 比荷的平方根成反比 能 2 根据左手定则 如图所示中的B是发电机的正极 4 磁流体发电机 1 磁流体发电是一项新兴技术 它可以把内能直接转化为电 3 磁流体发电机两极板间的距离为d 等离子体速度为v 磁场感应强度为B 则两极板间能达到的最大电势差U Bdv 5 电磁流量计工作原理 如图所示 圆导管直径为d 用非磁性材料制成 导电液体在管中向左流动 导电液体中的自由电荷 正 负离子 在洛伦兹力的作用下偏转 a b间出现电势差 形成电场 当自由电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡时 a b间的电势差就保持稳定 即 qvB qE q 所以v 因此液体流量Q Sv 方向垂直时 导体在与磁场 电流方向都垂直的方向上出现了电势差 这个现象称为霍尔效应 所产生的电势差为U k 6 霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体 当磁场方向与电流 1 如图所示 一速度为v0 电荷量为q的正离子恰好能沿直线飞出离子速度选择器 选择器中磁感应强度为B 电场强度为E 则 A 若改为电荷量为 q的离子 其他不变 将往上偏B 若速度变为2v0 其他不变 将往上偏C 若改为电荷量为 2q的离子 其他不变 将往下偏D 若速度变为v0 其他不变 将往下偏 1 答案BD由qE qv0B知 当v0 时 粒子将不偏转 2 如图所示 一块金属块放在匀强磁场中 通以沿x轴正方向的电流 若测得金属块上表面的电势高于下表面的电势 则可判断磁场的方向是 A 沿y轴正方向B 沿y轴负方向C 沿z轴负方向D 沿z轴正方向 2 答案C当通以沿x轴正方向的电流时金属块中电子会向x轴负方向流动 而据题意知电子受力方向为向下 所以据左手定则知磁场方向沿z轴负方向 3 如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域 和匀强磁场区域 如果这束正离子束在区域 中不偏转 进入区域 后偏转半径又相同 则说明这些正离子具有相同的 A 速度B 质量C 电荷量D 比荷 3 答案AD设电场的场强为E 由于离子在区域 中不发生偏转 则Eq B1qv 得v 即这些正离子具有相同的速度 当离子进入区域 时 偏转半径R 由偏转半径相同 知这些正离子的比荷相同 故选项A D正确 4 如图所示 匀强电场方向水平向右 匀强磁场方向垂直于纸面向里 一质量为m 带电荷量为q的微粒以速度v沿与磁场垂直 与电场成45 角的方向射入复合场中 恰能做匀速直线运动 求电场强度E的大小及磁感应强度B的大小 4 答案E B 解析由于带电微粒做匀速直线运动 且F洛与F电不共线 说明微粒必然还要受到重力作用 且F洛必然斜向上 即粒子带正电 其受力如图 由qE 和mg qvBsin45 解得E B 重难一带电粒子在复合场中运动的处理方法1 是否考虑重力常见的三种情况 1 对于微观粒子 如电子 质子 离子等 因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小 可忽略 而对于一些宏观物体 如带电小球 液滴 金属块等 一般应考虑重力 2 在题目中明确说明要求是否考虑重力 3 不能直接判断是否考虑重力的 在进行受力分析与运动分析时 要由分析结果确定是否考虑重力 必要时可利用假设法 2 灵活选用力学规律 1 当带电粒子在复合场中做匀速运动时 应根据平衡条件列方程求解 2 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解 3 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时 应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解 3 对于临界问题 注意挖掘隐含条件 4 带电粒子若连续通过不同复合场区 注意分段处理 关注不同阶段的连接点 典例1如图 足够长的绝缘杆与水平方向成 角倾斜放置 水平匀强磁场垂直于杆所在的竖直平面 磁感应强度为B 一个带电荷量为 q 质量为m的小环置于杆的上端 自静止释放 环与杆的动摩擦因数为 tan 由摩擦而产生的电荷量可忽略不计 试求 1 环的最大加速度和此刻的速度 2 环的最大速度和此刻的加速度 解析 1 在环开始运动时 环受的洛伦兹力接近于零 即图中位置 处 F 0 摩擦力Ff mgcos mgsin 环加速下滑 速度v增大 当F qBv mgcos 时 FN 0 Ff FN 0 此刻加速度最大 即 amax gsin 此刻速度为v 2 随环的速度进一步增大 洛伦兹力F进一步增大 环受到的弹力FN将反向 如图中位置 所示 且随F的增大而增大 因而摩擦力随之增大 当增大到Ff FN mgsin 时 环的加速度为a 0此刻速度最大 以后环匀速运动F qBvmax mgcos FN解得vmax 答案 1 amax gsin v 2 vmax a 0 1 1如图所示 套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球 其质量为m 带电荷量为q 小球可在棒上滑动 现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中 设小球电荷量不变 小球由静止下滑的过程中 A 小球加速度一直增大 B 小球速度一直增大 直到最后匀速C 棒对小球的弹力一直减小D 小球所受洛伦兹力一直增大 直到最后不变 答案BD解析小球由静止加速下滑 F洛 Bqv在不断增大 开始一段 如图 a F洛F电 水平方向有F洛 F电 FN 随着速度的增大 FN也不断增大 摩擦力Ff FN也增大 加速度a减小 当Ff mg时 加速度a 0 此后小球匀速运动 由以上分析可知 加速度先增大后减小 速度一直增大 直到匀速 A错 B正 确 弹力先减小 后增大 C错 洛伦兹力F洛 Bqv 由v的变化可知D正确 1 2如图所示 在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域 磁场的磁感应强度为B 垂直纸面向里 一质量为m 带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面 垂直于磁场方向的平面 做速度大小为v的匀速圆周运动 重力加速度为g 1 求此区域内电场强度的大小和方向 2 若某时刻微粒在复合场中运动到P点时 速度与水平方向的夹角为60 且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径 求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离 3 当带电微粒运动至最高点时 将电场强度的大小变为原来的1 2 方向不变 且不计电场变化对原磁场的影响 且带电微粒能落至地面 求带电微粒落至地面的速度大小 直平面做匀速圆周运动 表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等 方向相反 因此电场强度的方向竖直向上 设电场强度为E 则有mg qE 即E mg q 2 设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R 根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB mv2 R R 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示 由几何关系可知 该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离hm R 答案 1 mg q方向竖直向上 2 3 解析 1 由于带电微粒可以在电场 磁场和重力场共存的区域内沿竖 3 将电场强度的大小变为原来的1 2 则电场力变为原来的1 2 即F电 mg 2带电微粒运动过程中 洛伦兹力不做功 所以它从最高点运动至地面的过程中 只有重力和电场力做功 设带电微粒落地时的速度大小为v1 根据动能定理有 mghm F电hm m mv2解得 v1 重难二带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动大都是多过程问题 处理这类问题的基本思路与方法是 1 正确受力分析 除重力 弹力 摩擦力外要特别重视电场力和洛伦兹力的分析 2 确定带电粒子在不同运动阶段的运动状态和模型 3 对于不同阶段注意分段处理 注意各段之间的联系 4 画出粒子的运动轨迹 灵活选择物理规律 典例2如图所示 屏MN与y轴平行且相距为L 匀强电场的场强E和匀强磁场的磁感应强度B已知 将质量为m 电荷量为 q的电荷 不计重力 从 0 y0 处由静止释放 欲使电荷能够打在屏MN与x轴相交的P点 1 y0等于多少 2 电荷从释放到打在屏上共需多长时间 解析 1 从释放到运动到x轴 应用动能定理 qEy0 m 得到v0 粒子在磁场中做匀速圆周运动 有qv0B m 得r 由题意得 L n 2r n 1 2 3 即L n n 故y0 n 1 2 3 2 设到P点所用时间为t 从释放到第一次运动到x轴所用时间为t1 有y0 于是t1 又t2 半周期 故t n n 1 2 3 答案 1 n 1 2 3 2 n n 1 2 3 2 1如图所示 在直角坐标系的第 象限和第 象限存在着电场强度均为E的匀强电场 其中第 象限电场沿x轴正方向 第 象限电场沿y轴负方向 在第 象限和第 象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场 磁场方向均垂直纸面向里 有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第 象限 第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45 第一次进入第 象限时 与y轴负方向夹角也是45 经过一段时间电子又回到了P点 进行周期性运动 已知电子的电荷量为e 质量为m 不考虑重力和空气阻力 求 1 P点距原点O的距离 2 粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第 象限时的D点之间的距离 3 电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间 答案 1 2 或 3 解析 1 电子在第 象限做类平抛运动 第一次到达x轴时 沿y轴方向的分速度为vy v0tan45 v0设OP h a 则 2ah联立解得h 2 解法一 设C O之间距离为s 从P到C所用时间为t3 则有s v0t3 h vyt3 联立解得s C D之间的距离为s 解法二 由evB v v0 得R C D之间距离为2R 3 在一个周期内 设在第 象限运动时间为t2 在第 象限运动时间为t1 在第 象限运动时间为t4 在第 象限有vy at3 t3解得t3 在第 象限电子做圆周运动 周期T 在第 象限运动的时间为t2 由几何关系可知 电子在第 象限的运动与在第 象限的运动对称 沿x轴方向做匀减速运动 沿y轴方向做匀速运动 到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中 速度变为v0 在第 象限运动时间为t1 t3 电子在第 象限做四分之一圆周运动 圆周运动的周期T 在第 象限运动时间为t4 电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间为t t1 t2 t3 t4 为m 电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场 经x轴上的N点与x轴正方向成 60 角射入磁场 最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场 如图所示 不计粒子重力 求 1 M N两点间的电势差UMN 2 粒子在磁场中运动的轨道半径r 3 粒子从M点运动到P点的总时间t 2 2在平面直角坐标系xOy中 第 象限存在沿y轴负方向的匀强电场 第 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场 磁感应强度为B 一质量 答案 1 2 3 解析 1 设粒子过N点时的速度为v 有 cos v 2v0 粒子从M点运动到N点的过程 有qUMN mv2 m UMN 2 粒子在磁场中以O 为圆心做匀速圆周运动 半径为O N 有qvB r 3 由几何关系得ON rsin 设粒子在电场中运动的时间为t1 有ON v0t1 t1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 设粒子在磁场中运动的时间为t2 有t2 Tt2 因t t1 t2故得t 重难三带电粒子在复合场中运动的实际应用这块知识要重视物理模型意识的培养 善于把握模型的本质 理解原理 学会变通 重视应用 典例3如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图 它曾由航天飞机携带升空 安装在阿尔法国际空间站中 用来探测宇宙射线 现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙射线 恰好沿直线OO 通过正交的电场和磁场区域后进入匀强磁场B2 形成两条径迹 则下列说法中正确的是 A 粒子1进入磁场B2的速度小于粒子2的速度B 粒子1进入磁场B2的速度等于粒子2的速度C 粒子1的比荷大于粒子2的比荷D 粒子1的比荷小于粒子2的比荷解析粒子所受合力为零时沿OO 做直线运动 由Eq B1qv得v 可见A 错B对 在磁场B2中 R 可见粒子的比荷与半径成反比 故C对D错 答案BC 解析粒子所受合力为零时沿OO 做直线运动 由Eq B1qv得v 可见A 3 1如图 带电平行板中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 带电小球从光滑绝缘导轨上的a点自由滑下 经过轨道端点P进入板间 恰好沿水平方向做直线运动 现让小球从较低的b点开始自由滑下 经P点进入板间 在板间运动过程有 A 小球动能会增大B 小球电势能会增大C 小球所受电场力会增大D 洛伦兹力增大 答案ABD解析带电小球进入场区沿直线运动说明做匀速直线运动 受力平衡 若小球带负电 所受电场力 重力 洛伦兹力均竖直向下 小球受力不平衡 故小球带正电 并有qvB Eq mg 小球从较低点滑下 进入复合场时速度变小 qv B Eq mg 带电小球向下极板偏转而做曲线运动 洛伦兹力不做功 重力和电场力的合力做正功 动能增大 洛伦兹力增大 A D对 电场力做负 功 电势能增大 B对 电场力不变 C错 3 2如图所示是医用回旋加速器示意图 其核心部分是两个D形金属盒 两金属盒置于匀强磁场中 并分别与高频电源相连 现分别加速氘核H 和氦核He 下列说法中正确的是 A 它们的最大速度相同B 它们的最大动能相同 C 它们在D形盒内每两次经过盒缝的时间间隔相同D 仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案AC解析由Bqv m得v H和He的比荷相等 故v也相同 即A项正确 Ekm mv2 H和He的的值不等 则Ekm不同 即B项错 T 则 t 相同 即C项对 粒子的最大动能与频率无关 故D项错 带电粒子在交变场中的运动对于带电粒子在交变电场 磁场中的运动 要认真分析在不同场中 不同时段的运动性质 注意不同阶段的联系 特别是速度 前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度 找到相应的物理模型和规律 特别留意 粒子在交变电场 磁场中的对称性和周期性 若交变电场的周期远大于粒子穿越电场的时间 则在粒子穿越电场过程中 电场可看做场强为粒子刚进入电场时的场强的匀强电场 典例如图甲所示 在坐标系xOy内 沿x轴分成宽度均为L 0 30m的区域 其间存在电场和磁场 电场方向沿x轴负方向 电场强度大小是E0 1 5 104V m 磁场方向垂直坐标平面且规定方向向里为正 磁感应强度大小B0 7 5 10 4T E x B x图线如图乙所示 某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动 电子电荷量e 1 6 10 19C 电子质量m 9 0 10 31kg 不计电子的重力 不考虑电子因高速运动而产生的影响 计算中 取3 求 1 电子经过x L处时速度的大小 2 电子从x 0运动至x 3L处经历的时间 3 电子到达x 6L处时的纵坐标 解析 1 设x L处电子的速度为v1eE0L mv1 4 0 107m s 2 设电子在x 0至x L间运动的时间为t1t1 1 5 10 8s设电子在x L至x 3L间的磁场中运动的半径为r1 运动的时间为t2ev1B0 mr1 0 30m 由几何关系知 电子在x L至x 3L间的磁场中的运动轨迹为两个四分之一圆周T t2 2 2 25 10 8s 所以 电子从x 0运动到x 3L处经历的时间t t1 t2 3 75 10 8s 3 设x 4L处电子的速度v2eE0L m m设电子在x 4L至x 6L间的磁场中运动的半径为r2ev2B0 mr2 r1由几何关系知 电子在x 4L至x 6L间磁场中运动的轨迹均为八分之一圆周所以 x 6L时电子的纵坐标 y 2r1 2整理得y 2r1代入数值得y 0 6m 0 85m答案 1 4 0 107m s 2 3 75 10 8s 3 0 85m 针对训练如图甲所示 M N为竖直放置且彼此平行的两块平板 板间距离为d 两板中央分别有一小孔O O 且正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图乙所示 有一束正离子在t 0时垂直于M板从小孔O射入磁场 已知正离子质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0 不考虑由于磁 场变化而产生的对电场的影响 不计离子所受重力 求 1 磁感应强度B0的大小 2 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 答案 1 2 n 1 2 3 解析设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向 1 正粒子射入磁场 洛伦兹力提供向心力B0qv0 m 做匀速圆周运动的周期T0 联立 两式得磁感应强度B0 2 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 如图所示 在两板之间正离子只运动一个周期T0时 有r 当两板之间正离子运动n个周期即nT0时 有R n 1 2 3 联立 求解 得正离子的速度的可能值为 v n 1 2 3