多元复合函数求导法则.ppt

第四节多元复合函数求导法则 一 多元复合函数求导的链式法则 二 多元复合函数的全微分 一 链式法则 定理 且其导数可用下列公式计算 一元复合函数 求导法则 证 t 0时 取 号 例1设而 其中可导 求 解 1 上定理的结论可推广到 以上公式中的导数称为全导数 推广 中间变量多于两个的情况 的两个偏导数存在 且可用下列公式计算 则复合函数 在对应点 2 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况 复合结构如图示 链式法则的规律 连线相乘 分线相加 解 在对应点 的两个偏导数存在 且可用下列公式计算 链式法则的规律 连线相乘 分线相加 设 即 其中 两者的区别 区别类似 3 中间变量即有一元函数 也有多元函数的情况 解 解 令 记 于是 全微分形式不变性的实质 无论z是自变量x y的函数或中间变量u v的函数 它的全微分形式是一样的 二 全微分形式不变性 例5设而 求 解 比较 1 链式法则 连线相乘 分线相加 2 全微分形式不变性 特别注意特殊情况 函数的复合结构的层次 小结 思考题 设 而 试问 与 是否相同 为什么 等式左端的z是作为一个自变量x的函数 写出来为 不相同 作业 p 30习题8 4 2 4 5 8 9 11 12 1 3