中职数学.一元二次不等式的解法.ppt

不等式 不等式 不等式 不等式 2 3一元二次不等式的解法 一家旅社有客房300间 每间客房的日租金为30元 每天都客满 如果一间客房的日租金每增加2元 则客房每天出租数会减少10间 不考虑其他因素 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时 可以保证每天客房的总租金不少于10000元 设每间客房的日租金增加x个2元 即客房的日租金为 30 2x 元 这时将有300 10 x房间租出 300 10 x 30 2x 10000 20 x2 600 x 300 x 9000 10000 x2 15x 50 0 解 引入 x2 15x 50 0 x 5 x 10 0 解不等式组 得5 x 10 解不等式组 得其解集为空集 所以原不等式的解集为 5 10 即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时 可以保证每天客房的总租金不少于10000元 本不等式等价于不等式组 或 新授 它的一般形式 ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 一元二次不等式的定义 含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式 判断式子是否是一元二次不等式 1 x2 3x 5 0 2 x2 9 0 3 3x2 2x 0 4 x2 5 0 5 x2 2x 3 6 3x 5 0 7 x 2 2 4 8 x2 4 练习1 新授 解一元二次不等式 二次函数与一元二次方程 x y 2 101234 70 3 4 307 N M 当x为何时 y 0 写出二次函数的顶点坐标 对称轴 并画出它的图象 x 1 x 3 x 1 x 3 不画图象 你能说出函数的图象与x轴的交点坐标吗 解 当y 0时 解得 所以 函数的图象与x轴的交点坐标为 3 0 和 2 0 观察二次函数的图象和二次函数的图象 分别说出一元二次方程和的根的情况 探究二 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 1 判断下列函数图象与x轴是否有公共点 并说明理由 该抛物线与x轴有两个交点 1 2 3 解 9 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 已知二次函数的图象 利用图象回答问题 1 方程的解是什么 想一想 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 y 0 二 重难点讲解 类似地 我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢 试一试 解不等式x2 2x 3 0 作出y x2 2x 3的图像 x2 2x 3 0的解为 x2 2x 3 0的解为 x2 2x 3 0的解为 X 1或x 3 X3 1 x 3 二 重难点讲解 我们通过二次函数y x2 2x 3的图像不仅求得了的x2 2x 3 0解集 还求得了的x2 2x 3 0解集 可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法 如果相应的一元二次方程分别有两个实根 唯一实根 无实根的话 其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何 请观察表中的二次函数的图像 并写出相应的一元二次不等式的解集 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具 必须熟练掌握 其关键是抓住相应的二次函数的图像 二 重难点讲解 记忆口诀 a 0且 0 大于0取两边 小于0取中间 解一元二次不等式的步骤 把二次项系数化为正数 解对应的一元二次方程 根据方程的根 结合不等号方向及二次函数图象 得出不等式的解集 例1解不等式2x2 3x 2 0 解 所以不等式的解集是 因为 0 方程2x2 3x 2 0的解是 三 例题讲解 例2解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 观察4x2 4x 1 0的解 三 例题讲解 三 例题讲解 例3解不等式 x2 2x 3 0 解 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 又 0 原不等式无解 三 例题讲解 例4解不等式 3x2 6x 2 解 3x2 6x 2 0 因为 0 方程3x2 6x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 3x2 6x 2 所以原不等式的解集为 x x 2 例5 1 解不等式x2 4x 4 0 解 x2 4x 4 x 2 2 因为对于任意实数x 都有 x 2 2 0 2 解不等式x2 4x 4 0 所以原不等式的解集为 解 因为没有一个实数x使得不等式 x 2 2 0 新授 例6 1 解不等式x2 2x 3 0 解 1 对于任意一个实数x 都有x2 2x 3 x 1 2 2 0 所以原不等式的解集为R 2 解不等式x2 2x 3 0 解 2 对于任意一个实数x 不等式 x 1 2 2 0都不成立 所以原不等式的解集为 新授 练习1 1 x2 2x 3 0 2 x2 4x 5 0 3 x2 2x 1 0 解下列不等式 新授 解下列不等式 1 4x2 4x 3 0 2 3x 5 2x2 3 9x2 5x 4 0 4 x2 4x 5 0 练习2 新授 五 小结 1 一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关 解题时要注意解题格式 头脑中要想象图像或划出草图 2 对于a0的情形求解 3 一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础 要求大家熟练掌握解法 准确运算结果 归纳小结 一元二次方程 的根 不等式 的解集 不等式 的解集 有两个互异实根 有两个相等实根 无实根 R 一元二次不等式的解的情况 归纳小结 求解一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 b2 4ac 0 的步骤 归纳小结