高三数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课件理.ppt

理数课标版 第一节变化率与导数 导数的计算 1 导数的概念 1 函数y f x 在x x0处导数的定义称函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 教材研读 为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 导数的几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点P x0 y0 处的 切线的斜率 相应地 切线方程为 y y0 f x0 x x0 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 2 基本初等函数的导数公式 3 导数的运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 4 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x y u u x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 f x0 是导函数f x 在x x0处的函数值 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 4 因为 lnx 所以 lnx 5 y cos3x由函数y cosu u 3x复合而成 1 下列求导运算正确的是 A 1 B log2x C 3x 3xlog3eD x2cosx 2sinx答案B x 1 3x 3xln3 x2cosx x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx 2 曲线y 2x x3在x 1处的切线方程为 答案x y 2 0 解析设f x y 2x x3 则f x 2 3x2 f 1 2 3 1 又f 1 2 1 1 所求切线方程为y 1 x 1 即x y 2 0 c c 3 曲线y ax2 ax 1 a 0 在点 0 1 处的切线与直线2x y 1 0垂直 则a 答案 解析 y ax2 ax 1 y 2ax a y x 0 a 又 曲线y ax2 ax 1 a 0 在点 0 1 处的切线与直线2x y 1 0垂直 a 2 1 即a 4 2016天津 10 5分 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 答案3解析 f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex f 0 3 c c 考点一导数的计算典例1分别求下列函数的导数 1 y ex cosx 2 y x 3 y x sincos 4 y ln 解析 1 y ex cosx ex cosx excosx exsinx ex cosx sinx 2 y x3 1 y 3x2 3 y x sincos x sinx y 1 cosx 4 y ln ln 1 x2 y 1 x2 2x 考点突破 c 方法技巧1 求函数导数的一般原则如下 1 遇到连乘的形式 先展开化为多项式形式 再求导 2 遇到根式形式 先化为分数指数幂 再求导 3 遇到复杂分式 先将分式化简 再求导 2 一般地 对于对复合函数的求导 应先考虑其由哪两个函数复合而成 即转化为y f g x 再运用复合函数求导法则 其中确定u g x 的原则是可直接求导 且利于计算 1 1分别求下列函数的导数 1 y 2 y sin2 3 y 解析 1 y y 2 y sin2 1 cosx cosx y cosx sinx sinx 3 y c 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程典例2 2016课标全国 16 5分 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 答案y 2x解析当x 0时 x0 点 1 2 在曲线y f x 上 易知f 1 2 故曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是y 2 f 1 x 1 即y 2x c 命题角度二求切点坐标典例3 2015陕西 15 5分 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点P处的切线垂直 则P的坐标为 答案 1 1 解析 函数y ex的导函数为y ex 曲线y ex在点 0 1 处的切线的斜率k1 e0 1 设P x0 y0 x0 0 函数y 的导函数为y 曲线y x 0 在点P处的切线的斜率k2 易知k1k2 1 即1 1 解得 1 又x0 0 x0 1 又 点P在曲线y x 0 上 y0 1 故点P的坐标为 1 1 c 命题角度三求参数的值 范围 典例4 1 2014课标 8 5分 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a A 0B 1C 2D 3 2 已知函数f x lnx ax 若曲线y f x 存在与直线2x y 0平行的切线 则实数a的取值范围是 答案 1 D 2 解析 1 y a 当x 0时 y a 1 2 a 3 故选D 2 f x a x 0 曲线y f x 存在与直线2x y 0平行的切线 方程 a 2在区间 0 上有解 即a 2 在区间 0 上有解 a 2 若直线 2x y 0与曲线y f x 相切 设切点为 x0 2x0 则解得x0 e a 2 综上 满足题意的实数a的取值范围是 方法技巧求函数图象的切线方程的注意事项 1 首先应判断所给点是不是切点 如果不是 需将切点设出 2 切点既在函数的图象上 也在切线上 可将切点代入两者的解析式建立方程组 3 在切点处的导数值对应切线的斜率 这是求切线方程最重要的条件 4 曲线上一点处的切线与该曲线并不一定只有一个公共点 如曲线y x3在 1 1 处的切线与曲线还有一个交点 2 8 2 1 2016广州五校联考 曲线y 在点 4 e2 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A e2B 4e2C 2e2D e2 答案D易知曲线y 在点 4 e2 处的切线斜率存在 设其为k y k e2 切线方程为y e2 e2 x 4 令x 0 得y e2 令y 0 得x 2 所求面积为S 2 e2 e2 c 2 2 2016河南郑州二模 曲线f x x3 x 3在点P处的切线平行于直线y 2x 1 则点P的坐标为 A 1 3 B 1 3 C 1 3 或 1 3 D 1 3 答案Cf x 3x2 1 设点P的坐标为 x0 x0 3 由导数的几何意义知3 1 2 解得x0 1 点P的坐标为 1 3 或 1 3 故选C c 2 3 2016烟台模拟 直线y x b与曲线y x lnx相切 则b的值为 A 2B 1C D 1答案B设切点坐标为 x0 y0 对于y x lnx 易得y 则y 由 得x0 1 切点坐标为 又切点在直线y x b上 故 b 得b 1 c