数系的扩充和复数的概念.ppt

第三章数系的扩充与复数的引入3 1数系的扩充和复数的概念3 1 1数系的扩充和复数的概念 16世纪意大利米兰学者卡当 第一个把负数的平方根写到公式中 在讨论是否可能把10分成两部分 使它们的乘积等于40时 他把答案写成了这样问题便得到了解决 卡当 给出 虚数 这一名称的是法国数学家笛卡尔 1596 1650 他在 几何学 1637年发表 中使 虚的数 与 实的数 相对应 从此 虚数才流传开来 笛卡尔 R Descartes 1596 1650 由它所创造的复变函数理论 成为解决电磁理论 航空理论 原子能及核物理等尖端科学的数学工具 1 了解数系的扩充过程 2 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 重点 3 了解复数的代数表示法 难点 从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要 数的概念在不断地发展 从数学内部来看 数集是在按某种 规则 不断扩充的 自然数是 数 出来的 其历史最早可以追溯到五万年前 探究点1数系的扩充 负数是 欠 出来的 它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的 我国三国时期数学家刘徽 公元250年前后 首先给出了负数的定义 记法和加减运算法则 刘徽 公元250年前后 数集扩充到整数集 分数 有理数 是 分 出来的 早在古希腊时期 人类已经对有理数有了非常清楚的认识 而且他们认为有理数就是所有的数 数集扩充到有理数集 1 1 边长为1的正方形的对角线长度为多少 毕达哥拉斯 约公元前560 480年 无理数是 推 出来的 公元前六世纪 古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理 发现了 无理数 无理数 的承认 公元前4世纪 是数学发展史上的一个里程碑 数集扩充到实数集 正数与负数 有理数与无理数 都是具有 实际意义的量 称之为 实数 构成实数系统 实数系统是一个没有缝隙的连续系统 实数集能否继续扩充呢 思考 引入一个新数 探究点2复数的概念 复数的概念 虚数 纯虚数 例2已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i 求实数x y的值 1 a 0是复数a bi a b R 为纯虚数的 A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 非必要非充分条件2 以3i 2的虚部为实部 以3i2 3i的实部为虚部的复数是 A 2 3iB 3 3iC 3 3iD 3 3i A B 3 下列n的取值中 使in 1 i是虚数单位 的是 A n 2B n 3C n 4D n 54 复数z i i2 i3 i4的值是 A B 0C 1 i C B 5 我们已知i是 1的一个平方根 即方程x2 1的一个根 那么方程x2 1的另一个根是 i 6 复数i2 1 i 的实部是 1 解根据复数相等的定义 得方程组 解得 1 虚数单位i的引入 数系的扩充 复数的代数形式 复数的实部 虚部 复数相等 复数的分类 用心智的全部力量 来选择我们应遵循的道路 笛卡尔