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中考动点问题及压轴例题解析 七中嘉祥外国语学校 先阅读下列材料 然后解答问题 从三张卡片中选两张 有三种不同选法 抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合 记作一般地 从个元素中选取个元素组合 记作 例 从7个元素中选5个元素共有种不同的选法 问题 从某学习小组10人中选取3人参加活动 不同的选法共有种 120 09年广西南宁 26 如图14 要设计一个等腰梯形的花坛 花坛上底长米 下底长米 上下底相距米 在两腰中点连线 虚线 处有一条横向甬道 上下底之间有两条纵向甬道 各甬道的宽度相等 设甬道的宽为米 1 用含的式子表示横向甬道的面积 2 当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时 求甬道的宽 3 根据设计的要求 甬道的宽不能超过6米 如果修建甬道的总费用 万元 与甬道的宽度成正比例关系 比例系数是5 7 花坛其余部分的绿化费用为每平方米0 02万元 那么当甬道的宽度为多少米时 所建花坛的总费用最少 最少费用是多少万元 图14 09年广西南宁26题解析 解 1 横向甬道的面积为 2 依题意 整理得 不符合题意 舍去 甬道的宽为5米 3 设建设花坛的总费用为万元 当时 值最小 因为根据设计的要求 甬道的宽不能超过6米 米时 总费用最少 最少费用为 万元 方法点拨 有的阅读理解题所提供的材料也可从书本知识上找到相关原形 因此在解决这类问题时 也可采用教材中的相关概念或性质等 相似图形根据定义要求各边对应成比例 各角对应相等 由此可推出各对角线也与各边对应成比例 所以判断时 也可判断各角是否对应相等 相信自己 小结 一 阅读理解题型解题方法1 联系教材法例1我们已经学习了相似三角形 也知道 如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同 我们就把它们叫做相似图形 比如两个正方形 它们的边长 对角线等所有元素都对应成比例 就可以称它们为相似图形 现给出下列4对几何图形 两个圆 两个菱形 两个长方形 两个正六边形 请指出其中哪几对是相似图形 哪几对不是相似图形 解析 通过对材料的阅读 能称为相似图形的条件是边长 对角线等元素对应成比例 因为圆的周长等于 所以两的圆的周长比等于半径比 因此两个圆是相似图形 两个菱形的各边长可以对应成比例 但其角度不一定对应相等 从而导致对角线不一定能与边长对应成比例 所以两个菱形不一定是相似图形 两个长方形的边长与对角线也不一定对应成比例 正六边形的边长全部相等 并且其对角线等于边长的2倍 所以两个正六边形的边长与对角线对应成比例 即两个正六边形是相似图形 答案 2 数形结合法例2探索规律 根据图10 4中箭头指向的规律 从2004到2005再到2006 箭头的方向是 ABCD图10 4解析 仔细观察分析 本题是通过图形的方式反映数字重复出现的规律 通过观察 可以看出 每隔4个数是一个循环 从图形上体现出相同的规律 并且4既是终了位置同时又是下一个新的循环的起始位置 要找出2004至2005再到2006的箭头方向 计算 说明第2004个数刚好是完成第501个循环 同时又将开始下一个循环 答案 A 相信自己 如果4张扑克按图1 1的形式摆放在桌面上 将其中一张旋转180 后 扑克的放置情况如图1 2所示 那么旋转的扑克从左起是A 第一张B 第二张C 第三张D 第四张 A 2007安徽芜湖 阅读以下材料 并解答以下问题 完成一件事有两类不同的方案 在第一类方案中有m种不同的方法 在第二类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 这是分类加法计数原理 完成一件事需要两个步骤 做第一步有m种不同的方法 做第二步有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 这就是分步乘法计数原理 如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事 规定必须向北走 或向东走 会有多种不同的走法 其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出 根据以上原理和图2的提示 算出从A出发到达其余交叉点的走法数 将数字填入图2的空圆中 并回答从A点出发到B点的走法共有多少种 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点 并禁止通过交叉点C的走法有多少种 3 现由于交叉点C道路施工 禁止通行 求如任选一种走法 从A点出发能顺利开车到达B点 无返回 概率是多少 解 1 完成从A点到B点必须向北走 或向东走 到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和 故使用分类加法计数原理 由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数 填表如图1 答 从A点到B点的走法共有35种 5分方法一 可先求从A点到B点 并经过交叉点C的走法数 再用从A点到B点总走法数减去它 即得从A点到B点 但不经过交叉点C的走法数 完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步 先从A点到C点 再从C点到B点 使用分类加法计数原理 算出从A点到C点的走法是3种 见图2 算出从C点到B点的走法为6种 见图3 再运用分步乘法计数原理 得到从A点经C点到B点的走法有3 6 18种 从A点到B点但不经过C点的走法数为35 18 17种 10分方法二 由于交叉点C道路施工 禁止通行 故视为相邻道路不通 可删除与C点紧相连的线段 运用分类加法计数原理 算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种 从A点到各交叉点的走法数见图4 从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35 18 17种 P 顺利开车到达B点 答 任选一种走法 顺利开车到达B点的概率是 2007江苏无锡 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案 最上面一层有一个圆圈 以下各层均比上一层多一个圆圈 一共堆了层 将图1倒置后与原图1拼成图2的形状 这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 图1图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层 1 我们自上往下 在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数 则最底层最左边这个圆圈中的数是 2 我们自上往下 在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数 23 22 21等求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和 解 1 67 2 图4中所有圆圈中共有个数 其中23个负数 1个0 54个正数 图4中所有圆圈中各数的绝对值之和 在如图所示的梯形ABCD中 AB DC AB 5 DC 11 中A1B1是连结两腰中点的线段 易知A1B1 8 中AlB1 A2B2是连结两腰三等分点且平行于底边的线段 可求出A1B1 A2B2的值 照此规律下去 中A1B1 A2B2 A10B10是连结两腰十一等分点且平行于底边的线段 则A1B1 A2B2 A10B10的值 A 50B 80C 96D 100B 一个六边形的花坛的周围用三角形和正方形的砖块铺路 从花坛中心向外共铺1O层 则铺设整个路面所用的三角形和正方形砖块总数是 660 小结 方法点拨 当有的阅读理解材料中 无法找到明显的书本知识进行解题时 一定要紧紧抓住试题中所提供的材料与信息 靠船下篙 从题目本身去发现解题方法 就本题而言 要有一定的数字感知能力 能从三个特殊的等式得到的式子中发去发现式子的特征 从而找出规律 写出最终结果 2009年江苏省 下面是按一定规律排列的一列数 第1个数 第2个数 第3个数 第个数 那么 在第10个数 第11个数 第12个数 第13个数中 最大的数是 A 第10个数B 第11个数C 第12个数D 第13个数A 2009年重庆 观察下列图形 则第个图形中三角形的个数是 第1个第2个第3个A B C D 答案 D 2009年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图7中可以发现 任何一个大于1的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 A 13 3 10B 25 9 16C 36 15 21D 49 18 31 答案 C 2009仙桃 如图所示 直线y x 1与y轴相交于点A1 以OA1为边作正方形OA1B1C1 记作第一个正方形 然后延长C1B1与直线y x 1相交于点A2 再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2 记作第二个正方形 同样延长C2B2与直线y x 1相交于点A3 再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3 记作第三个正方形 依此类推 则第n个正方形的边长为 答案 2007四川资阳 如图8 对面积为1的 ABC逐次进行以下操作 第一次操作 分别延长AB BC CA至点A1 B1 C1 使得A1B 2AB B1C 2BC C1A 2CA 顺次连接A1 B1 C1 得到 A1B1C1 记其面积为S1 第二次操作 分别延长A1B1 B1C1 C1A1至点A2 B2 C2 使得A2B1 2A1B1 B2C1 2B1C1 C2A1 2C1A1 顺次连接A2 B2 C2 得到 A2B2C2 记其面积为S2 按此规律继续下去 可得到 A5B5C5 则其面积S5 2476099 图8 2009年广东省 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的代数式表示 答案 10 2009年山西省 下列图案是晋商大院窗格的一部分 其中 代表窗纸上所贴的剪纸 则第个图中所贴剪纸 的个数为 答案 2009年铁岭市 如图所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的规律摆下去 则第个图形需要黑色棋子的个数是 或 或 2008年聊城市 11 随地震波而来的是地底积蓄已久的能量 因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标 因此每两级地震所释放的能量也相差巨大 根据里克特在1953年提出的公式计算 每一级地震释放的能量都是次一级地震倍 这意味着 里氏震级每高出0 1级 就会多释放出0 4125倍的能量 如7 8级比7 7级会多释放出0 4125倍的能量 那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8 0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6 4级余震相比 前次所释放的能量约是后次的 A 22倍B 234倍C 125倍D 251倍 参考答案 D 仔细审题 寻找规律紧抓考点 检查审思 七中嘉祥外国语学校