中考数学总复习 第五章 四边形 第20讲 矩形、菱形与正方形课件.ppt

第20讲矩形 菱形与正方形 山西专用 1 矩形 菱形 正方形的性质 平行且相等 平行 相等 平行 相等 直角 互补 直角 2 矩形 菱形 正方形的判定 矩形 有一个角是直角的 对角线 的平行四边形 有三个角是 的四边形 菱形 有一组邻边 的平行四边形 对角线的平行四边形 四条边都相等的四边形 正方形 一组邻边相等的 有一个角是直角的菱形 对角线且 的平行四边形 平行四边形 相等 直角 相等 互相垂直 矩形 互相垂直 相等 3 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系 D D D 方法指导 与矩形有关的计算 1 若题目中涉及矩形的折叠 要注意折叠前后对应线段相等 对应角相等 即被折叠的角折叠之后在任何位置依旧是直角 2 因为矩形四个角都是直角 则想到将所求或涉及的线段放在直角三角形中 常用到勾股定理 特殊角三角函数的计算 3 常结合矩形对角线相等且互相平分的性质 故可根据矩形对角线的关系应用全等三角形的判定和性质或等腰三角形的性质进行求解 对应训练 1 如图 四边形ABCD的对角线互相平分 要使它成为矩形 那么需要添加的条件是 A AB CDB AD BCC AB BCD AC BD D A 方法指导 1 菱形判定的一般思路 首先判定四边形是平行四边形 然后根据平行四边形的邻边相等判定是菱形 这是判定菱形的最基本思路 同时也可以考虑其他判定方法 例如若能判定平行四边形对角线垂直即可判定为菱形等 2 应用菱形性质计算的一般思路 菱形四边相等 菱形对角线相互垂直 常借助勾股定理和锐角三角函数来求线段的长 有一个角为60 的菱形 60 所对的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形 也可以根据菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 结合它的对称性得出的一些结论 对应训练 1 2016 遵义 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD交于点O 若增加一个条件 使 ABCD成为菱形 下列给出的条件不正确的是 A AB ADB AC BDC AC BDD BAC DAC C D 例3 2016 毕节 如图 正方形ABCD的边长为9 将正方形折叠 使顶点D落在BC边上的点E处 折痕为GH 若BE EC 2 1 则线段CH的长是 A 3B 4C 5D 6 分析 设CH为x 则可得DH EH的长 由正方形边长为9 BE EC 2 1可得CE的长 在Rt ECH中 根据勾股定理列方程求解即可 B