中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第七章 图形的变化 第30讲 图形的旋转课件.ppt

第30讲图形的旋转 1 理解旋转的概念 并掌握其性质 2 能按旋转变换的要求作出简单的图形 3 运用图形的旋转变换进行图案设计 这部分内容重点考查图形的旋转变换的性质 与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等 常与三角形和四边形结合 在网格背景设置试题 题型丰富 多为选择题 填空题 解答题 2 2016 温州 如图 将 ABC绕点C按顺时针方向旋转至 A B C 使点A 落在BC的延长线上 已知 A 27 B 40 求 ACB 度数 解 A 27 B 40 ACA A B 27 40 67 ABC绕点C按顺时针方向旋转至 A B C ABC A B C ACB A CB ACB B CA A CB B CA 即 BCB ACA BCB 67 ACB 180 ACA BCB 180 67 67 46 3 2015 金华 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 0 3 点B在x轴上 将 AOB绕点A逆时针旋转90 得到 AEF 点O B的对应点分别是点E F 1 若点B的坐标是 4 0 请在图中画出 AEF 并写出点E F的坐标 2 当点F落在x轴的上方时 试写出一个符合条件的点B的坐标 解 1 如图 AEF就是所求作的三角形 点E的坐标是 3 3 点F的坐标是 3 1 2 答案不唯一 如B 2 0 等 C 1 中心对称 把一个图形绕着一点旋转 后 如果与另一个图形重合 那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称 这个点叫做 旋转前后的点叫做 2 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180 后 能与原来位置的图形重合 这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 3 性质 1 关于某点成中心对称的两个图形是 2 关于某点成中心对称的两个图形 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心 答案 1 180 对称中心 对称点3 1 全等图形 2 平分 2 2017 预测 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3 下列标志中不是中心对称图形的是 D C 1 判断一个图形是否是中心对称图形 关键是要寻找对称中心 观察它旋转180度后能否与原图形重合 2 注意中心对称与轴对称的区别 中心对称有一个对称中心 点 图形绕对称中心旋转180 旋转后与另一个图形重合 轴对称有一条对称轴 直线 图形沿直线翻折180 翻折后与另一个图形重合 4 2017 预测 将含有30 角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中 OB在x轴上 若OA 2 将三角板绕原点O顺时针旋转75 则点A的对应点A 的坐标为 C 1 旋转概念 在平面内 把一个平面图形绕着一个定点沿着 旋转一定的 图形的这种变换 叫做旋转变换 这个定点叫做旋转中心 这个角度叫做 图形的旋转由 和 所决定 2 旋转性质 1 图形上的每一点都绕着 沿着相同的方向旋转了 大小的角度 2 旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化 即它们是 的 3 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的 相等 4 对应点到旋转中心的连线所成的角相等 并且等于旋转角 答案 1 一定的方向 角度 旋转角 旋转中心 旋转角2 1 旋转中心 相同 2 全等 3 距离 图形在旋转过程中 图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度 对应线段相等 对应角相等 在利用此性质解决问题时 应充分寻找对应线段 对应角 8 2017 预测 如图 在边长为1的正方形网格中 ABC的顶点均在格点上 点A B的坐标分别是A 4 3 B 4 1 把 ABC绕点C逆时针旋转90 后得到 A1B1C 1 画出 A1B1C 直接写出点A1 B1的坐标 2 求在旋转过程中 ABC所扫过的面积 解析 1 根据旋转中心位置和旋转方向及角度找出点A B的对应点A1 B1的位置 然后顺次连结即可 根据A B的坐标建立坐标系 据此写出点A1 B1的坐标 2 利用勾股定理求出AC的长 根据 ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与 ABC的面积和 然后列式进行计算即可 旋转作图的步骤 1 找出旋转中心与旋转角 2 找出构成图形的关键点 3 作出这些关键点旋转后的对应点 4 顺次连结各对应点 9 2017 预测 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 5 B 2 1 C 1 3 1 若 ABC经过平移后得到 A1B1C1 已知点C1的坐标为 4 0 写出顶点A1 B1的坐标 2 若 ABC和 A2B2C2关于原点O成中心对称 写出 A2B2C2的各顶点的坐标 3 将 ABC绕着点O按顺时针方向旋转90 得到 A3B3C3 写出 A3B3C3的各顶点的坐标 解 1 如答图 A1B1C1为所作 因为点C 1 3 平移后的对应点C1的坐标为 4 0 所以 ABC先向右平移5个单位 再向下平移3个单位得到 A1B1C1 所以点A1的坐标为 2 2 B1点的坐标为 3 2 2 如答图 因为 ABC和 A2B2C2关于原点O成中心对称 所以A2 3 5 B2 2 1 C2 1 3 3 如答图 A3B3C3为所作 A3 5 3 B3 1 2 C3 3 1 旋转变换作图的关键是利用旋转角相等 旋转半径相等作出关键点的位置 解析 1 先用 SAS 证明 CAF BAD 再用全等三角形的性质即可得BD CF成立 2 利用 HFN与 AND的内角和以及它们的等角 得到 NHF 90 即可得 的结论 连结DF 延长AB 与DF交于点M 利用 BMD FHD求解 11 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 15 BC 9 点P Q分别在BC AC上 CP 3x CQ 4x 0 x 3 把 PCQ绕点P旋转 得到 PDE 点D落在线段PQ上 1 求证 PQ AB 2 若点D在 BAC的平分线上 求CP的长 3 若 PDE与 ABC重叠部分图形的周长为y 试求y关于x的函数关系式 1 应用旋转解决几何问题时 1 抓住旋转中的 变 与 不变 2 找准旋转前后的对应点和对应线段 旋转角等 3 充分利用旋转过程中线段 角之间的关系 2 当旋转方向没有确定时 需要分类 即分逆时针和顺时针两种情况讨论 12 如图 在平面直角坐标系中 平行四边形ABCD的边BC在x轴上 D点在y轴上 C点坐标为 2 0 BC 6 BCD 60 点E是AB上一点 AE 3EB P过D O C三点 抛物线y ax2 bx c过D B C三点 1 求抛物线的解析式 2 若将 ADE绕点D逆时针旋转90 E点的对应点E 会落在抛物线y ax2 bx c上吗 请说明理由 利用旋转的不变性 求出关键点的坐标 代入函数解析式进行判断