八年级数学上册5.4应用二元一次方程组-增收节支课件新版北师大版.ppt

应用二元一次方程组 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 增收节支 增长 亏损 率问题的公式 利润 总收入 总支出 原量 1 增长率 新量 原量 1 亏损率 新量 课前预习 想一想 情境引入 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 我们来拆分解释一下这个问题 2 若该厂去年的总支出为y万元 今年的总支出比去年减少了10 则今年的总支出是 万元 3 若该厂今年的利润为780万元 那么由1 2可得方程 某工厂去年的总产值是x万元 今年的总产值比去年增加了20 则今年的总产值是 万元 1 20 x 1 20 x 1 10 y 780 1 10 y 探究1 去年的总产值 去年的总支出 200万元 今年的总产值 去年总产值 1 20 今年的总支出 去年的总支出 1 10 今年的总产值 今年的总支出 780万元 分析 关键 找出等量关系 得到两个等式 设去年的总产值为x万元 总支出为y元 x y 200 1 20 x 1 10 y 780 x y 200 1 20 x 1 10 y 780 探究1 将以上信息转化为表格 解 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则今年的总产值 1 20 x万元 今年的总支出 1 10 y万元 由题意得 解得 答 去年的总收入为2000万元 总支出为1800万元 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质 那么每餐甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 探究2 关键 找出等量关系 分析 每餐甲原料中含蛋白质量 每餐乙原料中含蛋白质量 35 每餐甲原料中含铁质量 每餐乙原料中含铁质量 40 每餐甲原料中含蛋白质量 0 5 每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量 0 7 每餐乙原料的质量 每餐乙原料中含铁质量 0 4 每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含铁质量 1 每餐甲原料的质量 0 5x单位 x单位 0 7y单位 0 4y单位 设每餐需要甲 乙两种原料各x y克 则有下表 由上表可以得到的等式 0 5x 0 7y 35 x 0 4y 40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案 0 5x 0 7y 单位 x 0 4y 单位 解 设每餐需要甲 乙两种原料各x克 y克 由题意得 化简得 1 2得10 x 14y 700 5 答 每餐需甲原料28克 乙原料30克 将y 30代入 3 得x 28 5 4 得10y 300 y 30 练习 直面中考 张先生购买了年利率为2 7 的三年期定期存款a 元 到期后应纳税 元 他可以得到 元 a 2 7 3 20 a 2 7 3 80 a 储蓄小知识 利息 本金 利率 时间 利息税 利息 20 本息 本金 税后利息 2 一 二班共有100名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为81 如果一班学生的体育达标率为87 5 二班学生的体育达标率为75 那么一 二班的学生数各是多少 设一 二班的学生分别为x名 y名 填写下表并求出x y的值 x y 100 87 5 x 75 y 81 100 解 设一 二班的学生分别为x名 y名 根据题意 得方程组 x y 100 87 5 x 75 y 81 x y 解得 X 48 Y 52 所以一 二班的学生分别为48名和52名 课本P232 甲 乙两人从相距36米的两地相向而行 如果甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发后经2 5小时相遇 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发后经3小时相遇 求甲 乙两人每小时各走多少千米 自主探究 相遇问题 36千米 甲先行2小时走的路程 乙出发后甲 乙2 5小时共走路程 相遇 如果甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发后经2 5小时相遇 分析 乙 相遇 36千米 甲出发后甲 乙3小时共走路程 乙先行2小时走的路程 甲 分析 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发后经3小时相遇 若设甲每小时走x千米 乙每小时走y千米 2x 2 5x 2 5y 36 3x 2y 3y 36 解 设甲每小时走x千米 乙每小时走y千米 则有 2x 2 5x 2 5y 36 3X 3y 2y 36 化简得 9x 5y 72 3x 5y 36 解得 x 6 y 3 6 在很多实际问题中 都存在着一些等量关系 因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题 这种处理问题的过程可以进一步概括为 分析求解问题方程 组 解答抽象检验 要注意的是 处理实际问题的方法是多种多样的 图表分析是一种直观简洁的方法 应根据具体问题灵活选用 总结 达标测试 某车间要在一天内完成某种零件的生产任务 若每人生产25个零件 尚差18个零件 若每人生产27个零件 就可超额12个 则车间有 名工人 这批任务是个零件 15 393 2 小明家种植水果 去年收支相抵后 结余1200元 今年因为改进了种植技术 他家水果获得丰收 收入比去年增加5 支出比去年减少15 今年比去年多结余1140元 如果设小明家去年收入x元 支出为y元 1 将有关的数据填写下表 2340 x y 1 5 x 1 15 y 2 根据表格列方程组 2 最近商家促销有促销活动 人民商场所有商品打八折销售 家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 不足100元不返券 购物券全场通用 爸爸只给小明400元钱 如果他只在一家购买看中的这两样物品 你能帮助他选择在哪一家购买吗 若两家都可以选择 在哪一家购买更省钱 1 解 设书包单价为x元 则随身听单价为y元 根据题意可列出方程 答 书包单价92元 随身听单价360元 解得 2 在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452 0 8 361 6 元 361 6 400 可以选择在人民商场购买 在家乐福可先花现金360元购买随身听 再利用得到的90元返券 加上2元现金购买书包 共花现金360 2 362 元 因为362 400 所以也可以选择在家乐福购买 因为362 361 6 所以在人民商场购买更省钱 应用提高 现有两种溶液 甲种溶液由酒精1升 水3升配制而成 乙种溶液由酒精3升 水2升配制而成 要配制成50 的酒精溶液7升 问两种溶液各需多少升 用表格分析等量关系 x y 725 x 60 y 7 50 解 设甲 乙两种溶液x升 y升 根据题意得 解得 所以需甲种溶液2升 乙种溶液5升 全部溶液 可配制成50 的酒精溶液7升 x 2y 5 体验收获 今天我们学习了哪些知识 1 增长 亏损 率问题的公式 3 学会用数轴分析相遇问题的等量关系 2 学会用表格分析增收节支等问题的等量关系 布置作业 教材119页习题第2 4题