九年级数学上册 2.6 正多边形与圆课件 （新版）苏科版.ppt

正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 二 正多边形有没有外接圆 把一个圆分成n等份 顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 怎样由圆得到一个正n边形 抢答题 1 O是正与圆的圆心 ABC的中心 它是 ABC的 2 OB叫正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 3 OD叫作正 ABC的它是正 ABC的圆的半径 D 半径 外接 边心距 内切 外接圆 内切 4 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 边心距 内切 中心角 72度 7 图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是 8 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么 B A AOB 60度 解答 正六边形的半径与边长数量关系是相等 因为 正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形 所以边长与半径相等 练习 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O AB S ABC 边心距 OD 四 画图 由于正多边形在生产 生活实际中有广泛的应用性 所以会画正多边形应是学生必备能力之一 怎样画一个正多边形呢 问题1 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 AOB BOC COA 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 BAO CAO 30 A O C B 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 A B C D O O A B C D E F 90 72 60 你能尺规作出正四边形 正八边形吗 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正四边形 正八边形吗 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 五 对称性 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 同圆的内接正三角形 正四边形 正六边形的边长之比为 延伸拓展 1 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 2 正方形ABCD的内切圆 O的半径OE叫做正方形ABCD的 3 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 面积是 4 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 当堂测评 中心 边心距 60 1 120 中心 5 正多边形一定是对称图形 一个正n边形共有条对称轴 每条对称轴都通过 如果一个正n边形是中心对称图形 n一定是数 6 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转度 才能与原来的图形位置重合 轴 n 中心 偶 72 8 下列说法中正确的是 A 平行四边形是正四边形B 矩形是正四边形C 菱形是正四边形D 正方形是正四边形9 下列命题中 真命题的个数是 各边都相等的多边形是正多边形 各角都相等的多边形是正多边形 正多边形一定是中心对称图形 边数相同的正多边形一定全等 A 1B 2C 3D 4 D A 10 已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1 3 则n等于 A 4B 6C 8D 1211 如果一个正多边形绕它的中心旋转90 就和原来的图形重合 那么这个正多边形是 A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形 C B 12 如图 正六边形ABCDEF的半径为8cm 求这个正六边形的边长 13 同圆的内接正三角形 正四边形 正六边形的边长之比为 巩固练习 14 正三角形的半径为R 则边长为 边心距为 面积为 15 正三角形的边长a 则其半径为 16 已知圆内接正方形的面积为8 求圆内接正六边形的面积 巩固练习