中考数学 第一部分 第四章 第2讲 第1课时 三角形复习课件.ppt

第2讲三角形第1课时三角形 1 理解三角形有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 会画出任意三角形的角平分线 中线和高 了解三角形的稳定性 2 理解三角形两边的和大于第三边 会根据三条线段的长 度判断它们能否构成三角形 3 了解三角形重心的概念 掌握三角形中位线的性质 4 理解全等三角形的概念 掌握两个三角形全等的条件 考点1 三角形及其边角关系 1 三角形三边的关系 三角形任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 大于 小于 2 三角形的内角与外角 180 等于 1 三角形的内角和等于 外角和等于 2 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角和 360 3 三角形中的重要线段 三角形的角平分线 角平分线的性质 三角形的中线 将三角形的面积等分 三角形的高 钝角三角形高的尺规作图 4 三角形的重心 三角形的重心是三角形 的交点 三条中线 5 三角形的中位线 一半 1 三角形的中位线 连接三角形两边 的线段 2 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的 中点 考点2 三角形的分类 1 按角的关系分类 2 按边的关系分类 考点3 三角形全等的判定与性质 1 全等三角形 能完全重合的两个三角形 2 三角形全等的判定方法 夹边 一条直角边 1 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 SAS 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 3 ASA 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等 4 AAS 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 5 HL 斜边和 对应相等的两个直角三角形全等 夹角 3 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 对应角 相等 2 全等三角形的对应角平分线 对应中线 对应高 相等 相等 相等 3 全等三角形的周长 面积 1 如图4 2 1 ABC ABD 且 ABC的周长为12 若AC 4 AB 5 则BD 图4 2 1 图4 2 2 2 如图4 2 2 点B E C F在一条直线上 AB DE BE CF 请添加一个条件 使 ABC DEF 写出一个即可 3 ED BA或 A D或 ACB F或AC DF 3 已知三角形两边长分别为3和8 则该三角形第三边的 长可能是 B A 5 B 10 C 11 D 12 4 如图4 2 3 在 ABC中 AB AC A 40 BD为 ABC的平分线 则 BDC C 图4 2 3 A 55 B 65 C 75 D 85 A 5 三角形的重心是三角形的 A 三条中线的交点B 三条角平分线的交点C 三边垂直平分线的交点D 三条高所在直线的交点 三角形有关边 面积的计算例题 2013年江苏南通 有3cm 6cm 8cm 9cm的四条线段 任选其中的三条线段组成一个三角形 则最多能组成三角 形的个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 根据三角形三边关系定理可知 能组成三角形的情况是 3cm 6cm 8cm 3cm 8cm 9cm 6cm 8cm 9cm 故选C 答案 C 试题精选 1 2013年湖南长沙 如果一个三角形两边的长分别是2和 4 那么第三边长可能是 B A 2 B 4 C 6 D 8 名师点评 三角形三边关系主要体现在 一是判断三边能否构成三角形 二是已知三角形两边的长 确定第三边的取值范围 三是证明线段间的不等关系 在计算三角形的周长时 注意不能盲目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯 把不符合题意的舍去 三角形有关角的计算 例题 2014年湖北随州 将一副直角三角板如图4 2 4所示放置 使含30 角的三角板的一条直角边和含45 角的三角板的一条直角边平行 则 1的度数为 图4 2 4 解析 根据三角形内角和为180 及平行线的性质 如图 4 2 5 图4 2 5 3 60 4 45 1 5 180 3 4 75 答案 75 试题精选 2 2014年山东威海 直线l1 l2 一块含45 角的直角三角板如图4 2 6所示放置 1 85 则 2 图4 2 6 名师点评 计算角的度数 往往转化为利用三角形的内角和或外角 有时还要灵活应用多边形的内角和定理 40 全等三角形的性质与判定 例题 2013年湖北十堰 如图4 2 7 点D E在 ABC的 边BC上 AB AC BD CE 求证 AD AE 图4 2 7 思路分析 利用等腰三角形的性质 等边对等角 及条件 借助 边角边 易证 ABD ACE 根据全等三角形的性质 得AD AE 证明 AB AC B C 在 ABD和 ACE中 AB AC B C BD CE ABD ACE SAS AD AE 试题精选 3 2014年广东梅州 如图4 2 8 在正方形ABCD中 E 是AB上一点 F是AD延长线上一点 且DF BE 1 求证 CE CF 2 若点G在AD上 且 GCE 45 则GE BE GD成 立吗 请说明理由 图4 2 8 1 证明 在正方形ABCD中 BC CD B CDF BE DF CBE CDF SAS CE CF 2 解 GE BE GD成立 理由如下 由 1 得 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF 90 45 45 CE CF GCE GCF GC GC ECG FCG SAS GE GF GE DF GD BE GD 名师点评 证明有关线段或角相等 通常证三角形全等 证明三角形全等的方法有SAS ASA AAS SSS 直角三角形还有另外一种判定方法为HL