中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第四章 统计与概率 第14讲 数据的收集与整理课件.ppt

第14讲数据的收集与整理 1 了解总体 个体 样本和样本容量等与统计有关的概念 体会抽样的必要性 2 理解平均数的意义 能计算中位数 众数和加权平均数 了解数据的集中趋势 体会样本与总体的关系 知道可以通过样本平均数 样本方差推断总体平均数 总体方差 会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况 3 会制作扇形统计图 能用统计图直观 有效地描述数据 4 能画频数直方图 能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 1 考查算术平均数 加权平均数 中位数 众数和方差的计算 2 扇形统计图 条形统计图 折线统计图以及频数直方图是中考考查的重点 借助这些统计图获取信息 3 主要体现数形结合思想 转化的思想 1 2016 鄂州 下列说法正确的是 A 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B 一组数据3 6 6 7 9的中位数是6C 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查 样本容量为2000D 一组数据1 2 3 4 5的方差是10 B 2 2016 宁波 某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 A 165cm 165cmB 165cm 170cmC 170cm 165cmD 170cm 170cm B 3 2016 金华 某校组织学生排球垫球训练 训练前后 对每个学生进行考核 现随机抽取部分学生 统计了训练前后两次考核成绩 并按 A B C 三个等次绘制了如图不完整的统计图 试根据统计图信息 解答下列问题 1 抽取的学生中 训练后 A 等次的人数是多少 并补全统计图 2 若学校有600名学生 请估计该校训练后成绩为 A 等次的人数 调查方式的选择 1 2017 预测 以下问题不适合全面调查的是 A 调查某班学生每周课前预习的时间B 调查某中学在职教师的身体健康状况C 调查全国中小学生课外阅读情况D 调查某篮球队员的身高 解析 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进行普查 普查的意义或价值不大时 应选择抽样调查 对于精确度要求高的调查 事关重大的调查往往选用全面调查 A 调查某班学生每周课前预习的时间 样本容量小 且要求精准度高 用全面调查 B 调查某中学在职教师的身体健康状况 人数不多 容易调查 适合普查 C 调查全国中小学生课外阅读情况 中学生的人数比较多 适合采取抽样调查 D 调查某篮球队员的身高 此种情况数量不是很大 故必须普查 故选C C 2 原创题 下列调查中 最适合采用全面调查 普查 方式的是 A 对某区域内长江流域水质情况的调查B 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D 对 蒙面唱将猜猜猜 栏目收视率的调查 解析 A 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 应采用抽样调查 B 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 应采用全面调查 C 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 应采用抽样调查 D 对重庆电视台 天天630 栏目收视率的调查 应采用抽样调查 故选B B 1 统计的两种调查方式 普查 为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫做普查 抽样调查 从考查对象中抽取一部分对象做调查分析叫做抽样调查 2 总体 在抽样调查中 我们把所要考察的对象的全体叫做总体 个体 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体 样本 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本 样本容量 样本中个体的数目叫做样本的样本容量 3 原创题 某农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97 1 请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 A 971斤B 129斤C 97 1斤D 29斤 解析 根据蚕豆种子的发芽率为97 1 可以估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少 本题得以解决 黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 1000 1 97 1 1000 0 029 29斤 故选D D 4 某校在九年级的一次模拟考试中 随机抽取40名学生的数学成绩进行分析 其中有10名学生的成绩达108分以上 据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考试数学成绩达108分以上的约有 名 160 1 统计学中的两种调查方式 普查和抽样调查 判断一种调查方式是否合适 要看这种调查方式是否具有可行性和代表性 2 样本的选取方法是否是随机抽样 一般从以下几个方面来判断 选取的样本是否具有代表性 选取的样本是否足够大 选取的样本各层次都要有 是否有遗漏 样本是否代表总体 3 选取样本时 容量越大 样本的情况越能反映总体的情况 因此抽样时样本要足够大 而且要保证每个样本都有可能成为调查对象 统计图的应用 5 原创题 在6月26日 国际禁毒日 来临之际 华明中学围绕 珍爱生命 远离毒品 主题 组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动 其中 初次吸毒时的年龄 在17至21岁的统计结果如图所示 则这些年龄的众数是 C A 18B 19C 20D 21 解析 根据众数的概念 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 求解即可 由条形图可得 年龄为20岁的人数最多 故众数为20 故选C 6 2017 预测 一自来水公司调查了若干用户的月用水量x 单位 吨 按月用水量将用户分成A B C D E五组进行统计 并制作了如图所示的扇形统计图 已知除B组以外 参与调查的用户共64户 则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有 D A 18户B 20户C 22户D 24户 1 条形统计图就是用 的高来表示数据的图形 其特点 1 能够显示每组中的具体 2 易于比较数据之间的 2 折线统计图是用几条线段连成的 来表示数据的图形 其特点是 易于显示数据的 3 扇形统计图是用一个圆代表总体 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分 扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小 其特点是 1 在扇形统计图中 每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的 的度数与360 的比 2 扇形的圆心角 360 百分比 答案 1 长方形 1 数量 2 多少2 折线 升降变化3 比例 1 圆心角 7 在今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示 这组数据的中位数是 解析 成绩为 24 24 26 26 26 30 中位数为26 26 8 2017 预测 某中学为了解该校学生一年的课外阅读量 随机抽取了n名学生进行调查 并将调查结果绘制成如下条形统计图 根据统计图提供的信息解答下列问题 1 求n的值 2 根据统计结果 估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数 9 2017 预测 甲 乙两名射击运动员进行射击比赛 两人在相同条件下各射击10次 射击的成绩如图所示 根据图中信息 回答下列问题 1 甲的平均数是 乙的中位数是 2 分别计算甲 乙成绩的方差 并从计算结果来分析 你认为哪位运动员的射击成绩更稳定 8 7 5 1 折线统计图 条形统计图是反映各部分的具体数据 它们的纵坐标都表示的是具体数据 折线统计图侧重反映数据的变化 条形统计图能清楚反映数据的多少 2 扇形统计图反映各部分所占的比例 扇形统计图各部分的总和是 1 圆心角的度数是360 注意各部分的比例与圆心角度数的换算 圆心角的度数 所占的比例 360 3 扇形统计图 条形统计图两个结合在一起就可求出总数 频数直方图 10 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间 并列出了频数分布表 则通话时间不超过15min的频率为 A 0 1B 0 4C 0 5D 0 9 D 1 每个对象出现的 叫做频数 2 每个对象出现的 与 的比 或者百分比 叫做频率 和 都能够反映每个对象出现的频繁程度 3 频数表 频数直方图和频数折线图都能直观 清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 答案 1 次数2 次数 总次数 频率 频数 11 原创题 在一次社会调查活动中 小华收集到某 健步走运动 团队中20名成员一天行走的步数 记录如下 56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组 并统计整理 绘制了如下尚不完整的统计图表 步数分组统计表 请根据以上信息解答下列问题 1 填空 m n 2 补全频数分布直方图 3 这20名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在 组 4 若该团队共有120人 请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数 4 1 B 解析 1 根据题目中的数据即可直接确定m和n的值 2 根据 1 的结果即可直接补全直方图 3 根据中位数的定义直接求解 4 利用总人数乘以对应的比例即可求解 12 某校组织初三年级数学考试 将随机抽取的部分学生成绩 得分为整数 满分为160分 分为5组 第一组85 100 第二组100 115 第三组115 130 第四组130 145 第五组145 160 统计后得到如图所示的频数分布直方图 每组含最小值不含最大值 和扇形统计图 观察图形的信息 回答下列问题 1 本次调查共随机抽取了该年级多少名学生 并将频数分布直方图补充完整 2 若将得分转化为等级 规定 得分低于100分评为 D 100 130分评为 C 130 145分评为 B 145 160分评为 A 那么该年级1500名考生中 考试成绩评为 B 的学生大约有多少名 频数直方图中常用到的结论 1 频数 频率 数据总数 2 各小组频率之和为1 各小组频数之和等于数据总数 3 频数直方图中小长方形的高之比等于频数之比 也是频率之比 平均数 众数 中位数 13 2017 预测 某校共有40名初中生参加足球兴趣小组 他们的年龄统计情况如图所示 则这40名学生年龄的中位数是 C A 12岁B 13岁C 14岁D 15岁 解析 利用条形统计图得到各数据的数量 然后找出第20个数和第21个数 再根据中位数定义求解 40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数 而第20个数和第21个数都是14 岁 所以这40名学生年龄的中位数是14岁 故选C 14 2017 预测 超市决定招聘广告策划人员一名 某应聘者三项素质测试的成绩如表 将创新能力 综合知识和语言表达三项测试成绩按5 3 2的比例计入总成绩 则该应聘者的总成绩是 分 77 4 15 原创题 我市某中学九年级 1 班开展 阳光体育运动 决定自筹资金为班级购买体育器材 全班50名同学筹款情况如下表 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 A 11 20B 25 11C 20 25D 25 20 解析 在这一组数据中25元是出现次数最多的 故众数是25元 将这组数据以从小到大的顺序排列 处于中间位置的两个数是20 20 那么由中位数的定义可知 这组数据的中位数是20 故选D D 16 如表是10支不同型号签字笔的相关信息 则这10支签字笔的平均价格是 C A 1 4元B 1 5元C 1 6元D 1 7元 1 平均数 众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数 但描述的角度不同 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系 其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动 众数着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与这组数据中的部分数据有关 中位数则仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响 2 当数据重复出现时 一般选用加权平均数公式进行计算 数据一定要与它的权对应好 且一组数据权之和等于这组数据的总个数 3 众数可由所给数据直接求出 关键是分清各个数据出现的次数 注意不能把次数当做众数 一组数据的众数不一定只有一个 4 求中位数时 要先排序 从小到大或从大到小 当数据为奇数个时 最中间的一个数就是中位数 当数据为偶数个时 则中间两个数的平均数就是中位数 方差 17 2017 预测 学校准备从甲 乙 丙 丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛 各组的平时成绩的平均数x 单位 分 及方差S2如表所示 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛 那么应选的组是 A 甲B 乙C 丙D 丁 解析 先比较平均数 从平均数高的组中比较方差得到哪一组的状态稳定 因为乙组 丙组的平均数比甲组 丁组大 而丙组的方差比乙组的小 所以丙组的成绩比较稳定 故选C C 18 某校团委举办了一次 中国梦 我的梦 演讲比赛 满分10分 学生得分均为整数 成绩达6分以上为合格 达到9分以上 含9分 为优秀 这次竞赛中甲 乙两组学生成绩分布的条形统计图如下 1 补充完成下列的成绩统计分析表 6 7 1 1 69 2 小明同学说 这次竞赛我得了7分 在我们小组中排名属中游略偏上 观察上表可知 小明是 填 甲 或 乙 组学生 3 甲组同学说他们组的合格率 优秀率均高于乙组 所以他们组的成绩好于乙组 但乙组同学不同意甲组同学的说法 认为他们组的成绩要好于甲组 请你给出两条支持乙组同学观点的理由 解析 1 先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩 然后分别计算甲的中位数 乙的平均数和方差 2 比较两组的中位数进行判断 3 通过乙组的平均数 中位数或方差进行说明 解 3 乙组的平均数高于甲组 乙组的中位数高于甲组 所以乙组的成绩要好于甲组 甲 1 n个数据x1 x2 xn与它们的平均数x的差的平方的平均数S2 叫做这组数据的 2 方差越大 数据的波动越大 越不稳定 方差越小 数据的波动越小 越稳定 19 2017 预测 初三体育素质测试 某小组5名同学成绩如下所示 有两个数据被遮盖 如图 那么被遮盖的两个数据依次是 A 35 2B 36 4C 35 3D 36 3 B 20 有一组数据如下 3 a 4 6 7 它们的平均数是5 那么这组数据的方差为 2 1 方差是表示该组数据的波动大小的数据 在平均数相同的情况下看数据的稳定性就是比较方差的大小 2 方差较大 数据的波动较大 方差较小 数据的波动较小 3 方差的单位是平方单位 而标准差的单位同原数据单位