《D1005隐函数求导》PPT课件.ppt

第十章 第五节 机动目录上页下页返回结束 一 一个方程所确定的隐函数及其导数 二 方程组所确定的隐函数组及其导数 隐函数的求导方法 本节讨论 1 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如 方程 当C 0时 能确定隐函数 当C 0时 不能确定隐函数 2 在方程能确定隐函数时 研究其连续性 可微性 及求导方法问题 机动目录上页下页返回结束 一 一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1 设函数 则方程 单值连续函数y f x 并有连续 隐函数求导公式 定理证明从略 仅就求导公式推导如下 具有连续的偏导数 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 满足条件 机动目录上页下页返回结束 导数 两边对x求导 在 的某邻域内 则 机动目录上页下页返回结束 若F x y 的二阶偏导数也都连续 二阶导数 则还有 机动目录上页下页返回结束 例1 验证方程 在点 0 0 某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解 令 连续 由定理1可知 导的隐函数 则 在x 0的某邻域内方程存在单值可 且 机动目录上页下页返回结束 并求 机动目录上页下页返回结束 两边对x求导 两边再对x求导 令x 0 注意此时 导数的另一求法 利用隐函数求导 机动目录上页下页返回结束 定理2 若函数 的某邻域内具有连续偏导数 则方程 在点 并有连续偏导数 定一个单值连续函数z f x y 定理证明从略 仅就求导公式推导如下 满足 在点 满足 某一邻域内可唯一确 机动目录上页下页返回结束 两边对x求偏导 同样可得 则 机动目录上页下页返回结束 例2 设 解法1利用隐函数求导 机动目录上页下页返回结束 再对x求导 解法2利用公式 设 则 两边对x求偏导 机动目录上页下页返回结束 例3 设F x y 具有连续偏导数 解法1利用偏导数公式 确定的隐函数 则 已知方程 机动目录上页下页返回结束 故 对方程两边求微分 解法2微分法 机动目录上页下页返回结束