高考数学一轮复习 简单逻辑联结词、全称量词和存在量词03课件.ppt

题型二含有量词的命题及其真假判断 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合M中的每一个元素x 验证p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使p x0 不成立即可 3 要判断一个存在性命题是真命题 只要在限定的集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 题型二含有量词的命题及其真假判断 例2 判断下列命题是否是全称命题或存在性命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 有一个实数 sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 所有的实数a b 方程ax b 0有唯一解 4 存在实数x 使得 R sin2 cos2 1 是一个假命题 1 有一个实数 sin2 cos2 1 是一个存在性命题 用符号表示为 2 任何一条直线都存在斜率 是一个全称命题 用符号表示为 直线l l存在斜率 是一个假命题 3 所有的实数a b 方程ax b 0有唯一解 是一个全称命题 用符号表示为 a b R 方程ax b 0有唯一解 是一个假命题 4 存在实数x 使得 是一个存在性命题 用符号表示为 x R 是一个假命题 题型二全 特 称命题及其真假判断 题型三含有一个量词的命题的否定 例3 写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0的整数都能被5整除 2 q x 0 x2 0 3 r 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 t 某些梯形的对角线互相平分 例3 写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0的整数都能被5整除 2 q x 0 x2 0 3 r 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 t 某些梯形的对角线互相平分 p 存在一个末位数字是0的整数不能被5整除 假命题 q x0 0 x02 0 真命题 r 所有三角形的内角和都小于等于180 真命题 t 每一个梯形的对角线都不互相平分 真命题 题型三含有一个量词的命题的否定 1 8 7 2 2是偶数且2是质数 3 1和2的平方是正数 4 三角形没有外接圆 写出下列命题的否定 5 若abc 0 则a b c中至少有一个为0 1和2的平方不全是正数 若abc 0 则a b c中都不为0 三角形有外接圆 2不是偶数或2不是质数 补偿练习 6 不等式x2 2x 3 0是解集是 x x 3 不等式x2 2x 3 0是解集不是 x x 3 否定形式 7 末位数字是0或5的整数能被5整除 否命题 末位数是0或5的整数 不能被5整除 末位数不是0且不是5的整数 不能被5整除 写出下列命题的否定 补偿练习 所以实数k的范围是 题型四综合题型 解 例5 题型四综合题型 1 sinA sinB 是 A B 的 条件 既不充分又不必要 充要 2 在 ABC中 sinA sinB 是 A B 的 条件 题型四综合题型 3 已知P x y 2009 Q x 2000且y 9 则P是Q的 条件 解 逆否命题是x 2000或y 9 x y 2009不成立 既不充分又不必要 显然其逆命题也不成立 X 2 5 且x 1 4 是真命题 4 若 x 2 5 或x 1 4 是假命题 则x的取值范围是 1 2 得1 x 2 题型四综合题型 5 经验证 a 3符合题意 题型四综合题型 a 2时两直线重合 6 题型四综合题型 充分不必要 题型四综合题型 特称命题 有些自然数的平方不是正数 全称命题 所有自然数的平方是正数 特称命题 有的三角形是直角三角形 全称命题 所有的三角形都不是直角三角形 答案 1 有四个关于三角函数的命题 p1 存在x R sin2 cos2 p2 存在x y R sin x y sinx siny p3 对任意的x 0 sinx p4 sinx cosy x y 其中为假命题的是 p1 p4