《命题与量词》PPT课件.ppt

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高傲地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 面对如此尴尬的局面 歌德只是笑笑 一边谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 批评家 1 我不给傻子让路 2 你歌德是傻子 3 我不给你让路 歌德 1 我给傻子让路 2 你批评家是傻子 3 我给你让路 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的语句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 1 1 1命题 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 一次函数的图象是直线吗 4 若平面内两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 真命题 真命题 假命题 上面 2 4 具有 若p 则q 的形式 1 5 也可改写成这种形式 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 例如 对顶角相等 全等三角形的对应边相等 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 负数的立方是负数 3 对顶角相等 4 等腰三角形两腰的中线相等 5 无理数是实数 6 没有一个无理数不是实数 思考 下列语句是命题吗 1 x 15 2 2x 1 3 3 x能被2和3整除 有些语句中含有变量 在没有给出这些变量的值之前无法判断语句的真假 这种含有变量的语句叫开语句 开语句不是命题 1 全校所有的学生都参加了校运会 2 所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护 3 每一个中国公民都有遵守宪法的义务 4 任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法 观察下列命题 5 对任意的实数x 都有x2 0 6 存在能被3和5都整除 1 1 2量词 1 全称量词 表示全体的量词在逻辑中称为全称量词 所有 任意 每一个 等 读作 对任意x 记作 2 全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题 其一般形式为 M为给定的集合 p x 是M中所有元素都具有的性质 判断全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 x R x2 1 1 3 对每个无理数x x2也是无理数 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 如何判断一个全称命题的真假 观察下列命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 有的平行四边形的四个内角都是直角 存在一个函数 图象不关于原点对称 有一些实数不能做分母 3 存在量词 表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词 至少有一个 存在一个 有些 有的 读作 存在x 记作 4 存在性命题 特称命题 含有存在量词的命题称为存在性命题 其一般形式为 M为给定的集合 p x 是M中有 存在 一些元素具有的性质 读作 存在一个x属于M 使p x 成立 判断存在性命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些数只有两个正因数 4 存在实数x 使 0 5 存在整数x能被3和5都整除 要判定存在性命题 x M p x 是真命题 只需在集合M中找到一个元素x 使p x 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 则存在性命题是假命题 如何判断一个存在性命题的真假 例2 判断下列命题的真假 1 2 3 4 例与练 例1 用量词符号表示下列命题 1 任意一个实数的绝对值都是非负数 2 存在一个自然数x 使 真 假 真 假 1 2基本逻辑联结词 在数学中 有时会使用一些联结词 如 且 或 非 在生活用语中 我们也使用这些联结词 但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同 下面介绍数学中使用联结词 且 或 非 联结命题时的含义和用法 1 且 小红是共青团员 且学习成绩全班第一 2既是质数又是偶数 12能被3整除且能被4整除 逻辑联结词 且 与日常语言中的 并且 及 和 相当 它表达了两层含义 P1 小红是共青团员 q1 小红学习成绩全班第一 P2 2是质数 q2 2是偶数 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 例1 把下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 正方形的四条边相等 q 正方形的四个角相等 2 p 35是5的倍数 q 35是8的倍数 3 p 三角形两条边的和大于第三边 q 三角形两条边的差小于第三边 1 p q真 2 p q假 3 p q真 命题p q真与假的判定 真值表 假 假 假 真 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q命题中有一个是假命题 则p q是假命题 如果p q是真命题 则p q一定都是真命题 如果p q是假命题 则p q两个命题中至少有一个是假命题 由逻辑联结词 且 构成的命题的含义 A B x x A x B 深化理解概念 我们可以用 且 来定义集合A和B的交集 例2 将下列命题用 且 联结成复合命题 并判断他们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形对角线的长相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 p q是真 p q是假 3 1既是奇数 又是质数 p q是假 向东走或向西走 要苹果或要香蕉 不可兼 可兼 2 或 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 由 或 的含义 我们可以用 或 来定义集合A和B的并集 A B x x A x B 深化理解概念 p或q形式复合命题的真值表 假 真 真 真 如果p q两个命题中至少一个是真命题 则p q是真命题 只有当p q两个命题都是假命题时 p q是假命题 如果p q是真命题 则p q至少有一个是真命题 如果p q是假命题 则p q两个命题中一定都是假命题 例3 判断下列命题的真假 1 3 3 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 2 集合A是集合A B的子集或是集合A B的子集 真命题 真命题 假命题 4 24是8的倍数或24是9的倍数 5 方程x2 3x 4 0的判别式大于或等于0 真命题 真命题 思考 如果为p q真命题 那么p q一定是真命题吗 反之 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 是 不一定 思考 如果为p q假命题 那么p q一定是假命题吗 反之 如果p q为假命题 那么p q一定是假命题吗 是 不一定 问题 下列各组命题中的两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 35不能被5整除 2 方程x2 x 1 0有实数根 方程x2 x 1 0无实数根 3 非 一般地 对一个命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 显然p与 p不能同真或同假 其中一个为真 另一个必然为假 深化理解概念 由 非 的含义 我们可以用 非 来定义集合A在全集U中的补集 p与 非p 的真值表 p p 假 真 例4 写出下列语句的非 1 3是奇数 2 有些三角形是钝角三角形 3 10 23 4 一切分数都是有理数 5 我们班同学中至少有5个身高大于1 8米 下面给出一些关键词的否定 1 存在性命题的否定 存在性命题 p x A p x 它的否定是 p x A p x 2 全称命题的否定 全称命题 q x A q x 它的否定是 q x A q x 1 任意三角形都有外接圆 2 任何无理数的平方仍然是无理数 例3 判断下列命题的真假 3 有些实数不存在平方根 巩固练习 1 下列命题中为全称命题的是 A 今天有人请假B 矩形都有外接圆C 存在一个实数与它的相反数的和为0D 过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2 下列命题中真命题的是 任何一个一元二次方程都有不相等的两实根B 一切实数都有平方根C 有些二次函数的图象不是抛物线D 存在体积相等的球和正方体 3 任何一个三角形的三条高线都交于一点 是一个 性命题 填 全称 存在 它是一个 命题 填 真 假 4 判断下列命题的真假 1 2 3 4 课堂小结 两种命题的含义 2 要判断一个存在性命题为真 只要在给定的集合中 找到一个元素x 使p x 为真 否则命题为假 1 要判断一个全称命题为真 必须对给定的集合中的每一个元素x 使p x 为真 要判断一个全称命题为假 只要在给定的集合中找到一个元素x 使p x 为假