《圆心角定理》PPT课件.ppt

圆心角定理 颐和中学 复习回忆 1 垂径定理的内容是什么 2 垂径定理的推论内容是什么 3 圆的对称性 过点O作弦AB的垂线 垂足为M A B 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为AB 图1 OM是唯一的 则垂线段OM的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 图1中 OM为AB弦的弦心距 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 2 下列图中弦心距做对了的是 任意给圆心角 对应出现四个量 圆心角 弧 弦 探究 疑问 这四个量之间会有什么关系呢 弦心距 A B C D o 下面我们一起来观察一下 在 O中有哪些圆心角 请举出两个例子 并说出圆心角所对的弧 弦 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 证明 OA OC OB OD AOB COD 当点A与点C重合时 点B与点D也重合 AB CD 圆心角定理 在同圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 已知 如图 AOB COD 求证 AB CD AB CD 如图 O和 O 是等圆 如果 AOB A O B 那么AB A B AB A B OM O M 为什么 对于等圆的情况 因为两个等圆可叠合成同圆 所以等圆问题可转化为同圆问题 命题成立 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 图5 条件 结论 在同圆或等圆中如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 由条件 AOB A O B AB A B OD O D 请大家思考一下这个定理的逆命题 推论 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余的各组量都分别相等 1 已知 如图 AB CD是 O的两条弦 OE OF为AB CD的弦心距 根据本节定理及推论填空 1 如果AB CD 那么 2 如果OE OF 那么 3 如果AB CD那么 4 如果 AOB COD 那么 AOB CODOE OFAB CD AOB CODAB CDAB CD AOB CODAB CDOE OF 巩固练习 1 圆心角定理中能忽略 在同圆或等圆中 这个前提条件吗 同一条弦对应两条弧 其中一条是优弧 一条是劣弧 同时在本定理和推论中的 弧 是指同为劣弧或优弧 一般选择劣弧 这两个结论都是错误 首先CE FD不是弦 CEA BFD不是圆心角 就不可以用圆心角定理推论证明 2 如图 AB是 O的直径BC CD DE COD 35 求 AOE的度数 证明 BC CD DE COB COD DOE 35 AOE 1800 COB COD DOE 750 证明 AB AC AB AC ABC是等腰三角形又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC 如图 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 例题 1 已知 如图 AB CD是 O的两条弦 OE OF为AB CD的弦心距 根据本节定理及推论填空 1 如果AB CD 那么 2 如果OE OF 那么 3 如果AB CD那么 4 如果 AOB COD 那么 AOB CODOE OFAB CD AOB CODAB CDAB CD AOB CODAB CDOE OF 巩固练习 已知 如图 点P在 O上 点O在 EPF的平分线上 EPF的两边交 O于点A和B 求证 PA PB 基础练习 已知 如图 点O在 EPF的平分线上 O和 EPF的两边分别交于点A B和C D 求证 AB CD 变式1 已知 如图 O的弦AB CD相交于点P DPO BPO 求证 AB CD 变式2 已知 如图 O的弦AB CD相交于点P 过P O的直径为MN APO CPO 求证 PB PD 变式3 做一做 2 已知 如图 在 中 弦 求证 变式 圆O中弦AB CD相交于E 且AB CD求证 DE BE证 连接DB 3 已知 如图 O的两条半径OA OB C D是弧AB的三等分点 求证 CD AE BF 继续提高 弧 弦 弦心距之间的不等量关系 一 在同圆或等圆中 是不是弧越长 它所对的弦越长 是不是弦越长 它所对的弧越长 判断1 若两弦相等 则它们所对的弧相等 2 若两弧不等 则大弧所对的圆心角较大 3 长度相等的两条弧是等弧 二 AB和CD是 O的两条弦 OM和ON分别是AB和CD的弦心距 如果AB CD 那么OM和ON有什么关系 为什么 O中 如果弧AB 2弧BC 那么下列说法中正确的是 A AB BCB AB 2BCC AB 2BCD AB 2BC 4 已知AB是 O的直径 M N是AO BO的中点 CM AB DN AB 分别与圆交于C D点 求证 AC BD 随堂训练 在圆O中 AC DB 求证 已知 如图 点O是 EPF的平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A B和C D 求证 OBA OCD