《高等数学》CAI课件图形系列.ppt

高等数学 图形演示 系统 高等数学 是工科一门重要的基础课 课程长 延续一年级上 下两个学期 课时达176或更多 学生在学习的过程中 往往因缺乏对空间形体的想象能力 而感到学习困难 对教师来说 课程紧 内容多 一直存在黑板画图难的问题 怎样才能加强这种能力的训练和培养 使典型空间形式的图像成为学生头脑中的一种常识 确实是个很值得研究 解决的问题 CAI课件 高等数学图形演示系统 就是为解决这个问题而制作的 本课件演示的图形形象逼真 有较强的立体感 对于复杂的空间几何关系 能够明确 清晰地用立体形象表达出来 同时 每一个图形的演示都力图包括它的基本思想和 前言 形成过程 并用动画体现出来 因此 它不仅可以加深印象 在相当程度上起到甚至超过教具的作用 而且会引起学生对数学的学习兴趣 有利于培养联想和创造力 也有利于自学 本图形演示中各图的选题 以同济大学 高等数学 教材为线索 以比较重要的概念 定理和空间图象较为典型而又复杂的题目为主 内容包括一元函数微分学 一元函数积分学 空间解析几何 多元函数微分学 二重积分 三重积分 重积分应用 付立叶级数等八个部分 演示的图形共有148个 演示的图形构成了 高等数学 比较完整的 与文字教材基本配套的图形系统 二重积分 三重积分涉及的立体区域画图是教与学中最大的难点 本课件以此作为重点 给出了一系列曲面与曲面相交的过程 交线的形状 力求清晰 逼真 突破这一难点 改变讲到这儿时课堂上教师画不出 难讲清 用手比划的局面 在三重积分部分 给出立体图形演示之前 先给出了 不画立体图做三重积分 训练 以便学生再遇到三重积分某些问题时 即使画不出立体图 也能识别曲顶柱体的上顶 下底和投影区域 解决计算立体体积 表面积 重心等等问题 本图库注重基础知识 并充分利用图形演示的优势改革传统的教法 例如 各类极限定义的几何解释 导数 微分 弧微分 偏导数 全微分 方向导数的几何意义等都是本图库的内容 关于矢量积的分配律 证明很烦琐 略证或不证 学生又常有疑问 在本课件中 利用图形的 一投一转 形象而又精练地完成了证明 再如 曲边梯形的面积 曲顶柱体的体积 一般讲到这些 教师要写很多板书 而其中实质性的思想 元素法却很难体现出来 这里用连续的图形演示生动地表述了这个面积或体积的产生过程及其定义的实质 加上教师画龙点睛的讲解 会收到很好的效果 本图库与传统教材相比 适当地增大了信息量 例如 常用曲线的生成 旋轮线的应用 直纹面 渐近面等 对学生普遍感兴趣但一般教科书没有涉及的少数图形问题也做了研究和尝试 比如 关于二重极限不存在的一个典型例题 一般都必讲而且只讲计算 其曲面的形状历来是个谜 本课件做出了该曲面的立体图形 给出了清晰的几何的分析 目的是启发学生的创新思维 供读者选用 希望同学们能利用形数结合的方法 从空间几何图形的演示与它的分析表达式二者关系的反复联想琢磨中 认识变量怎样刻画运动 进一步加深对高等数学重点和难点的理解 同时得到对空间几何图形想象力的锻炼 逐步学会画图 提高解题准确度和速度 并能理论联系实际 提高创新能力 本图库主要用于辅助教师在课上讲课 没有配音 课件中每个图都一步步用动画演示 公式和简要的计算也一步步 出现 每两步的时间间隔由讲课教师掌握 以便于教师的讲解启发和学生的思考练习 本课件研制了三年 在教学中使用了两年 期间得到天津大学各级领导的大力支持 也得到了天津市教委的资助 2000年本课件荣获 天津市CAI课件评审 一等奖 本课件先后在我校 天津市和清华大学演示了几次 受到教师们热烈欢迎和鼓励 承蒙高等教育电子音像出版社的同志们大力协助 使本课件得以正式出版 作者在此一并表示感谢 由于研制者水平有限 错误和不足之处难免 希望读者不吝指教 本课件是 高等数学 课程的图形演示库 主要为了辅助教师在课上讲课 因此没有配音 解决高等数学教师黑板画图难的问题 从而提高学生的空间想象能力 其中每个图都一步步用动画演示 公式和计算也一步步出现 每两步的时间间隔由讲课教师掌握 可以按鼠标左键 或 键 或者按空格键来控制 以便于教师的讲解启发和学生的思考 本图库在windows9x下正常运行 图库分九个部分 前言 总目录 1一元微分 2一元积分 3空间解析 4多元微分 5二重积分 6三重积分 7重积分的应用 8付氏级数 每一部分各自设有主目录 为便于检索 在每一部分的主目录中每一个图题后建立 说明书 了超级链接 比如 1中的图8 读者点击该题目后的按钮 可立即找到需要的图形 8 导数的几何意义 为了检索快捷 每一页面的右下角都有返回本部分主目录的按钮 读者若不想按顺序看下面的图 随时点击一下这个按钮 就回到这一部分的主目录 再按照前述方法找您需要的图即可 若想选择组成某个图形的第几张幻灯片 请单击右键 再指 定位 在下拉菜单中指 按标题 就可以找到您需要的那张幻灯片 点击它即可 1一元函数微分学1函数极限的几何解释2函数的左极限3x 时的极限4x趋于正无穷时的极限5数列的极限6无穷大7函数的连续性8数的几何意义9微分的几何意义对函数进行全面讨论并画图 2一元函数积分学19曲边梯形的面积 y x 2arctanx 11 12 13 14 15 16 总目录 17弧微分 10 18曲率 22曲边扇形的面积23旋轮线24旋轮线也叫摆线 20 21 求由双纽线 内部的面积 37平行截面面积已知的立体体积38半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成 角的平面所截 得一圆柱楔 求其体积 39求以半径为R的圆为底 平行且等于底圆直径的线段为顶 高为h的正劈锥体的体积 40旋转体体积 y f x 绕x轴 41旋转体体积 x g y 绕y轴 42旋转体体积 柱壳法 43旋转体的侧面积 33 34 35 36 25旋轮线是最速降线26心形线27星形线28圆的渐伸线29笛卡儿叶形线30双纽线31阿基米德螺线32对数螺线 3空间解析几何44直角坐标系45两矢量和在轴上的投影46矢量积的分配律的证明47混合积的几何意义48一般柱面F x y 049一般柱面F y z 050椭圆柱面51双曲柱面52抛物柱面53旋转面54双叶旋转双曲面55单叶旋转双曲面56旋转锥面57旋转抛物面58环面59椭球面60椭圆抛物面61双曲抛物面62双曲面的渐近曲面63单叶双曲面是直纹面64双曲抛物面是直纹面65一般锥面66空间曲线 圆柱螺线67空间曲线在坐标面上的投影68空间曲线作为投影柱面的交线 1 69空间曲线作为投影柱面的交线 2 70作出平面y 0 z 0 3x y 6 3x 2y 12和x y z 6所围成的立体图形 71 73 72 的图形 该函数 81 二元函数 而 4多元函数微分学74二重极限存在的例子75二重极限不存在的例子76偏导数的几何意义77全微分的几何意义78方向导数79七框图80多元函数的极值 85二重积分的计算 D是矩形区域86二重积分的计算 D是曲线梯形区域87二重积分计算的两种积分顺序 5二重积分 84 多元函数积分学概况 82 83曲顶柱体的体积 88 89 90 91将二重积分化成二次积分 D x y 1 x y 1 x 0所围 92将二重积分化成二次积分 3x 2y 1 0共同围成的区域 D 由四条直线 x 3 x 5 3x 2y 4 0 93将二重积分换序 95 练习 将二重积分化成二次积分 96为什么引用极坐标计算二重积分 94将二重积分换序 97利用极坐标计算二重积分98怎样用极坐标计算二重积分 1 极点位于区域D的外部99怎样用极坐标计算二重积分 2 极点位于区域D的内部 100 102 103 101 106将积分化为极坐标形式 105将积分换序 104 6三重积分 计算下列三重积分 a b c d e g 107 108 为曲顶柱体 109 平面x 0 y 0 z 0 x 2y z 1所围成的区域 110 平面y 0 z 0 3x y 6 3x 2y 12 和x y z 6所围成的区域 111 112 113 114 117柱面坐标118柱面坐标的坐标面119柱面坐标下的体积元素 120 121 计算 115计算三重积分的另一思路 对有的问题适用 116例 计算 122球面坐标123球面坐标的坐标面124球面坐标下的体积元素 125 126 127 128 129 7重积分的应用 131 130求半径为a的球面与半顶角为 的内接锥面所围成的立体的体积 133 132 计算下列三重积分 135 138 137 134 139曲面面积 142 143 140 141 136 146 145 8付里叶级数 147 148 144求位于圆r 2sin 和圆r 4sin 之间的均匀薄片的重心 谢谢使用 返回首页