八年级数学下册 3.2 图形的旋转课件 （新版）北师大版.ppt

2图形的旋转 1 经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察 分析 欣赏 以及动手操作 画图等过程 掌握有关画图的操作技能 发展初步的审美能力 增强对图形欣赏的意识 2 通过具体实例认识旋转 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质 定义 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为 这个定点称为 转动的角称为 旋转 旋转中心 旋转角 旋转不改变图形的形状和大小 例1 如图所示 如果把钟表的指针看作四边形AOBC 它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 旋转角是什么 2 经过旋转 点A B分别移动到什么位置 3 AO与DO的长有什么关系 BO与EO呢 4 AOD与 BOE有什么大小关系 B A C O D E F 例题 解析 1 旋转中心是O点 旋转角是 AOD 旋转角还可以是 BOE 2 A旋转到点D的位置 点B旋转到点E的位置 3 钟表的指针长短 形状没有变化 所以OA与OD是相等的 同样 线段OB与OE是相等的 4 因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置 在旋转的过程中 图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度 所以 AOD与 BOE是相等的 经过旋转 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 旋转角彼此相等 对应点到旋转中心的距离相等 旋转的基本性质 四边形ABCD是正方形 DCE顺时针旋转后与 DAF重合 那么 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是几度 3 连接EF后 DEF是什么三角形 解析 1 旋转中心是点D 2 旋转角等于90 3 DF DE FDE ADC 90 FED是等腰直角三角形 跟踪训练 例2 钟表的分针匀速旋转一周需要60分 指出它的旋转中心 经过20分 分针旋转了多少度 解析 它的旋转中心是钟表的轴心 分针匀速旋转一周需要60分 因此旋转20分 分针旋转的角度为 1 将一个四边形进行旋转可得到如图所示图形 1 这个四边形旋转了几次 2 每次旋转了多少度 解析 1 旋转5次得到 2 60 跟踪训练 2 在图中 正方形ABCD与正方形EFGH边长相等 这个图案可以看作是哪个 基本图案 通过旋转得到的 G A C B D E F H G A C B D E F H 解析 方法一 整个图形可以看成是图形的八分之一绕中心位置 按照同一方向连续旋转45 90 135 180 225 270 315 前后的图形共同组成的 G A C B D F H 方法二 整个图形也可以看成是图形的四分之一绕中心位置连续旋转90 180 270 前后的图形共同组成的 E G A C B D F H 方法三 整个图形还可以看成是图形的二分之一绕中心位置旋转180 前后的图形共同组成的 E 例3 你能作出 将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90 后的图案吗 例题 O 解析 在原图上找了四个点即O点 A点 B点 C点 四个点是表示这面小旗子的关键点 因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等 所以根据已知 要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90 在方格中找到点A B C的对应点A1 B1 C1 然后连接 就得到了所求作的图形 O A1 A C B B1 C1 例4 如图 ABC绕C点旋转后 顶点A的对应点为点D 试确定顶点B的对应位置 以及旋转后的三角形 A B C D 分析 1 明确旋转中心 旋转的方向与大小 2 假设顶点B的对应点为E 则 BCE ACD都是旋转角 且 BCE ACD CE CB CD CA E A B C D 解析 作法一 1 连接CD 2 以CB为一边作 BCF 使得 BCF ACD E 3 在射线CF上截取CE CB 4 连接DE 则 DEC就是 ABC绕C点旋转后的图形 F A B C D E 1 以点C为圆心 CB长为半径画弧 2 以点D为圆心 AB长为半径画弧 3 两弧的交点E即为点B的对应点 4 连接CE ED DC 解析 作法二 则 DEC就是 ABC绕C点旋转后的图形 1 在下图中 将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 作出旋转后的图案 跟踪训练 1 如图 在等腰直角 ABC中 B 900 将 ABC绕顶点A逆时针方向旋转600 后得到 AB C 则 BAC 等于 A 60 B 105 C 120 D 135 解析 选B 如题干图 将 ABC绕顶点A逆时针方向旋转60 CAC 60 ABC是等腰直角三角形 BAC 45 BAC CAC BAC 105 2 上海 中考 已知正方形ABCD中 点E在边DC上 DE 2 EC 1 把线段AE绕点A旋转 使点E落在直线BC上的点F处 则F C两点的距离为 解析 题目里只说 旋转 并没有说顺时针还是逆时针 而且说的是 直线BC上的点 所以有两种情况如题干图所示 F1C 1 F2B DE 2 F2C F2B BC 5 答案 1或5 3 ABC是等边三角形 ABP顺时针旋转后能与 CBP 重合 那么 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是几度 3 连接PP 后 BPP 是什么三角形 解析 1 旋转中心是点B 2 旋转角等于60 3 BP BP PBP ABC 60 BPP 是等边三角形 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 4 在五边形ABCDE中 AB AE BC DE CD ABC AED 180 求证 AD平分 CDE 证明 如图连接AC 将 ABC绕点A旋转 BAE的度数到 AEF的位置 AB AE AB与AE重合 ABC AED 180 且 AEF ABC AEF AED 180 D E F三点在一直线上 AC AF BC EF 在 ADC与 ADF中 DF DE EF DE BC CD AF AC AD AD ADC ADF SSS ADC ADF 即 AD平分 CDE 规律方法 利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性质 经过旋转 旋转角彼此相等 对应点到旋转中心的距离相等 构造全等 是证明角 线段相等的常用方法 1 旋转中心在旋转过程中保持不动 2 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 对应的点到旋转中心的距离相等 对应线段 角均相等 3 旋转一定角度后能与自身重合 4 旋转作图要找准原图形的位置 旋转中心 旋转角