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题目 选自2013年浙江卷 理科 第7题 属于中难度题 足以成为许多学生的 拦路虎 本题考查平面向量的数量积运算 本是一道常规题 但由于涉及动点变化的不等式恒成立或者说最值问题 致使难度有所增大 考查了学生对平面向量数量积的定义和几何意义等基本知识的综合运用能力 以及分析问题 解决问题的能力 以及对试题提供的信息进行整合并加以转化 重组的能力 也体现了向量在三角形中的几何运用 以及向量的代数化手段的重要性 体现了 化归与转化 数形结合 等思想方法 命题立意 1平面向量的数量积2函数的最值或不等式恒成立问题 考查知识点 我认为此题无论是从试题难度 试题背景 命题立意 还是对数学思维能力的考查等 都很到位 很有研究价值 主要体现在 入口宽阔 解法多样 紧扣概念 体现本质 立意清晰 背景深刻 渗透思想 能力到位 评价 解题思路1 解题方法 解法1 解题方法 解法1 解题方法 解法2 用坐标法解决向量问题显得直接明白 易入手 思维不转弯 学生易于掌握和运用 解题方法 解法3 平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底 这也是用基本原解题的理论依据 解题方法 解法4 解决问题的关键是理解数量积的定义 作出垂线是解题的关键 解题思路2 解题方法 解法5 这种方法要求高 但如果想到解决问题比较迅速 一般学生不容易想到 解题思路3 解题方法 解法6 A C B P N M 此解法利用积化和差的方法 再结合垂线段最短这一几何性质 突出从向量的几何意义入手来思考问题 背景 解题思想 方法和规律总结 解决此题我想到了这些方法 全部属于平面向量中常用的方法 属通性通法 这些方法中涉及到了化归与转化 数形结合等数学思想 在我们教学的过程中 不能盲目的追求数量不顾质量 事实证明题海战术收效甚微 而更应该去教会学生思考 善于思考 引导学生多方法 多视角思考问题和发现问题 通过对典型题目进行 一题多解 一题多变 多题同解 的训练 既能促使学生沟通知识点间的联系 又培养了学生的思维能力 从中学到了 转化策略 数形结合 等基本的数学思想 从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性 更能让学生的思维迁移 发散 开拓和活跃 提高学生思维的敏捷性和灵活性 从而提高分析与解答数学题的能力 反思与感悟 方法的简明源自对知识的深刻理解 感悟 研究是高考复习的唯一源泉