《动态电路的分析》PPT课件.ppt

1 2020年3月5日星期四 4 1动态电路 4 2RC电路的响应 4 3一阶线性电路暂态分析的三要素法 4 4微分电路与积分电路 4 5RL电路的响应 2 2020年3月5日星期四 电路的暂态分析 就是当电路外加电源或在初始储能作用下 以及电路工作状态改变时 求解电路中电流 电压随时间的变化规律 进行分析时 首先要根据KVL KCL和元件的伏安关系的两类约束 建立描述电路动态特性的数学方程 然后求解满足初始条件下方程的解答 从而得出电路的响应 由于动态元件的伏安关系是微分或积分的形式 因此 对于线性 非时变电路所建立的数学方程是常系数线性微分方程 如果电路中只含有一个独立的储能元件 则电路方程是一阶常系数线性微分方程 用一阶微分方程描述的电路 称为一阶电路 电路的暂态本质是能量的再分配 3 2020年3月5日星期四 4 微分电路与积分电路 本章用经典法在时间领域内对动态电路进行分析和计算 所以又称时域分析法 主要内容有 1 换路定则和电路初始状态的计算 2 一阶电路的零输入响应和零状态响应 3 一阶电路的全响应及三要素公式 4 2020年3月5日星期四 实际上电路中经常可能发生电源开关的开与关 元件的参数改变或电路的短路及开路等等 凡此种种我们统称为换路 当电路进行换路时 就要引起稳定状态的改变 电路从一个稳定状态变化到另一个稳态一般不能立刻完成 而是需要一个过程 这个过程我们称为过渡过程或称暂态过程 本章分析的就是这一过程 稳定状态 在恒定电源或正弦交流电源作用下 电路中各部分的电压或电流也都是恒定的或者按正弦规律变化 电路的这种稳定状态 我们称为稳态 下面以一个具体电路来说明这个问题 5 2020年3月5日星期四 设S闭合之前uC 0 则iC也为0 也就是电容没被充电 这是一个稳态 经过一段时间uc US ic 0 这又是一个新的稳态 uC是从0逐渐过渡到US的 我们要研究的就是两个稳态之间的变化情况 规律和快慢 由于这种变化时间很短暂 所以这一过程又称为暂态过程 对这种电路的分析就称为电路的暂态分析 在t 0时 S闭合 电路如图所示 6 2020年3月5日星期四 我们着重讨论的是下面的问题 1 变化的规律 2 变化的快慢 7 2020年3月5日星期四 下面我们再来说明当电路中有储能元件 L或C 存在时 换路后为什么必须有一个过渡过程 以RC串联为例 t 0时 S闭合则有 如果uC可以由0突变到US 则 因而电流为无穷大 这与KVL相违背 除非在R 0时 电容上的电压才能突变 因此 如果电流为有限值 则电容上的电压就不能突变 8 2020年3月5日星期四 综上所述 暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的 因为自然界的任何物质在一定的稳定状态下 都具有一定的或一定变化形式的能量 当条件改变时 能量随着改变 但是能量的积累或衰减是需要一定时间的 暂态过程的本质就是能量的再分配 如 电机的起动和制动 汽车的起动和制动等等 9 2020年3月5日星期四 中求得uC 就得知道初始条件来确定积分常数 而初始条件是根据换路瞬间电容上的电压和电感中的电流算出来的 因此确定电路的初始值就成了我们求解电路的关键问题 要确定初始值就得先了解换路定则 刚才已经列出了图示电路的方程 要想从 10 2020年3月5日星期四 一 换路定则 通常我们把换路的时刻记为t 0 换路前的瞬间记为t 0 而把换路后的瞬间记为t 0 由于电路的接通 切断 短路 电压改变或参数改变等 称为换路 当t 0 时 因iC为有限值则 11 2020年3月5日星期四 这就是换路定则 同理可得 换路定则仅适用于换路瞬间 可根据它来确定t 0 时电路中电压和电流之值 即暂态过程的初始值 确定各个电压和电流的初始值时 先由t 0 的电路 求出和 而后由t 0 的电路在已求得的或的条件下求其他电压和电流的初始值 下面我们看一个例题 通过例题来说明初始值的求法 12 2020年3月5日星期四 电路如图所示 已知US 48V R1 R3 2 R2 3 L 0 1H C 10 F试求S闭合后一瞬间的各支路电流及电压 解 闭合前 电路处于稳态 此时 L短路 C开路 其等效电路如下图所示 13 2020年3月5日星期四 t 0 的等效电路 注意 t 0 的等效电路是在开关动作前画出的 14 2020年3月5日星期四 S闭合后 其等效电路如图所示 应用替代定理将电容用电压源来代替 电感用电流源来代替 15 2020年3月5日星期四 16 2020年3月5日星期四 将计算值列成下表 由计算结果可以看出只有电感中的电流和电容两端的电压没有突变 所以在求0 时 其他各量不需求解 17 2020年3月5日星期四 2 画出0 等效电路 求解步骤 1 在S动作前求0 的和 3 求出待求的0 值 18 2020年3月5日星期四 4 2 1RC电路的零输入响应 一 电路 所谓RC电路的零输入 是指无电源激励 输入信号为零 在此条件下 由电容元件的初始状态uC 0 所产生的响应 称为零输入响应 19 2020年3月5日星期四 4 2 1RC电路的零输入响应 也就是电容的储能全部转换为热能 被电阻消耗了 一 电路 二 物理过程 开始0 时 最大 随着时间的推移 逐渐变小 最终为零 也就是能量的重新分配 20 2020年3月5日星期四 三 数学表达式 一阶线性常系数齐次方程 有几个独立的储能元件就为几阶电路 21 2020年3月5日星期四 通解的形式为 P为特征根 A为特定的积分常数 即 22 2020年3月5日星期四 A的求法 上式只适合于t 0 23 2020年3月5日星期四 2 的物理意义 电容上的电压衰减到原来的36 8 所需的时间 四 时间常数 单位 秒 1 的含义 的大小决定了过渡过程持续的长短 式中的 RC称为时间常数 24 2020年3月5日星期四 很显然 从理论上讲 电路只有经过 的时间才能达到稳定 通过计算可以看出 当经过 3 5 时 就足可以认为达到稳定状态 25 2020年3月5日星期四 3 的几何意义 次切线的截距 4 的计算 从C两端看进去的戴维南等效电阻 5 的实验求法 从题中可以看出 同一电路只有一个时间常数 A B C 26 2020年3月5日星期四 五 RC电路的能量平衡关系 27 2020年3月5日星期四 已知S闭合前电路已处于稳定状态 R1 R2 50 R3 100 C 0 02F 试求在t 0时 S断开后的uC t 和i3 t 解 先求uC 0 28 2020年3月5日星期四 29 2020年3月5日星期四 4 2 2RC电路的零状态响应 一 电路 所谓RC电路的零状态 是指在电容元件的初始状态为零 由外加激励所产生的响应 称为零输入响应 二 物理过程 也就是电源一方面为电容充电 另一方面被电阻消耗了一部分能量 开始0 时 最大 随着时间的推移 最终为零 最小 逐渐变小 逐渐变大 最终为US 30 2020年3月5日星期四 三 数学表达式 一阶线性常系数非齐次方程 US i 变化曲线如图所示 31 2020年3月5日星期四 方程解的形式为 式中 为相应齐次方程的通解 为方程的特解 而且特解与激励有相同的形式 32 2020年3月5日星期四 代入 将 先求特解 得 即 33 2020年3月5日星期四 得 代入 将 再求通解 P与零输入响应的完全一样 时间常数也相同 1 先求特征根p 34 2020年3月5日星期四 2 求积分常数A 将初始值代入可得 35 2020年3月5日星期四 US i 其曲线如图所示 写成一般表达式为 36 2020年3月5日星期四 2 的物理意义 电容上的电压上升到原来的63 2 所需的时间 四 时间常数 1 的含义 的大小决定了过渡过程持续的长短 37 2020年3月5日星期四 38 2020年3月5日星期四 3 的计算 从C两端看进去的戴维南等效电阻 4 的实验求法 五 RC电路的能量平衡关系 电容充电的实质 电源提供的能量 逐渐储存于电容电场中转换为电场能量的过程 在这个过程中 一方面是电源提供的一部分能量储存于电容电场中 另一部分的能量则被电阻元件所消耗 从上式可以看出充电效率50 39 2020年3月5日星期四 已知S闭合前电路已处于稳定状态 C 0 1F试求在t 0时 闭合后的uC t 解 可以先求戴维南等效电路 在t 0时 S闭合 40 2020年3月5日星期四 10 uc 20V 求uC t 41 2020年3月5日星期四 已知S闭合前电路已处于稳定状态 C 0 1F试求在t 0时 闭合后的uC t 解 可利用下式直接得出 42 2020年3月5日星期四 4 2 3RC电路的全响应 一 电路 所谓RC电路的全响应 是指在电容元件的初始状态不为零 在外加激励作用下所产生的响应 称为全响应 二 物理过程 开始0 时 随着时间的推移 最终为零 逐渐变小 也发生变化 最终为US 43 2020年3月5日星期四 三 数学表达式 一阶线性常系数非齐次方程 44 2020年3月5日星期四 方程解的形式为 式中 为相应齐次方程的通解 为方程的特解 下面我们分别求这两个解 45 2020年3月5日星期四 代入 将 先求特解 得 46 2020年3月5日星期四 得 代入 将 再求通解 P与零其它响应的完全一样 时间常数也相同 1 先求特征根p 47 2020年3月5日星期四 暂态分量 稳态分量 2 求积分常数A 将初始值代入可得 48 2020年3月5日星期四 零状态响应 零输入响应 式中 49 2020年3月5日星期四 电路如图所示 当t 0时开关S打开 uc 0 5V 试求uC t 解 t 0的电路如下图所示 本例可用三种方法求解 50 2020年3月5日星期四 一 使用叠加原理 1 零输入响应 2 零状态响应 51 2020年3月5日星期四 二 使用暂态分量和稳态分量求解 具体计算就是解微分方程 求 为相应齐次方程的通解 为方程的特解 52 2020年3月5日星期四 三 使用戴维南定理求解 可直接代入 得 53 2020年3月5日星期四 电容电压的变化曲线 54 2020年3月5日星期四 通过例题可以看出 不论哪种方法 当电路较为复杂时 求解起来都比较麻烦 下面我们讨论一种比较简单的方法 三要素法 零状态响应 零输入响应 式中 暂态分量 稳态分量 55 2020年3月5日星期四 由此可见 有损耗一阶电路的分析 只要计算出响应变量的初始值 稳态值和时间常数三个要素 按上式便可直接写出结果 这一分析方法 称为一阶电路的三要素法 关于初始值 稳态值和时间常数三个要素的计算说明如下 56 2020年3月5日星期四 1 关于初始值的计算 f 0 初始值的计算按6 1所述的方法进行 一般作出换路后t 0 的等效电路来计算 在作t 0 等效电路之前 应先求出电容两端的电压uc 0 和流过电感中的电流iL 0 然后 用替代定理将电容和电感分别用电压源和电流源来代替 从而作出t 0 的等效电路 在计算uc 0 和iL 0 时 所用的电路为开关动作前的电路 并且 电容相当于开路 电感相当于短路 2 稳态值的计算 f 所用的电路为开关动作后的电路 并且 电容相当于开路 电感相当于短路 57 2020年3月5日星期四 3 时间常数 的计算 对于RC电路 RC 这里的R是指与动态元件相串联的等效电阻 即换路后从动态元件两端看进去的戴维南或诺顿等效电路中的等效电阻 计算R值时 将动态元件两端断开 计算电路的输入电阻 这时应将电路中的所有独立电源置零 应用三要素法分析一阶电路 不必列写和求解微分方程 比较简单 在实际工作中具有重要的意义 但必须是有损耗的 并且激励必须是直流的一阶线性电路才能应用三要素法来进行分析 利用此方法可求任意响应 58 2020年3月5日星期四 电路如图所示 在t 0时 开关S闭合 S闭合前电路处于稳态 求t 0时的uc t 和i t 解 用三要素法解题 一 计算初始值 由于换路前 S闭合前 电路已处于稳态 所以uc 0 uc 0 20V 59 2020年3月5日星期四 作出0 的等效电路如图所示 的求解有各种不同的方法 下面用叠加原理进行求解 60 2020年3月5日星期四 二 计算稳态值 稳态时电容相当于开路 可作出t 时的等效电路如图所示 则电压 电流的稳态值分别为 61 2020年3月5日星期四 三 计算时间常数 62 2020年3月5日星期四 uc 0 uc 0 20V 63 2020年3月5日星期四 各量的变化曲线 uc 0 uc 0 20V 64 2020年3月5日星期四 电路如图所示 换路前电路已达稳定状态 在t 0时开关S闭合 试求uC t 和i t 解 用三要素法解题 一 计算初始值 由于换路前电路已处于稳态 作出0 的等效电路如下图所示 65 2020年3月5日星期四 的求解有各种不同的方法 下面用叠加原理进行求解 0 的等效电路 66 2020年3月5日星期四 二 计算稳态值 稳态时电容相当于开路 可作出t 时的等效电路如图所示 则电压 电流的稳态值分别为 f 的等效电路 67 2020年3月5日星期四 三 计算时间常数 在t 0的电路中求解 t 0的电路如右图所示 等效电阻R通过下图求得 68 2020年3月5日星期四 69 2020年3月5日星期四 与6 2节讨论的暂态过程不同 本节从输入 输出的传输关系上讨论RC电路的特征规律 针对矩形脉冲激励 在不同的电路时间常数的情况下构成输出电压的微分或积分响应的关系 矩形脉冲 在t 0时 将开关合到位置2上 脉冲幅度为U 脉冲宽度为tp 若有周期性则周期为T 在t t1时 将开关合到位置1上 这样相当于RC电路得到矩形脉冲电压u1 对如图电路 4 4微分电路和积分电路 70 2020年3月5日星期四 设如图RC电路处于零状态 输入为矩形脉冲电压u1 在电阻R两端输出的电压为u2 电压u2的波形与电路的时间常数 和脉冲宽度tp有关 tp 微分电路和积分电路 微分电路 71 2020年3月5日星期四 从前面讨论可知 时间常数 越小则脉冲越窄越尖 在t 0时 输入电压上升 变化率为正且很大 输出电压值很大 在t tp时 输入电压下降 变化率为负且很大 输出电压值为负值也很大 符合与输入电压的微分关系 根据电路可推导如下 由于 tp 除了充放电开始的极短瞬间外 有 因而 上式表明 u2与u1的微分近似成正比关系 微分电路和积分电路 72 2020年3月5日星期四 RC微分电路具有两个要求 条件 1 tp 一般 0 2tp 2 从电阻两端输出电压 在脉冲电路中 常应用微分电路把矩形脉冲变换为尖脉冲 作为触发信号 微分电路和积分电路 73 2020年3月5日星期四 由于 tp 电容器充电缓慢 未等电压充到稳定值 脉冲就已结束 然后开始放电 输出形成锯齿波 对于缓慢的充放电过程 u2 uC uR 因此 积分电路 同样是RC串联电路 如果条件发生变化所得结论也要发生变化 如果条件转变为 1 tp 则电路就转化成积分电路 2 从电容器两端输出 微分电路和积分电路 74 2020年3月5日星期四 所以输出电压为 主要用途为波形变换 可将矩形波变换为三角波 而且越大 锯齿波电压的线性也就越好 微分电路和积分电路 75 2020年3月5日星期四 4 5RL电路的响应 一 电路 所谓RL电路的零输入 是指无电源激励 输入信号为零 在此条件下 由电感元件的初始状态 iL 0 所产生的响应 称为零输入响应 4 5 1RL电路的零输入响应 76 2020年3月5日星期四 RL电路的响应 也就是电感的储能全部转换为热能 被电阻消耗了 一 电路 二 物理过程 开始0 时 最大 随着时间的推移 逐渐变小 最终为零 也就是能量的重新分配 4 5 1RL电路的零输入响应 77 2020年3月5日星期四 三 数学表达式 一阶线性常系数齐次方程 RL电路的响应 78 2020年3月5日星期四 通解的形式为 P为特征根 A为特定的积分常数 即 RL电路的响应 79 2020年3月5日星期四 式中的 称为时间常数 RL电路的响应 80 2020年3月5日星期四 四 时间常数 1 的含义 的大小决定了过渡过程持续的长短 2 的计算 从L两端看进去的戴维南等效电阻 RL电路的响应 81 2020年3月5日星期四 在实际中 如果线圈不被短路 则由于电流变为零 所以di dt很大 则uL很大 这个电压将会使电路的元件造成被坏 所以在一般电路中都要加一释放电阻R 但不易太大 以免过压 使用RL电路时的注意事项 但R 太小 又对电源不利 所以在实际中都加二极管 如在继电器电路中 加一个二极管以保护与之相联接的其它电路 RL电路的响应 82 2020年3月5日星期四 在实验中有人用电压表测量线圈两端的电压 在测量过程中 突然断掉电源会产生什么现象 下面我们看一个例题 例题 如图所示是一测量电路 线圈L 0 4H 电阻R 1 电压表的量程为50V 内阻RV 10K 电源电压US 12V 问 1 在t 0时刻开关S打开后电感线圈中电流随时间变化的表达式是什么 2 电压表所承受的最高电压为多少伏 RL电路的响应 83 2020年3月5日星期四 解 S打开电路如图所示 形成R RV和L的串联回路 电路的时间常数为 电感中的初始值为 RL电路的响应 84 2020年3月5日星期四 电压表承受的电压为 电压表承受的最高电压为 Uvmax 120000V RL电路的响应 85 2020年3月5日星期四 4 5 2RL电路的零状态响应 4 5 3RL电路的全响应 通过上面的分析我们可以看到 电感也是储能元件 由RL构成的线性电路也是一阶线性电路 也具有暂态过程 与RC暂态电路一样 RL电路也具有零状态响应 零输入响应及全响应 RL电路的响应规律计算与RC电路响应一样 可用解析法求解微分方程或用三要素法进行分析 用三要素法进行分析时 需对欲求量的初值及稳态值的计算 要注意对时间常数 的求解 以下根据例题说明RL一阶线性电路的分析过程 RL电路的响应 86 2020年3月5日星期四 作出0 的等效电路如图所示 的求解有各种不同的方法 下面用叠加原理进行求解 RL电路的响应 87 2020年3月5日星期四 例 计算如图换路后的电流iL i1 i2 解 用三要素法解题 一 计算初始值 由于换路前 S闭合前 电路已处于稳态 所以iL 0 iL 0 12 6 2A RL电路的响应 88 2020年3月5日星期四 二 计算稳态值 稳态时电感相当于短路 可作出t 时的等效电路如图所示 则各电流的稳态值分别为 RL电路的响应 89 2020年3月5日星期四 三 计算时间常数 RL电路的响应 90 2020年3月5日星期四 RL电路的响应 91 2020年3月5日星期四 各量的变化曲线 RL电路的响应 92 2020年3月5日星期四 电路如图所示 如果 各支路响应如何求解 如果 各支路响应如何求解 如果 各支路响应如何求解 如果 各支路响应如何求解 为任意函数 RL电路的响应 93 2020年3月5日星期四 作业 P63 4 1 4 3