北师大数学4.4 第1课时 利用两角判定三角形相似ppt课件

第四章图形的相似 4 4探索三角形相似的条件 第1课时利用两角判定三角形相似 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 理解相似三角形的定义 掌握定义中的两个条件 2 掌握相似三角形的判定定理1 重点 3 能熟练运用相似三角形的判定定理1 难点 学习目标 问题1 这两个三角形有什么关系 观察与思考 全等三角形 导入新课 那这样变化一下呢 相似三角形 相似三角形定义 我们把三角分别相等 三边成比例的两个三角形叫作相似三角形 对应角 对应边 问题2根据相似多边形的定义 你能说说什么叫相似三角形吗 全等是一种特殊的相似 三角 三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS 斜边 直角边 HL 问题3三角形全等的性质和判定方法有哪些 需要三个等量条件 思考全等是一种特殊的相似 那你猜想一下 判定两个三角形相似需要几个条件 学校举办活动 需要三个内角分别为90 60 30 的形状相同 大小不同的三角纸板若干 小明手上的测量工具只有一个量角器 他该怎么做呢 情境引入 问题一度量AB BC AC A B B C A C 的长 并计算出它们的比值 你有什么发现 合作探究 与同伴合作 一人画 ABC 另一人画 A B C 使 A A B B 探究下列问题 讲授新课 证明 在 ABC的边AB 或AB的延长线 上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则有 ADE ABC ADE B B B ADE B 又 AD A B A A ADE A B C A B C ABC C A A C D E 问题二试证明 A B C ABC 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似 A A B B ABC A B C 符号语言 归纳 例1 如图 D E分别是 ABC的边AB AC上的点 DE BC AB 7 AD 5 DE 10 求BC的长 解 DE BC ADE B AED C ADE ABC 两角分别相等的两个三角形相似 BC 14 典例精析 如图 ABC中 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 证明 DE BC EF AB AED C A FEC ADE EFC 练一练 证明 BAC 1 DAC DAE 3 DAC 1 3 BAC DAE C 180 2 DOC E 180 3 AOE DOC AOE 对顶角相等 C E ABC ADE 例2 如图 1 2 3 求证 ABC ADE 归纳总结 解 ED AB EDA 90 又 C 90 A A AED ABC 例3如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 AC 8 E是AC上一点 AE 5 ED AB 垂足为D 求AD的长 由此得到一个判定直角三角形相似的方法 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 归纳总结 1 如图 已知AB DE AFC E 则图中相似三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 C 随堂练习 2 如图 ABC中 AE交BC于点D C E AD DE 3 5 AE 8 BD 4 则DC的长等于 A B C D A 3 如图 点D在AB上 当 或 时 ACD ABC ACD ACB B ADB 证明 在 ABC中 A 40 B 80 C 180 A B 60 在 DEF中 E 80 F 60 B E C F ABC DEF 4 如图 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 60 求证 ABC DEF 证明 ABC的高AD BE交于点F FEA FDB 90 AFE BFD 对顶角相等 FEA FDB 5 如图 ABC的高AD BE交于点F 求证 利用两角判定三角形相似 定理 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理1的运用 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全