复合函数的单调性.ppt

复合函数单调性 一 复习引入 1 对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 若当x1f x2 则说在这个区间上是减函数 2 判断证明函数单调性的一般步骤是 设 给定区间内的任意两个值 作差 并将此差式变形 要注意变形的程度 判断正负 要注意说理的充分性 3 确定其增减性 结论1 若f x 与g x 在R上是增函数 则函数y f x g x 也是增函数 结论3 若f x 在R上是增函数 g x 在R上是减函数 则函数y f x g x 也是增函数 复合函数y f x g x 与y f x g x 单调性 即 同加不变 异减同前 结论2 若f x 与g x 在R上是减函数 则函数y f x g x 也是减函数 结论4 若f x 在R上是减函数 g x 在R上是增函数 则函数y f x g x 也是减函数 例1 已知x 0 1 则函数的最大值为 最小值为 复合函数的定义 如果y是u的函数 u又是x的函数 即 f g 那么 关于 的函数 叫做函数y f 和u g x 的复合函数 u叫做中间变量 x叫自变量 y叫函数值 复合函数y f g x 单调性 增函数 增函数 增函数 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 法则同增异减 规律 当两个函数的单调性相同时 其复合函数是增函数 当两个函数的单调性不相同时 其复合函数是减函数 题型1 求单调区间 小结 考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域 在定义域范围内求函数的单调性 判断函数的单调性有哪些方法 若函数y log 1 2 ax 在R上为减函数 则a