中考数学 第八单元 四边形 第27课时 平行四边形复习课件.ppt

第27课时平行四边形 1 如图27 1 在 ABCD中 AD 3cm AB 2cm 则 ABCD的周长等于 A 10cmB 6cmC 5cmD 4cm2 2014 长沙 平行四边形的对角线一定具有的性质是 A 相等B 互相平分C 互相垂直D 互相垂直且相等 小题热身 图27 1 A B 3 如图27 2 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A AB DC AD BCB AB DC AD BCC AO CO BO DOD AB DC AD BC 解析 A 由AB DC AD BC可知 四边形ABCD的两组对边互相平行 则该四边形是平行四边形 B 由AB DC AD BC可知 四边形ABCD的两组对边相等 则该四边形是平行四边形 图27 2 D C 由AO CO BO DO可知 四边形ABCD的两条对角线互相平分 则该四边形是平行四边形 D 由AB DC AD BC可知 四边形ABCD的一组对边平行 另一组对边相等 据此不能判定该四边形是平行四边形 故本选项符合题意 故选D 4 如图27 3 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若AC 14 BD 8 AB 10 则 OAB的周长为 图27 3 21 5 2015 玉林一模 如图27 4 在四边形ABCD中 B D 1 2 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 1 B ACB 180 2 D CAD 180 B D 1 2 CAD ACB AD BC 1 2 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 图27 4 一 必知3知识点1 平行四边形的定义和性质定义 两组对边分别 的四边形是平行四边形 性质定理 1 平行四边形的对角 2 平行四边形的对边 3 平行四边形的对角线互相 推论 1 夹在两条平行线间的平行线段相等 2 夹在两条平行线间的垂线段相等 考点管理 平行 相等 相等 平分 智慧锦囊 1 平行四边形是中心对称图形 它的对称中心是两条对角线的交点 2 若一条直线过平行四边形的对角线的交点 那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心 且这条直线等分平行四边形的面积 2 平行四边形的判定判定定理 1 一组对边平行且 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 的四边形是平行四边形 3 对角线 的四边形是平行四边形 4 两组对角分别 的四边形是平行四边形 3 平行四边形的面积平行四边形的面积 平行四边形的面积 底 高 平行线之间的距离 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的距离 注意 同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积 相等 相等 互相平分 相等 相等 二 必会2方法1 平行四边形判定方法 1 若条件中涉及角 试着用 两组对角分别相等 或 两组对边分别平行 来证明 2 若条件中涉及对角线 试着用 对角线互相平分 来证明 3 若条件中涉及边 试着用 两组对边分别平行 两组对边分别相等 或 一组对边平行且相等 来证明 2 平行四边形中常用的辅助线的作法 1 连对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题 2 有平行线时 作平行线构造平行四边形 3 有中点时 作加倍中线构造平行四边形 4 图形具有邻边特征时 如等腰三角形 等边三角形等 可以通过引辅助线把图形的某一部分绕邻边的公共端点旋转到另一位置 三 必明2易错点1 平行四边形的性质常用于证明线段相等 角相等或计算边长或角度等 在应用时注意分清对边 邻边 对角 邻角等 2 一组对边相等 一组对角相等的四边形不一定是平行四边形 反例如下 如图27 5 ABE是等腰三角形 作 DCA EAC 所以 B E D AB AE DC 显然 四边形ABCD不是平行四边形 图27 5 类型之一平行四边形性质 2015 自贡 如图27 6 在 ABCD中 BCD的平分线与BA的延长线相交于点E BH EC于点H 求证 CH EH 图27 6 解析 根据平行四边形的性质和已知条件易证 EBC是等腰三角形 由等腰三角形的三线合一性质即可证明CH EH 证明 在 ABCD中 BE CD E 2 CE平分 BCD 1 2 1 E BE BC 又 BH EC CH EH 三线合一 例1答图 1 如图27 7 在 ABCD中 点E在边BC上 点F在BC的延长线上 且BE CF 求证 BAE CDF 证明 在 ABCD中 AB DC AB DC B DCF 在 ABE和 DCF中 ABE DCF BAE CDF 图27 7 2 如图27 8 四边形ABCD是平行四边形 点E在BA的延长线上 且BE AD 点F在AD上 AF AB 求证 AEF DFC 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD D EAF AF AB BE AD AF CD AD AF BE AB 即DF AE 图27 8 点悟 平行四边形的对边相等且平行 角的相等或互补 对角线的互相平分 面积公式 中心对称等性质 为我们解决有关问题提供了直接根据 创造了有利条件 熟记这些性质 对解题尤为重要 类型之二平行四边形的判定 2015 河北 嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图27 9 的四边形ABCD 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图27 9 在四边形ABCD中 BC AD AB 求证 四边形ABCD是 四边形 1 在横线上填空 以补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 CD 平行 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 图27 9 平行四边形两组对边 分别相等 解析 1 命题的题设为 两组对边分别相等的四边形 结论为 是平行四边形 根据题设可得已知 在四边形ABCD中 BC AD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 2 连结BD 利用SSS定理证明 ABD CDB 3 把命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等 解 2 证明 连结BD 在 ABD和 CDB中 ABD CDB SSS ADB DBC ABD CDB AD CB AB CD 四边形ABCD是平行四边形 例2答图 1 2015 黄冈 已知 如图27 10 在四边形ABCD中 AB CD E F为对角线AC上两点 且AE CF DF BE 求证 四边形ABCD为平行四边形 解析 首先证明 AEB CFD可得AB CD 再由条件AB CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形ABCD为平行四边形 图27 10 证明 AB CD DCA BAC DF BE DFA BEC AEB DFC 在 AEB和 CFD中 AEB CFD ASA AB CD AB CD 四边形ABCD为平行四边形 2 2015 遂宁 如图27 11 在 ABCD中 点E F在对角线BD上 且BE DF 求证 1 AE CF 2 四边形AECF是平行四边形 证明 1 在 ABCD中 AB CD AB CD ABE CDF 又 BE DF ABE CDF SAS AE CF 图27 11 2 由 1 ABE CDF 可得AE CF AEB DFC AED CFB AE CF 四边形AECF是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 类型之三平行四边形的开放与探究 2016 中考预测 如图27 12 四边形ABCD中 对角线AC与BD相交于O 在 AB CD AO CO AD BC中任意选取两个作为条件 四边形ABCD是平行四边形 为结论构成命题 1 以 作为条件构成的命题是真命题吗 若是 请证明 若不是 请举出反例 2 写出按题意构成的所有命题中的假命题 并举出反例加以说明 命题请写成 如果 那么 的形式 图27 12 解 1 是真命题 证明 AB CD ABO CDO 又 AOB COD AO CO ABO CDO AB CD 四边形ABCD是平行四边形 2 假命题 四边形ABCD中 如果AB CD AD BC 那么四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD中 如果AO CO AD BC 那么四边形ABCD是平行四边形 反例 如答图 四边形ABCD中 AB CD AD BC 但四边形ABCD不是平行四边形 如答图 四边形ABCD中 AO CO AD BC 但四边形ABCD不是平行四边形 例3答图 如图27 13 请在下列四个关系中 选出两个恰当的关系作为条件 推出四边形ABCD是平行四边形 并予以证明 写出一种即可 关系 AD BC AB CD A C B C 180 已知 在四边形ABCD中 求证 四边形ABCD是平行四边形 图27 13 解析 选用的条件应符合平行四边形的定义或判定定理所具备的条件 解 答案不唯一 如 已知 在四边形ABCD中 AD BC A C 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AD BC A B 180 A C B C 180 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 点悟 熟练掌握平行四边形的判定是解决此类问题的关键 平行四边形的判定要注意 抠字眼 四川中考 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 两组对边分别平行B 一组对边平行 另一组对边相等C 一组对边平行且相等的D 两组对边分别相等 错解 A或C或D 错因 对于判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 应用时要注意必须是 一组 而 一组对边平行 另一组对边相等 的四边形不一定是平行四边形 如等腰梯形 正解 B