中考数学 第十四单元 统计与概率 第41课时 概率初步复习课件.ppt

第41课时概率初步 1 2015 随州 下列说法正确的是 A 购买1张彩票就中奖 是不可能事件B 掷一次骰子 向上一面的点数是6 是随机事件C 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 小题热身 B 2 2015 绍兴 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球 从中任意摸出一个球 则摸出白球的概率是 B 3 2015 丽水 有6张卡片 每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数 从中任意抽出一张卡片 卡片上的数是3的倍数的概率是 4 2015 益阳 甲 乙 丙三位好朋友随机站成一排照合影 甲没有站在中间的概率为 解析 枚举法 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 共6种情况 一 必知4知识点1 事件的分类确定事件 确定事件包括必然事件与不可能事件 必然事件 在一定条件下 一定会发生的事件 不可能事件 在一定条件下一定不会发生的事件 随机事件 在一定条件下 可能 也可能 的事件叫做不确定事件 称为随机事件 考点管理 发生 不发生 2 概率的概念概率定义 把事件A发生可能性大小称为事件A发生的概率 记为P A 各类事件的概率 必然事件发生的概率为 不可能事件发生的概率为 随机事件发生的概率介于 与 之间 1 0 0 1 3 概率的计算列举法求概率如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥 结果总数为n 事件A包含其中的结果数为m那么事件A发生的概率为P A 1 列表法 当一次试验涉及两个因素 且可能出现的结果数目较多时 可采用列表法列出所有可能的结果 再根据P A 计算概率 2 画树状图 当一次试验涉及两个或两个以上因素时 可采用画树状图表示出所有可能的结果 再根据P A 计算概率 用频率估计概率一般地 在 试验中 如果事件A发生的频率逐渐 在某个常数P附近 那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值 事件A的概率记作P A 大量重复 稳定 4 概率的应用用概率分析事件发生的可能性 概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用 如福利彩票 体育彩票 有奖促销等 事件发生的可能性越大 概率就越大 用概率设计游戏方案 在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等 同时设计的方案要有科学性 实用性和可操作性等 智慧锦囊 游戏的公平性是通过概率来判断 在得分相等的前提下 如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等 则游戏公平 否则不公平 在概率不等的前提下 可将概率乘以相应得分 结果相等即公平 否则不公平 二 必会2方法1 面积型概率的求法 2 转化思想概率与代数 几何 函数的综合型问题 是中考热点考题 解这类问题利用转化思想 把概率问题转化为代数 几何 函数的问题 三 必明3易错点1 利用列表法 画树状图求概率 实质上是求等可能性事件的概率 其前提是各种情况出现的可能性必须相等 2 频率是通过多次试验得到的数据 而概率是理论上事件发生的可能性 必须有 才可以用频率作为事件发生概率的估计值 3 当遇到求不是等可能发生事件的概率时 要先转化为每个事件发生的可能性的大小相等 足够的大量重复试验 类型之一生活中的确定事件与随机事件 2015 怀化 下列事件是必然事件的是 A 地球绕着太阳转B 抛一枚硬币 正面朝上C 明天会下雨D 打开电视 正在播放新闻 解析 根据必然事件 不可能事件 随机事件的概念可区别各类事件 A 地球绕着太阳转是必然事件 故A符合题意 B 抛一枚硬币 正面朝上是随机事件 故B不符合题意 C 明天会下雨是随机事件 故C不符合题意 D 打开电视 正在播放新闻是随机事件 故D不符合题意 A 2015 湖北 下列说法中正确的是 A 任意画出一个等边三角形 它是轴对称图形 是随机事件B 任意画出一个平行四边形 它是中心对称图形 是必然事件C 概率为0 0001的事件 是不可能事件D 任意掷一枚质地均匀的硬币10次 正面向上的一定是5次 B 类型之二用列表法或者树状图法求概率 1 布袋里红球有多少个 2 先从布袋中摸出1个球后不放回 再摸出1个球 请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率 布袋里共有4个球 4 2 1 1 布袋里有1个红球 2 画树状图如答图 例2答图 2015 黄冈 在某电视台的一档选秀节目中 有三位评委 每位评委在选手完成才艺表演后 出示 通过 用 表示 或 淘汰 用 表示 的评定结果 节目组规定 每位选手至少获得两位评委的 通过 才能晋级 1 请用树形图列举出A选手获得三位评委评定的各种可能的结果 2 求A选手晋级的概率 解析 1 利用树状图列举出所有可能即可 注意不重不漏的表示出所有结果 2 列举出所有情况 让至少有两位评委给出 通过 的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率 解 1 画树状图说明评委给出A选手的所有可能结果如答图所示 2 由 1 可知评委给出A选手所有变式跟进答图可能的结果有8种 并且它们是等可能的 对于A选手 晋级的可能有4种情况 类型之三概率与频率之间的关系 2015 成都 国务院办公厅在2015年3月16日发布了 中国足球发展改革总体方案 这是中国足球史上的重大改革 为进一步普及足球知识 传播足球文化 我市某区在中小学举行了 足球在身边 知识竞赛活动 各类获奖学生人数的比图41 1例情况如图41 1所示 其中获得三等奖的学生共50名 请结合图中信息 解答下列问题 1 求获得一等奖的学生人数 2 在本次知识竞赛活动中 A B C D四所学校表现突出 现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛 请用树状图或列表的方法求恰好选到A B两所学校的概率 解 1 在饼图中 表示三等奖获奖人数在扇形的区域内圆心角为直角 三等奖获奖人数占所有获奖人数的25 获奖总人数为50 25 200人 一等奖获奖人数为200 1 20 25 40 30人 2 列表为 2015 资阳 学校实施新课程改革以来 学生的学习能力有了很大提高 王老师为进一步了解本班学生自主学习 合作交流的现状 对该班部分学生进行调查 把调查结果分成四类 A 特别好 B 好 C 一般 D 较差 后 再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 如图41 2 请根据统计图解答下列问题 图41 2 1 本次调查中 王老师一共调查了 名学生 2 将条形统计图补充完整 3 为了共同进步 王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行 兵教兵 互助学习 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 20 解 2 C类女生 20 25 2 3 名 D类男生 20 1 15 50 25 1 1 名 条形统计图补充如答图 变式跟进答图 3 列表如下 A类中的两名男生分别记为A1和A2 类型之四概率与代数 函数 几何的综合运用 解 1 画树状图 例4答图 列表 点悟 概率与代数 几何的综合运用其本质还是求概率 只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数 一般的方法是利用列表或树形图求出所有等可能的情形 再求出满足所涉及知识的情形 进一步求概率 此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用 1 2014 广安 大课间活动时 有两个同学做了一个数字游戏 有三张正面写有数字 1 0 1的卡片 它们背面完全相同 将这三张卡片背面朝上洗匀后 其中一个同学随机抽取一张 将其正面的数字作为p的值 然后将卡片放回并洗匀 另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张 将其正面的数字作为q的值 两次结果记为 p q 1 请你帮他们用树状图或列表法表示 p q 所有可能出现的结果 2 求满足关于x的方程x2 px q 0没有实数解的概率 解 1 列表表示 p q 所有可能的结果如下 共有9种 2 2014 达州 四张背面完全相同的纸牌 如图41 3 用 表示 正面分别写有四个不同的条件 小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后 先随机抽出一张 不放回 再随机抽出一张 图41 3 1 写出两次摸牌出现的所有可能的结果 用 表示 2 以两次摸出的牌面上的结果为条件 求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率 解 1 画树状图 变式跟进2答图 列表 出现的所有可能的结果是 配紫色出现的问题 青岛中考 用图41 4中两个可自由转动的转盘做 配紫色 游戏 分别旋转两个转盘 若其中一个转出红色 另一个转出蓝色即可配成紫色 那么可配成紫色的概率是 图41 4 错解 错因 在第二个转盘中蓝色和红色部分面积不同 因而箭头落在两个区域的可能性不同 所以不能简单地用错解中这样的树形图 用列表或树形图的方法求概率的前提是各种情况出现的可能性相同 正解 如答图 将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分 易错警示答图画树状图如答图 共有6种等可能的结果 可配成紫色的有3种情况