2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形教学课件1 新人教版.ppt

18 2 3正方形 基础梳理 一 正方形的定义既是 又是 的四边形 二 正方形的性质1 正方形的四个角都是 四条边都 矩形 菱形 直角 相等 2 正方形的对角线相等 并且互相 每条对角线 一组对角 三 正方形的判定1 有一组邻边 的矩形是正方形 2 有一个角为 的菱形是正方形 3 对角线 的菱形是正方形 4 对角线 的矩形是正方形 垂直平分 平分 相等 直角 相等 互相垂直 自我诊断 1 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等B 对角线互相平分C 对角线平分一组对角D 对角线互相垂直 B 3 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 A 1条B 2条C 3条D 4条 4 正方形的一条对角线长为4 则这个正方形面积是 5 能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 填上一个符合题目要求的条件即可 D 8 AC BD且 AC BD 知识点一正方形的性质 示范题1 已知 如图 在正方形ABCD中 点E在边CD上 AQ BE于点Q DP AQ于点P 1 求证 AP BQ 2 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图中四对线段 使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长 思路点拨 1 根据正方形的性质得出AD BA BAQ ADP 再根据已知条件得到 AQB DPA 判定 DAP ABQ并得出结论 2 根据AQ AP PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析 自主解答 1 四边形ABCD为正方形 AB AD DAB 90 BAQ DAP 90 DP AQ APD 90 ADP DAP 90 ADP BAQ AQ BE AQB 90 APD AQB DAP ABQ AP BQ 2 AQ与AP DP与AP AQ与BQ DP与BQ 备选例题 如图 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F分别在OD OC上 且DE CF 连接DF AE AE的延长线交DF于点M 求证 AM DF 证明 在正方形ABCD中 AO DO OC AC BD AOE DOF 90 OAE AEO 90 又 DE CF OE OF AOE DOF AEO DFO OAE DFO 90 AMF 90 AM DF 微点拨 正方形的 边 角 对角线 1 边 四条边都相等且每组对边平行 2 角 四个角都是直角 3 对角线 两条对角线相等且互相垂直平分 把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 每条对角线平分一组对角 把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 知识点二正方形的判定 示范题2 2017 上海中考 已知 如图 四边形ABCD中 AD BC AD CD E是对角线BD上一点 且EA EC 1 求证 四边形ABCD是菱形 2 如果BE BC 且 CBE BCE 2 3 求证 四边形ABCD是正方形 微点拨 判定正方形的一般思路 纠错园 已知在正方形ABCD中 点E在边DC上 DE 2 EC 1 如图所示 把线段AE绕点A旋转 使点E落在直线BC上的点F处 则F C两点的距离为 错因 本题由于考虑问题不全面 只考虑点F在点B的左侧的情况 漏掉了点F在点B的右侧的情况而出现错误