中考数学 第一部分 考点研究 第31课时 相似与位似复习课件.ppt

第七章图形的变化第31课时相似与位似 第一部分考点研究 考点精讲 相似与位似 比例线段及其性质平行线分线段成比例定理相似图形位似图形 1 线段的比2 比例线段3 比例的性质4 黄金分割 概念 形状相同的图形叫做相似图形相似三角形相似多边形 1 概念2 性质3 位似作图步骤 1 概念2 性质3 判定 线段的比 两条线段的比是两条线段的 之比2 比例线段 在四条线段中 如果两条线段的比 另两条线段的比 即 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 长度 等于 3 比例的性质 bd 0 2 如果 那么3 如果 那么 ad bc 4 黄金分割 一般地 点B把线段AC分成两部分 如果 那么称线段AC被点B黄金分割 点B为线段AC的黄金分割点 AB与AC 或BC与AB 的比称为黄金比 它们的比值为 计算时通常取它的近似值0 618 平行线分线段成比例定理 两条线段被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 如图 当l3 l4 l5时 有等 1 概念 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形2 性质 1 相似三角形的 相等 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都 相似比 3 相似三角形的周长比等于 面积比等于 对应角 等于 相似比 相似比的平方 3 判定 1 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 所截得的三角形与原三角形相似 2 分别相等 两三角形相似 3 两边对应成比例且 相等的两三角形相似 4 三边 的两三角形相似 5 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 两角 夹角 对应成比例 相似多边形 1 定义 各角分别 各边 的两个多边形它们的形状相同称为相似多边形 相似多边形 的比叫做相似比 2 性质 相似多边形的对应角 对应边 相似多边形的周长比等于 面积比等于 相等 对应成比例 对应边相等 相等 成比例 相似比 相似比的平方 如图 两个多边形的顶点A与A B与B C与C 所在的直线都经过同一点O 并且像这样的两个多边形叫做位似多边形 点O叫做位似中心 2 性质 两个位似多边形一定相似 并且它们的对应边互相平行 或在同一条直线上 利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小3 位似作图步骤 确定位似中心 确定原图形的关键点 确定位似比 即要将图形放大或缩小的倍数 作出原图形中各关键点的对应点 按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 重难点突破 平行线分线段成比例 例1 2015舟山 如图 直线l1 l2 l3 直线AC分别交l1 l2 l3于点A B C 直线DF分别交l1 l2 l3于点D E F AC与DF相交于点G 且AG 2 GB 1 BC 5 则的值为 A B 2C D 思路点拨 根据平行线分线段成比例可得 代入计算 可求得答案 D 两条线段被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 解决此类问题 只要找出与所求线段对应的已知线段的比例关系 根据其对应成比例可求得 相似三角形的判定与性质 例2 2015泰安 如图 在 ABC中 AB AC 点P D分别是BC AC边上的点 且 APD B 1 求证 AC CD CP BP 2 若AB 10 BC 12 当PD AB时 求BP的长 1 思路分析 由AB AC 可得 B C 又由 APD B 可得 APD C 利用三角形的外角的性质可得 APC B BAP APC APD DPC 又 B APD BAP DPC 易证 APD ACP ABP PCD 然后由相似三角形对应边成比例得到相应比例式 进而可求证结论 证明 在 ABC中 AB AC B C APD B APD C 又 PAD CAP APD ACP 即 APC B BAP APC APD DPC B BAP APD DPC BAP DPC 又 B C ABP PCD AC CD CP BP 2 思路分析 根据PD AB APD B 得 BAP B 即 BAP C 于是易得 ABP CBA 然后由相似三角形对应边成比例 即可求得BP的长 解 PD AB BAP APD APD B BAP B 又 B C BAP C 又 B B ABP CBA AB 10 BC 12 1 判定两个三角形相似的基本思路 1 条件中若有一对等角 则可找另一对等角或找两夹边对应成比例 2 条件中有两边对应成比例 则找夹角相等 或找第三边对应成比例 3 条件中已知等腰三角形 则可找顶角相等 或找底角相等 或底和腰对应成比例 4 在直角三角形和网格图中 通常用勾股定理得出 两个三角形中对应边的比相等 通过三组对应边的比相等或两组对应边的比相等且对应夹角相等判定两个三角形相似 2 用相似三角形性质求线段长 角度 1 先看成比例或要求线段所在的三角形 确定可能的相似三角形 2 找出两三角形相似的条件 结合相似三角形性质求解 如果这两个三角形不相似 则可找中间比代换或作辅助线构造相似三角形求解