2017年江苏省淮安市中考数学试卷(解析版).doc

2017年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2017淮安）2的相反数是（）A2B2CD2.（2017淮安）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A96.8105B9.68106C9.68107D0.9681083.（2017淮安）计算a2a3的结果是（）A5aB6aCa6Da54.（2017淮安）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5.（2017淮安）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD6.（2017淮安）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A2B3C4D57.（2017淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A14B10C3D28.（2017淮安）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）AB6C4D5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.（2017淮安）分解因式：abb2= 10.（2017淮安）计算：2（xy）+3y= 11.（2017淮安）若反比例函数y=的图象经过点A（m，3），则m的值是12.（2017淮安）方程=1的解是 13.（2017淮安）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 14.（2017淮安）若关于x的一元二次方程x2x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15.（2017淮安）如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC=100若1=34，则2= 16.（2017淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为4：3：5，则D的度数是 17.（2017淮安）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF= 18.（2017淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则2017在第 行三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2017淮安）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1）20.（2017淮安）解不等式组：并写出它的整数解21.（2017淮安）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F求证：ADECBF22.（2017淮安）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率23.（2017淮安）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数24.（2017淮安）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：CAB=30，CBA=45，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：1.414，1.732）25.（2017淮安）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G（1）试判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积26.（2017淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27.（2017淮安）【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB=45【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）28.（2017淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标2017年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2017淮安）2的相反数是（）A2B2CD【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02.（2017淮安）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A96.8105B9.68106C9.68107D0.968108【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68106故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.（2017淮安）计算a2a3的结果是（）A5aB6aCa6Da5【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4.（2017淮安）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选：C【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5.（2017淮安）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【考点】74：最简二次根式菁优网版权所有【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6.（2017淮安）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A2B3C4D5【考点】W4：中位数；VA：统计表菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义，将15个数据从小到大排列后，中位数是第8个数【解答】解：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；故选：C【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7.（2017淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A14B10C3D2【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则85x5+8，即3x13，所以符合条件的整数为10，故选：B【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型8.（2017淮安）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）AB6C4D5【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，AFE=B=90，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论【解答】解：将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AF=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故选：B【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.（2017淮安）分解因式：abb2=b（ab）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】根据提公因式法，可得答案【解答】解：原式=b（ab），故答案为：b（ab）【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键10.（2017淮安）计算：2（xy）+3y=2x+y【考点】44：整式的加减菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=2x2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键11.（2017淮安）若反比例函数y=的图象经过点A（m，3），则m的值是2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】直接把A（m，3）代入反比例函数y=，求出m的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（m，3），3=，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12.（2017淮安）方程=1的解是x=3【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13.（2017淮安）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是6）=故答案为：【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比14.（2017淮安）若关于x的一元二次方程x2x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据判别式的意义得到=（1）24（k+1）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（1）24（k+1）0，解得k故答案为k【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根15.（2017淮安）如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC=100若1=34，则2=46【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论【解答】解：直线ab，3=1=34，BAC=100，2=18034100=46，故答案为：46【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键16.（2017淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为4：3：5，则D的度数是120【考点】M6：圆内接四边形的性质菁优网版权所有【分析】设A=4x，B=3x，C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论【解答】解：A，B，C的度数之比为4：3：5，设A=4x，则B=3x，C=5x四边形ABCD是圆内接四边形，A+C=180，即4x+5x=180，解得x=20，B=3x=60，D=18060=120故答案为：120【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键17.（2017淮安）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=2【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题【解答】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2故答案为2【点评】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型18.（2017淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则2017在第45行【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2017在第45行故答案为：45【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2017淮安）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1）【考点】6C：分式的混合运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=31+4=6（2）原式=a【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20.（2017淮安）解不等式组：并写出它的整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x1x+5，得：x3，解不等式x1，得：x1，则不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为0、1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.（2017淮安）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F求证：ADECBF【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】证出ADE=CBF，AD=CB，由AAS证ADECBF即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBC，ADE=CBF，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键22.（2017淮安）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.（2017淮安）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a=36，b=9；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表菁优网版权所有【分析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解【解答】解：（1）调查的总人数是7240%=180（人），则a=18020%=36（人），则b=18018457236=9故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360=90；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000=300（人）【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.（2017淮安）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：CAB=30，CBA=45，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：1.414，1.732）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过点C作CDAB于D，根据AC=20km，CAB=30，求出CD、AD，根据CBA=45，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可【解答】解：过点C作CDAB于D，AC=20km，CAB=30，CD=AC=20=10km，AD=cosCABAC=cos3020=10km，CBA=45，BD=CD=10km，BC=CD=1014.14kmAB=AD+BD=10+1027.32km则AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：从A地到B地的路程将缩短6.8km【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长25.（2017淮安）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G（1）试判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到结论；（2）由AD是O的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（2）AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，AO=2，OE=2，EG=2，阴影部分的面积=22=2【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键26.（2017淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元故答案为240（2）3600240=15，3600150=24，收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，y=6x+300，由题意（6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人【点评】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型27.（2017淮安）【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB=45【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明ABB是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，只要证明PPC=90，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图中，由AEBC，BE=EC，推出AB=AC，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BD=CG，只要证明GDC=90，可得CG=，由此即可解决问题【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，ABC即为所求；（2）连接BB，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，AB=AB，BAB=90，ABB=45，故答案为：45；【问题解决】如图，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，APP是等边三角形，APC=APB=36090120=150，PP=AP，APP=APP=60，PPC=90，PPC=30，PP=PC，即AP=PC，APC=90，AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，PC=2，AP=，SAPC=APPC=7；【灵活运用】如图中，AEBC，BE=EC，AB=AC，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，AB=AC，AD=AG，ABC=ACB=ADG=AGD，ABCADG，AD=kAB，DG=kBC=4k，BAE+ABC=90，BAE=ADC，ADG+ADC=90，GDC=90，CG=BD=CG=【点评】本题考查相似形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题28.（2017淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x4）将a=代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC先求得点C的坐标，则PC=5t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2CP2=AQ2AP2列方程求解即可；（3）过点P作DEx轴，分别过点M、Q作MDDE、QEDE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PGx轴，垂足为点G，首先证明PAGACO，依据相似三角形的性质可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明MDPPEQ，从而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q首先依据三角形的中位线定理得到RH=QO=t，RHOQ，NR=AP=t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是QNQ的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x4）将a=代入得：y=x2+x+4，b=，c=4（2）在点P、Q运动过程中，APQ不可能是直角三角形理由如下：连结QC在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角，当APQ是直角三角形时，则APQ=90将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，C（0，4）AP=OQ=t，PC=5t，在RtAOC中，依据勾股定理得：AC=5，在RtCOQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在RtCPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2CP2，在RtAPQ中，AQ2AP2=PQ2，CQ2CP2=AQ2AP2，即（3+t）2t2=t2+16（5t）2，解得：t=4.5由题意可知：0t4，t=4.5不合题意，即APQ不可能是直角三角形（3）如图所示：过点P作DEx轴，分别过点M、Q作MDDE、QEDE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PGx轴，垂足为点G，则PGy轴，E=D=90PGy轴，PAGACO，=，即=，PG=t，AG=t，PE=GQ=GO+OQ=AOAG+OQ=3t+t=3+t，DF=GP=tMPQ=90，D=90，DMP+DPM=EPQ+DPM=90，DMP=EPQ又D=E，PM=PQ，MDPPEQ，PD=EQ=t，MD=PE=3+t，FM=MDDF=3+tt=3t，OF=FG+GO=PD+OAAG=3+tt=3+t，M（3t，3+t）点M在x轴下方的抛物线上，3+t=（3t）2+（3t）+4，解得：t=0t4，t=（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q点H为PQ的中点，点R为OP的中点，RH=QO=t，RHOQA（3，0），N（，0），点N为OA的中点又R为OP的中点，NR=AP=t，RH=NR，RNH=RHNRHOQ，RHN=HNO，RNH=HNO，即NH是QNQ的平分线设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（3，0）、C（0，4）代入得：，解得：m=，n=4，直线AC的表示为y=x+4同理可得直线BC的表达式为y=x+4设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：（）+s=0，解得：s=2，直线NR的表述表达式为y=x+2将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，Q（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，依据勾股定理列出关于t的方程是解答问题（2）的关键；求得点M的坐标（用含t的式子表示）是解答问题（3）的关键；证得NH为QHQ的平分线是解答问题（4）的关键